Fő tartalom
Tantárgy/kurzus: Trigonometria > 1. témakör
1. lecke: Arányok a derékszögű háromszögekben- A derékszögű háromszögek trigonometriájának előkészítése
- Átfogó, szöggel szemközti befogó, szög melletti befogó
- A derékszögű háromszögekben az oldalak aránya a szögektől függ
- Az oldalak arányának meghatározása hasonlósággal
- A szögek értékének becslése a derékszögű háromszög oldalainak arányát felhasználva
- Használj arányokat a derékszögű háromszögekben!
© 2024 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
A derékszögű háromszögekben az oldalak aránya a szögektől függ
A hasonlóság miatt a derékszögű háromszögekben az oldalak arányai a háromszögek szögeire jellemző mennyiségek.
Amikor az egybevágóságról tanultunk, azt mondtuk, hogy ha ismerünk egy oldalt és a rajta fekvő két szöget (szög-oldal-szög egybevágóság), akkor ez elegendő ahhoz, hogy az összes többi megfelelő oldalpár és szög is megegyező legyen.
Hogyan lehetséges ez? Még a Pitagorasz-tételnél is szükségünk van két oldalra ahhoz, hogy kiszámoljuk a harmadikat. Ebben a leckében megtesszük az első lépéseket ahhoz, hogy megértsük, milyen információt nyújt számunkra a szögek nagysága és az oldalak hossza a derékszögű háromszögek speciális esetében.
Nagyszerű lehetőség ez arra, hogy egy vagy két társaddal együtt dolgozzatok. A lecke célja szabályszerűségeket találni és megbeszélni azokat, nem pedig számolással tölteni az időt. Próbáljátok több részletben csinálni, hogy több idő maradjon megbeszélni azt, amit megtapasztaltatok!
Keressünk szabályszerűségeket!
Először is begyűjtünk adatokat néhány háromszögről.
Most elkezdhetünk szabályszerűségeket keresni az adatok között.
Mit figyeltél meg?
Annak bizonyítása, hogy a séma más szögekre is igaz
Milyen következtetésre jutottunk?
Ha két derékszögű háromszögnek van egy-egy ugyanakkora hegyesszöge, akkor a két háromszög hasonló a szög-szög hasonlósági alapeset alapján. A háromszögeken belül a megfelelő oldalak hosszának hányadosa meg fog egyezni. Így egy derékszögű háromszög oldalainak hányadosa az egyik hegyesszög nagyságától függ.
Miért lesz ez hasznos számunkra?
Korábban a Pitagorasz-tételt használhattuk egy derékszögű háromszög ismeretlen oldalának kiszámításához, ha ismertük a másik két oldal hosszát. Most már össze tudjuk kapcsolni a derékszögű háromszög szögeit és az oldalak hosszát. Ezzel lehetőségünk nyílik két ismeretlen oldal hosszának meghatározására is, ha csak egy oldalt és egy hegyesszöget ismerünk. Sőt, a derékszögű háromszög hegyesszögeit is meg tudjuk határozni bármely két oldalának ismeretében.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.