Az oldalak arányának meghatározása hasonlósággal

Van valamennyi információnk erről a három háromszögről, és ez a feladat: Használd fel az egyik háromszöget a hányados meghatározására! A hányados a PN szakasz hossza osztva az MN szakasz hosszával. Vagyis a feladatunk a PN / MN kiszámolása. Állítsd le a videót és próbáld meg egyedül megoldani! Rendben, csináljuk akkor együtt! Mivel az a feladatunk, hogy meghatározzuk ezt a hányadost, és ki is kell számolnunk, legalábbis megközelítőleg, így valószínűleg a hasonlósággal lesz dolgunk. Ezért azt fogom megnézni, hogy ezek közül a háromszögek közül melyik hasonló a kérdéses háromszöghöz. Akkor beszélünk hasonló háromszögekről, ha van két azonos szögük. Ha ugyanis van két azonos szögük, ez azt jelenti, hogy szükségszerűen a harmadik is megegyezik, hiszen a harmadik szög értékét egyértelműen meghatározza a másik két szög. Itt tehát van egy 35 fokos szög, itt pedig egy 90 fokos szög. Ebből a választékból, ennek a háromszögnek nincs 35 fokos szöge, bár van egy 90 fokos, ennek sincs 35 fokos, csak egy 90. De ennek a 2-es számú háromszögnek van egy 35 fokos szöge, van egy 90 fokos és egy 55 fokos szöge. És ha elvégzed a számolást, miszerint 35 meg 90 meg ez a szög itt, ezeknek 180 fokot kell kiadniuk, akkor láthatod, hogy ez a szög is 55 fokos lesz. És tekintve, hogy a szögek értékei a PNM háromszög és a kettes számú háromszög esetében megegyeznek, tudjuk, hogy ez a két háromszög hasonló. Így a megfelelő oldalaik aránya meg fog egyezni. Vehetjük a hányadosokat a háromszögek között, de a háromszögeken belül is, amikor csak egy háromszöget nézünk. Ha tehát nézzük a PN/MN-t – színkódot fogok használni. Szóval PN felel meg annak az oldalnak, amelyik a 35 fokos szöggel szemben van. Vagyis ez meg fog felelni a 2-es számú háromszögben ennek az oldalnak. Az MN oldal, amit most kék színnel fogok jelölni, ez az 55 fokos szöggel szemközt van, és az 55 fokos szöggel szemközti oldal ebben a háromszögben ez itt. Nos, mivel a háromszögek hasonlók, a piros oldal hosszának és a kék oldal hosszának a hányadosa mindkét háromszögben ugyanannyi lesz. Így a PN szakasz hossza osztva az MN szakasz hosszával annyi, mint 5,7 osztva 8,2-vel, ugye? Hiszen ez a hányados mindig ugyanakkora lesz, függetlenül attól, hogy melyik háromszöget nézzük. Így vesszük először a 35 fokos szöggel szemközti oldalt, ez 5,7, és osztjuk 8,2-del. Nos, hogy világos legyen, ez nem azt jelenti, hogy ennek az oldalnak a hossza 5,7 vagy ennek az oldalnak a hossza 8,2 lenne. Ezt csak akkor mondhatnánk, ha ezek egybevágóak lennének. Mivel hasonlók, csupán annyit tudunk, hogy a piros oldal és a kék oldal hányadosa mindkét háromszögben ugyanaz lesz. Ez tehát megadja nekünk ezt a hányadost. Nézzük csak: 5,7 / 8,2. Vajon ezek közül melyik közelíti meg a legjobban? Nos, azt mondhatjuk, hogy ez, ha megpróbálom megbecsülni, mindenesetre nagyobb, mint 0,57, mivel 8,2 kisebb, mint 10. Ezt tehát kihúzhatjuk. 5,7 kisebb, mint 8,2, vagyis nem lehet egynél nagyobb. Így e két lehetőség között kell keresnünk a megoldást. Nos, a legegyszerűbb, amit tehetek, hogy elkezdem elvégezni az osztást. 8,2 ugyanannyiszor van meg 5,7-ben, mint 82 az 57-ben. Hozzáírok még itt tizedes jegyeket. 57-ben nincs meg, de hányszor van meg a 82 az 570-ben? Úgy becsülöm, hogy hatszor, vagy talán hétszer is. Hétszer kettő az 14, hétszer nyolc az 56. Ez itt 57, vagyis épp egy kicsit kevesebb, mint 0,7. Ez egy egész kicsit nagyobb. Tehát, ha meg kell becsülnöm, az eredmény 0,6 és valami lesz. Így tehát a B választ választom.