Példa: Az y=-cos(π⋅x)+1,5 függvény ábrázolása

Az a feladatunk, hogy ábrázoljuk az y = − cos (π・x) + 1,5 függvényt az interaktív grafikonon. Állítsd most le a videót, és gondolkozz, hogyan oldanád meg! Hadd magyarázzam el, hogy is működik ez a grafikon (widget), ha a Khan Academyn használni akarod. Ez a pont határozza meg a középvonalat, felfelé és lefelé tudod mozgatni. Ez pedig itt egy szomszédos szélsőérték, egy minimum vagy egy maximum. Nos, többféleképpen közelíthetünk a feladathoz. Először is, nézzük meg, hogy nézne ki a cos (πx), és aztán majd gondolkodunk azon, mit változtat a negatív előjel és a +1,5. Tehát (πx) koszinusza. Ha x=0, π-szer x szintén 0 lesz, és 0 koszinusza 1. Ha csak a (πx) koszinuszát nézzük, ez lesz a maximum, amikor eléri az 1-et. A cos (πx) plusz 1 és −1 között váltakozik. És mi lesz a periódus, ha csupán erről a cos (πx)-ről beszélünk? Talán emlékszel, az egyik módja a periódus meghatározásának, hogy vesszük a 2π-t, és elosztjuk az x együtthatójával, ezzel itt. Így 2π osztva π-vel megadja nekünk, hogy a periódus 2. És hogy állítjuk itt elő a 2 hosszúságú periódust? Nos, ez azt jelenti, hogy x = 0-nál kezdünk, ahol az érték 1, és vissza akarunk térni ehhez a maximumhoz, amikor x = 2 lesz. Nézzük, hogy csináljuk! Ha ezt összenyomom egy kicsit, egész jól fog kinézni. Azért csináltam a középvonal pontjával, mert tetszik itt ez az 1 maximumérték, amikor x = 0, mivel azt mondtuk, hogy cos (π・0) -nak 1-nek kell lennie. Szóval ezért játszom ezzel a másik ponttal a periódus megfelelő beállításához. De ez így most rendben van. Ebből a maximumból indulunk, és megyünk lefelé, majd vissza a maximumhoz, és a periódusunk valóban 2. Szóval így néz ki a cos (πx) képe. Na és mit jelent ez a mínusz jel? A mínusz alapvetően tükrözést jelent. Szóval valahányszor itt 1 szerepel, akkor helyette −1-nek kell lennie, és valahányszor −1 az értékünk, akkor ahelyett 1-nek kell lennie. Itt tehát azt csinálhatom, hogy veszem ezt, és egyszerűen lehozom ide. És már meg is vagyunk, tükröztük. Ez tehát az y = −cos (πx) függvény grafikonja. És végül itt van ez a +1,5, ami egyszerűen feltolja az egészet 1,5-del. Tehát fogom az egészet, és feltolom 1,5-del. Íme. Ez tehát a −cos (πx) + 1,5 grafikonja. És ellenőrizheted is: ez a középvonalunk, ehhez képest egyet mozog fel és le. A cos (π・0)-nak 1-nek kellene lennie, de a negatív előjel miatt mínusz 1 lesz, hozzáadunk 1,5-et, akkor 0,5-hez jutunk. Tehát most már az egész rendben van.