If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:7:12

Videóátirat

Gyakoroljuk egy kicsit az átváltást a radián és a fok, illetve a fok és a radián között! Ismétlésképpen emlékezzünk vissza a kapcsolatukra ‒ ezt mindig megteszem, valahányszor át kell váltanom a kettő között. Ha egy fordulatot teszek a körön, az hány radiánnal lesz egyenlő? Azt tudjuk, hogy egy teljes körív hossza 2𝜋r. Hány fok lesz, ha egy teljes fordulatot teszek a körön? Tudjuk, hogy ez 360°. Ezt leírhatom a kis fok szimbólummal vagy egyszerűen leírom, hogy fok. Ez elegendő információ számunkra ahhoz, hogy át tudjunk váltani radiánt fokba. Ha ezt egy kicsit egyszerűsíteni akarjuk, mindkét oldalt eloszthatjuk kettővel, így 𝜋 radián=180°, vagy másképpen, ha félig megyünk egy körön, az 𝜋 radián. Az ívhossz, ami a szöghöz tartozik, 𝜋 rádiusz, és a szög 180 fok. Ha ténylegesen tudni akarod, hány fok egy radián, eloszthatod mindkét oldalt 𝜋-vel. Tehát ha mindkét oldalt elosztod 𝜋-vel, akkor azt kapod, hogy 1 radián egyenlő 180/𝜋 fok. Tehát mindkét oldalt elosztottam 𝜋-vel. Ha pedig azt akarod tudni, hogy egy fok hány radián, akkor eloszthatod mindkét oldalt 180-nal, és azt kapod, hogy 𝜋/180 radián = 1 fok. Szerintem most már elkezdhetjük az átváltást. Váltsuk át a 30 fokot radiánba! Inkább kiírom. Ez eszedbe juttathatja a mértékegységekkel való számolást, amikor először tanultad az átváltásokat, de most is működik. Leírom hogy 30 fok, – az én agyam így működik, jobban szeretem szavakkal leírni a fokot ‒ ezt szeretném radiánba átváltani. Hány radián lesz ez fokonként? Írjuk is ide, meg akarjuk határozni, hogy hány radián lesz fokonként. Még nem töltöttem ki, hány, de látjuk, hogy a mértékegységek kiejtik egymást, fokszor radián/fok lesz itt, így a fokok kiejtik egymást és marad a radián. Ha fokkal szorozzuk meg a radián/fokot, akkor radiánt kapunk, ezt remélhetőleg ösztönösen is érzed. Most pedig gondolkodjunk azon, hogy ha 𝜋 radiánunk van, az hány fok? 180 fok, ahogy ezt innen tudjuk, 𝜋 radián 180 fokonként, azaz 𝜋/180 radián/fok, vagyis azt kapjuk, hogy 30-szor 𝜋/180, 30/180 egyszerűsítve 1/6, vagyis az eredmény 𝜋/6. Hadd írjam ki a mértékegységeket, 30 fok tehát egyenlő 𝜋/6 radiánnal. Nézzük most a másik irányt, van 𝜋/3 radiánunk, ezt akarjuk fokba átváltani. Mit is fogok kapni, ha ezt átváltom fokba? Meg kell határozni, hogy hány fok egy radián. Egyik módszer, hogy a 𝜋-re és a 180-ra gondolunk, 180 fokonként van 𝜋 radiánom, 180 fok/ 𝜋 radián ezek lényegében megegyeznek, csak megszorzod ezt a mennyiséget 1-gyel, de megváltoztatod a mértékegységet. A radián kiesik, a 𝜋 is kiesik, és marad 180/3 fok. 180/3 az 60, kiírhatjuk ezt a fok szóval vagy csak a fok jellel, így. Nézzük most a 45 fokot! ‒ Most így írom, hogy ezzel a jelöléssel is tudj számolni. ‒ Hány radiánnal lesz ez egyenlő? Megint csak úgy gondolkodjunk, hogy hány radiánunk van fokonként. Tudjuk, hogy 𝜋 radiánunk van 180 fokonként, amit így is írhatunk. Így kevésbé magától értetődő, a fokok kiejtik egymást, ezért szeretem kiírni magát a fok szót, és marad 45𝜋/180 radián. Hadd írjam ki ezt mégis szavakkal, jobban érthető így. 45 fok szorozva 𝜋 radián 180 fokonként, szorzás után 45𝜋/180 lesz, a fok kiesik és csak radián marad. És ez mivel egyenlő? A 45 a 90 fele, ami a 180 fele, azaz 1/4-e, vagyis ez egyenlő 𝜋/4 radiánnal. Csináljunk még egyet! Legyen mondjuk minusz 𝜋/2 radiánunk. Mennyi lesz ez fokban kifejezve? Megint csak át kell gondolnunk, hány fok felel meg minden egyes radiánnak. Tudjuk, hogy 180 fok jut minden 𝜋 radiánra, a radián kiesik a 𝜋 is kiesik, marad -180/2, vagyis -90 fok, ami így is írható -90°. Remélem, hasznosnak találtad ezt, fogok még mutatni néhány mintapéldát, mert minél több példát látsz, remélhetőleg annál jobban rá fogsz érezni.