If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:3:51

Radiánban mért szögek és a síknegyedek

Videóátirat

Ebben a videóban gyakorolni szeretném, vagy inkább megmutatni neked, mit is jelentenek valójában a különböző, radiánban mért szögek. Ahhoz, hogy megismerkedjünk ezekkel, kiindulunk egy sugárból, ami az origóban kezdődik és megy... nem is megy, hanem mutat a pozitív x tengely irányába. Kezdünk tehát ezzel a magenta sugárral, ezt fogjuk forgatni az origó körül, az óramutató járásával ellentétesen, különböző szögekkel. Figyeld meg, melyik síknegyedbe jutunk, ha itt kezdünk, és elfordulunk az óramutató járásával ellentétesen 3π/5 radiánnal? Azután pedig, ha innen indulunk és az óramutató járásával ellentétesen elfordulunk 2π/7 radiánnal? Vagy ha ugyancsak itt kezdünk, és az óramutató járásával ellentétesen elfordulunk 3 radiánnal? Most arra biztatlak, hogy állítsd le a videót és gondolkodj ezen: kiindulva innen, az óramutató járásával ellentétesen forogva ezekkel az értékekkel, vajon melyik síknegyedbe érkezünk? Tegyük fel, hogy leállítottad a videót, és magad is kipróbáltad. Próbáljuk meg ezt az elsőt, a 3π/5-öt! 3π/5, elkezdünk forogni, megyünk felfelé, és forgatjuk. Ha fokban akarsz gondolkodni, úgy ha az óramutató járásával ellentétes irányban elfordulsz 90 fokot, ez elvisz a π/2-ig. Ez az óramutató járásával ellentétes irányú, π/2 radián nagyságú elforgatás lenne. Vajon a 3π/5 nagyobb vagy kisebb, mint ez? 3π/5 nagyobb, mint ‒ vagy talán másképp is mondhatom ezt ‒ 3π/6 kisebb, mint 3π/5, hiszen ha a nevezőt csökkented, az megnöveli a törtet. 3π/6 megegyezik π/2-vel, hadd írjam így: π/2 kisebb, mint 3π/5, tehát túlmegyünk rajta. Elvisz vajon egészen ide? Ha idáig mennénk, az ellentétes irányba jutnánk a kiinduló helyzethez képest, az óramutatóval ellentétes irányú 180 fokos fordulatot tennénk, akkor az π radián lenne. De ez itt kisebb, mint π, hiszen π az 5π/5 lenne, ez tehát kevesebb, mint π radián. Mi valahova ide fogunk érni, valahova ide, csak megbecsülöm, valahova ide fogunk érkezni, a második síknegyedbe. Nézzük most akkor a 2π/7-et! 2π/7, meghaladjuk-e egyáltalán a π/2-t? π/2 itt 3,5π/7 lenne, szóval el sem érünk a π/2-ig, hanem valahol itt végzünk, kb. ezen a helyen. Ez itt nagyobb mint nulla, tehát egyértelműen elindulunk az óramutató járásával ellentétesen, de nem jutunk sokáig, ez itt kisebb, mint π/2. Ez tehát az első síknegyedbe juttat minket. Mi a helyzet a 3 radiánnal? Egy lehetséges út, amin elgondolkodhatunk, hogy a 3 valamivel kisebb, mint a π. Ugye? 3 kisebb, mint π, de nagyobb, mint π/2. Hogy honnan tudjuk? Nos, π az kb. 3,14159, és ez megy tovább és tovább a végtelenségig. Szóval a 3 egyértelműen közelebb van ehhez, mint a feléhez. Ez valahol π/2 és π között lesz. Ha elindulunk ezzel a rózsaszín nyíllal és elfordulunk az óramutató járásával ellentétesen 3 radiánt, akkor eljutunk valahova ide, ez valahogy így fog kinézni. A feladat kedvéért megint csak a második negyedben találtuk magunkat.