If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:7:02

Videóátirat

Az a feladatunk, hogy átváltsuk a 150 fokot és -45 fokot radiánba. Gondolkodjunk el a fok és a radián közötti kapcsolaton! Ehhez hadd rajzoljak egy kis kört, ez a kör közepe, a legjobb tudásom szerint igyekszem szabad kézzel rajzolni egy elfogadhatónak kinéző kört. Rosszabb is volt már. Ha fokban mérnénk és egyszer körbemennénk a körön így, az hány fok lenne? Ezt már tudjuk, hogy 360 fok lenne. Ha ugyanezt tennénk, mennyi lenne ez radiánban, vagyis ha egy teljes kört leírnánk? Emlékezzünk rá, hogy amikor radiánban mérünk, akkor arról az ívről beszélünk, ami a szöghöz tartozik, vagyis ha teljesen körbemegyünk, akkor a teljes körívről van szó, azaz a kör kerületéről. Lényegében azt kérdezed, hogy ez hányszorosa a sugárnak, azaz hány sugárral egyenlő a kör kerülete. Tudod, hogy a kör kerülete 2π szorozva a sugárral, más szóval a kör kerülete 2π rádiusz. Ha tudni akarod a pontos hosszt, veszed a sugár hosszát és megszorzod 2π-vel, ez a π definíciójából következik, amit a kör kerületét meghatározó képletként ismerünk. Ha teljesen körbe megyünk, ez egyúttal 2π radián is. Ez azt jelenti, hogy 2π radián, mint a szög mértéke, ugyanaz, mint (ezt most kiírom) 360 fok. Vehetjük ezt a viszonylatot, és többféleképpen is módosíthatjuk. Ha egyszerűsíteni akarjuk egy kicsit , eloszthatjuk az egyenlőség mindkét oldalát 2-vel, ez esetben azt kapjuk, hogy π radián = 180 fok. Hogy tudjuk ezt az összefüggést felhasználni a 150 fok átváltásához? Nos, ezt az összefüggést többféleképpen is felírhatjuk. Eloszthatjuk mindkét oldalt 180 fokkal, ekkor π radián/180 fok = 1, más szóval minden 180 fokra π radián jut, vagy π/180 radián per fok. Egy másik lehetőség, hogy mindkét oldalt π radiánnal osztjuk el, így a bal oldalon 1-et kapunk, a jobb oldalon pedig 180 fokot minden π radiánra. Úgy is értelmezheted, hogy 180/π fok radiánonként. Hogyan számoljuk akkor ki, amit kérdeztek tőlünk? Váltsuk át a 150 fokot radiánba! Hadd írjam ki a szót! 150 fok Ezt akarjuk átváltani radiánba, az érdekel minket, hogy hány radián van fokonként. (Hadd csináljam ezt azzal a színnel!) Azt akarjuk tudni, hány radián egy fok. (Ugyanazt a zöld színt használjuk.) Hány radián van fokonként? Azt már tudjuk, hogy minden 180 fokra π radián jut, vagyis ‒ hadd használjam most ezt a sárgát ‒ π/180 radián egy fok. Így tehát, ha szorzunk 150-nel, és ez működni fog, mert a számlálóban levő fok és a nevezőben lévő fok kiejtik egymást, így marad 150-szer π/180 radián. Szóval mit kapunk? Hadd írjam le újra, 150・π osztva 180-nal, tehát ennyi lesz, és ezt radiánban fogjuk megkapni. Ha egyszerűsítjük, eloszthatjuk a számlálót és a nevezőt is, úgy tűnik, 30-cal, ha a számlálót elosztjuk 30-cal, 5-öt kapunk, ha a nevezőt elosztjuk 30-cal, akkor 6-ot, azaz 5π/6 radiánt, vagy 5/6 π radiánt, ahogy akarod. Most csináljuk ugyanezt a mínusz 45 fokra! Mi lesz az eredmény, ha a -45 fokot akarod átváltani radiánba? Pontosan ugyanaz az eljárás. Ez itt negatív, kicsit gyorsabban fogom csinálni. -45 fok, kiírom a szót, szorozva π radiánnal minden 180 fokra. A fok kiesik, marad -45 π/180 radián, vagyis ez egyenlő -45π/180 radián. Hogyan tudjuk ezt egyszerűsíteni? Úgy tűnik, mindkettő osztható legalább 9-cel, 9-szer 5 az 45, itt 9-szer 20, ez úgy tűnik, többel is osztható, lássuk csak! Mindkettő osztható 45-tel, mit is csinálok? Tehát ha elosztod a számlálót 45-tel, 1-et kapsz, ha elosztod a nevezőt 45-tel, 180-ban a 45 megvan 4-szer, marad -π/4 radián, vagyis ez egyenlő -π/4 radiánnal. Ezzel készen is vagyunk.