A pitagoraszi azonosság: ismétlés

Ez az azonosság $\theta$theta bármely valós értékére teljesül. Ezt kapjuk eredményül, ha a Pitagorasz-tételt alkalmazzuk az egységkörben kialakított derékszögű háromszögre, minden egyes $\theta$theta szög esetén.

Mint minden azonosság, a pitagoraszi azonosság is felhasználható arra, hogy átírjuk a trigonometrikus kifejezéseket ekvivalens, a feladat szempontjából célszerűbb alakba.

A pitagoraszi azonosság azt is lehetővé teszi, hogy a szög szinuszából meghatározzuk a koszinuszát és fordítva, anélkül, hogy tudnánk a szög nagyságát. Vegyük például a $\theta$theta szöget a $\text{IV}$start text, I, V, end text. síknegyedben, amelyre $\sin(\theta)=-\dfrac{24}{25}$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction. Használhatjuk a pitagoraszi azonosságot, és $\sin(\theta)$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis értékéből kiszámolhatjuk a $\cos(\theta)$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis értékét:

A $\cos(\theta)$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis előjelét meghatározza, hogy $\theta$theta melyik síknegyedben van. A $\text{IV}$start text, I, V, end text. síknegyedben a koszinusz pozitív. Ebből következik, hogy $\cos(\theta)=\dfrac{7}{25}$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.