A pitagoraszi azonosság: ismétlés

Ismételd át a pitagoraszi azonosságot, és alkalmazd feladatok megoldásában!

Mi az a pitagoraszi azonosság?

\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = 1

Ez az azonosság

θ

bármely valós értékére teljesül. Ezt kapjuk eredményül, ha a Pitagorasz-tételt alkalmazzuk az egységkörben kialakított derékszögű háromszögre, minden egyes

θ

szög esetén.

Szeretnél többet tanulni a pitagoraszi azonosságról? Nézd meg ezt a videót!

Milyen feladatokat tudunk megoldani a pitagoraszi azonossággal?

Mint minden azonosság, a pitagoraszi azonosság is felhasználható arra, hogy átírjuk a trigonometrikus kifejezéseket ekvivalens, a feladat szempontjából célszerűbb alakba.

A pitagoraszi azonosság azt is lehetővé teszi, hogy a szög szinuszából meghatározzuk a koszinuszát és fordítva, anélkül, hogy tudnánk a szög nagyságát. Vegyük például a

θ

szöget a

IV

. síknegyedben, amelyre

\sin (θ) = - \frac{24}{25}

. Használhatjuk a pitagoraszi azonosságot, és

\sin (θ)

értékéből kiszámolhatjuk a

\cos (θ)

értékét:

\begin{aligned} \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ {(- \frac{24}{25})}^{2} + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ \cos^{2} (θ) & = 1 - {(- \frac{24}{25})}^{2} \\ \sqrt{\cos^{2} (θ)} & = \sqrt{\frac{49}{625}} \\ \cos (θ) & = \pm \frac{7}{25} \end{aligned}

\cos (θ)

előjelét meghatározza, hogy

θ

melyik síknegyedben van. A

IV

. síknegyedben a koszinusz pozitív. Ebből következik, hogy

\cos (θ) = \frac{7}{25}

1 . feladat

θ_{1}

III

. síknegyedben van, és

\cos (θ_{1}) = - \frac{3}{5}

\sin (θ_{1}) =

Pontosan válaszolj!

Szeretnél még több ilyen feladatot megoldani? Nézd meg ezt a feladatot!

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be

Rendezés:

Még nincs hozzászólás.

Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.