Tangens azonosságok: periodicitás

Az a szög, amelynek a tangense ½, 0,46 radián. Tehát azt mondjuk, hogy ennek a 0,46 radián szögnek a tangense ½. Tehát azt mondjuk, hogy ennek a 0,46 radián szögnek a tangense ½. Úgy is gondolhatunk a szög tangensére, hogy ez a szöget bezáró sugár meredeksége. Értelmesnek tűnik, hogy ez a meredekség kb. fél. Namármost, mely egyéb szögek tangense ½? Nézzük a választékot. Ez az eredeti szögünk, 0,46 radián plusz π/2. Ha fokban gondolkodunk, akkor π 180 fok, π/2 90 fok, tehát ez (hadd csináljam egy másik színnel, hogy jobban lásd) így fog kinézni, ahol ez a szög π/2. Közelebbről megvizsgálva rögtön láthatod, hogy ennek a sugárnak a meredeksége erősen különbözik ettől. Úgy tűnhet, mintha megegyeznének, merőlegesek egymásra, mivel ott van közöttük ez a π/2 szög, de semmiképp se egyezik meg a tangensük, de semmiképp se egyezik meg a tangensük, nem ugyanaz a meredekségük. Nézzük meg a (π-0,46) szöget. π alapvetően végigmegy a pozitíx x tengelyről körbe fél útig a π radiánig, de akkor kivonunk belőle 0,46-ot és valahogy így fog kinézni, ahol ez a kivont 0,46. Másképpen mondva, ha vesszük az eredeti szögzáró sugarunkat és áttükrözzük az y tengelyen, akkor megkapjuk ezt a sugarat. Azonnal láthatod, hogy a sugár meredeksége nem ugyanolyan, mint ezé az első, eredeti sugáré, ezek egymás negatívjai. Szóval ezt is kizárhatjuk. (0,46+π) vagy (π+0,46) Ha hozzáadunk π-t ehhez, félig körbemegyünk az egységkörön és egy ponthoz érkezünk, vagy ha képezünk egy az eredeti sugárral kollineáris sugarat. Így ez a szög képződik, (π+0,46) a teljes szög, és ha ránézünk erre a sugárra láthatod, hogy a meredeksége pontosan ugyanaz, mint az eredeti sugáré, a 0,46 radiáné. Ez pedig azt jelenti, hogy a tangensük megegyezik, így ezt kipipálhatom. A korábbi videókban, ahol a tangens függvény szimmetriáit vizsgáltuk, láttuk már ezt. Nevezetesen, ha veszünk egy szöget és hozzáadunk π-t, az új szögnek ugyanaz lesz a tangense. Ha egy kicsit mélyebbre akarsz ásni, javaslom, hogy nézd meg a tangens egységkörös szimmetriáit bemutató videót. Nézzük tovább a választékot. (2π-0,46) Ha ez itt 0 fok, a 2π visszavisz a pozitív x tengelyre, ebből vonjuk ki a 0,46-ot. Ebből ez a szög jön ki, itt, ami úgy tűnik, hogy az eredeti sugár meredekségének negatívja. Ezeknek tehát nem fog megegyezni a tangense. Ennél vesszük a 0,46-ot és hozzáadunk 2π-t, ami azt jelenti, hogy körbemegyünk az egységkörön és visszaérünk ugyanarra a pontra. Ha tehát 2π-t hozzáadsz bármilyen szöghöz, akkor nemcsak ugyanazt a tangens értéket kapod meg, hanem a szinusz és koszinusz értékek is megegyeznek, mivel körbeérve pontosan ugyanahhoz a szöghöz érsz vissza a 2π hozzáadásával. Ez tehát szintén igaz lesz.