If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

A savállandó (Ks) és a bázisállandó (Kb) közötti kapcsolat

A gyenge sav savállandója (Ks) és a konjugált bázisának bázisállandója (Kb) közötti kapcsolat. Képletek a Ks és Kb, illetve a pKs és pKb egymásból történő meghatározásához. 

Főbb pontok

Konjugált sav-bázis párok esetén a K, start subscript, start text, s, end text, end subscript savi disszociációs állandó és a K, start subscript, start text, b, end text, end subscript bázisállandó között a következő egyenlet szerinti összefüggés áll fenn:
  • K, start subscript, start text, s, end text, end subscript, dot, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, v, end text, end subscript,
    ahol K, start subscript, start text, v, end text, end subscript a vízionszorzat.
  • start text, p, end text, K, start subscript, start text, s, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text-on.

Bevezetés: a gyenge savak és bázisok disszociációja reverzibilis

A start color #1fab54, start text, H, A, end text, end color #1fab54 általános képletű gyenge sav start text, H, end text, start superscript, plus, end superscript-iont (vagy protont) ad át a víznek, miközben start color #1fab54, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, end color #1fab54konjugált bázis és start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript-ion képződik:
start text, H, A, end text, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, f, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis
space, space, start color #1fab54, start text, s, a, v, end text, end color #1fab54, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, b, a, with, \', on top, z, i, s, end text, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, s, a, v, end text, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start color #1fab54, start text, b, a, with, \', on top, z, i, s, end text, end color #1fab54
Hasonlóan ehhez, a bázis (jele: start color #aa87ff, start text, B, end text, end color #aa87ff) felvesz egy hidrogéniont a víztől, miközben start color #aa87ff, start text, H, B, end text, start superscript, plus, end superscript, end color #aa87ff konjugált sav és start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript-ion keletkezik:
start text, B, end text, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, f, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, B, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis
space, space, start color #aa87ff, start text, b, a, with, \', on top, z, i, s, end text, end color #aa87ff, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, s, a, v, end text, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start color #aa87ff, start text, s, a, v, end text, end color #aa87ff, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, b, a, with, \', on top, z, i, s, end text
Gyenge sav vagy bázis esetén a disszociációs reakció egyensúlyi állandója számszerűsíti az egyes komponensek egymáshoz viszonyított mennyiségét. Ebben a tananyagban a konjugált sav-bázis párok K, start subscript, start text, s, end text, end subscript és K, start subscript, start text, b, end text, end subscript egyensúlyi állandójuk közötti kapcsolatról lesz szó.
Hidrogén-fluorid vizes oldatát tartalmazó főzőpohár ábrája. A víz ionjai, a semleges HF-molekulák, valamint a fluorid- és hidrogénionok egyaránt láthatóak az oldatban.
A gyenge sav hidrogén-fluorid vizes oldata tartalmaz nem disszociált start text, H, F, end text molekulákat, amelyek egyensúlyban vannak a hidrogén- és a fluoridionokkal.
Megjegyzés: ebben a tanagyagban minden oldatot vizes oldatnak tekintünk.

A savként viselkedő start text, H, A, end text K, start subscript, start text, s, end text, end subscript értékének meghatározása

Nézzük meg közelebbről az egyértékű start text, H, A, end text gyenge savak disszociációs reakcióját:
start text, H, A, end text, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, f, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis
A reverzibilis reakció termékei a start text, H, A, end text konjugált bázisa, az start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, és a start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript. A K, start subscript, start text, s, end text, end subscript egyensúlyi állandóra a következő egyenletet írhatjuk fel:
K, start subscript, start text, s, end text, end subscript, equals, start fraction, open bracket, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, close bracket, open bracket, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, divided by, open bracket, start text, H, A, end text, close bracket, end fraction

A bázisként viselkedő start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript K, start subscript, start text, b, end text, end subscript értékének meghatározása

Mivel az start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript bázis, felírhatjuk a reverzibilis reakciót arra az esetre is, amikor az start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript a víztől egy hidrogéniont felvéve bázisként viselkedik:
start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, f, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, H, A, end text, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis
A reakciótermékek a start text, H, A, end text és az start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript. A K, start subscript, start text, b, end text, end subscript egyensúlyi állandót felírhatjuk arra a reakcióra, ahol start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript bázisként viselkedik:
K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, start fraction, open bracket, start text, H, A, end text, close bracket, open bracket, start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, divided by, open bracket, start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript, close bracket, end fraction
Még ha ez majdnem úgy is néz ki, mintha a start text, H, A, end text savként való viselkedésének fordítottja lenne, valójában nagyon különböző reakciókról van szó. Amikor a start text, H, A, end text savként viselkedik, az egyik termék a start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript. Amikor a konjugált bázis start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript bázisként viselkedik, akkor az egyik termék az start text, O, H, end text, start superscript, minus, end superscript.

A konjugált sav-bázis párok K, start subscript, start text, s, end text, end subscript és K, start subscript, start text, b, end text, end subscript állandói közötti kapcsolat

Ha a start text, H, A, end text K, start subscript, start text, s, end text, end subscript állandóját megszorozzuk az start text, A, end text, start superscript, minus, end superscript konjugált bázisának K, start subscript, start text, b, end text, end subscript állandójával, ezt kapjuk:
KsKb=([H3O+][A][HA])([HA][OH][A])=[H3O+][OH]=Kv\begin{aligned}K_\text{s}\cdot K_\text{b}&=\Bigg(\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]\cancel{[\text{A}^-]}}{\cancel{[\text{HA}]}}\Bigg)\Bigg(\dfrac{\cancel{[\text{HA}]}[\text{OH}^-]}{\cancel{[\text{A}^-]}}\Bigg)\\ \\ &=[\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-]\\ \\ &=K_\text{v}\end{aligned}
ahol K, start subscript, start text, v, end text, end subscript a víz disszociációs állandója. Ez az összefüggés nagyon hasznos a konjugált sav-bázis párok K, start subscript, start text, s, end text, end subscript és a K, start subscript, start text, b, end text, end subscript állandói közötti kapcsolat megállapításához! K, start subscript, start text, v, end text, end subscript 25, degrees, start text, C, end text-ra vonatkozó értékét is használhatjuk más praktikus egyenletek levezetéséhez:
KsKb=Kv=1,01014  25C-on(1. egyenlet)\begin{aligned}K_\text{s}\cdot K_\text{b}&=K_\text{v}\\ \\ &=1{,}0\cdot 10^{-14}~\text{ }25\,^\circ \text C\text{-on}\quad\quad\quad\quad(\text{1. egyenlet})\end{aligned}
Ha az 1. egyenlet mindkét oldalának tízes alapú negatív logaritmusát left parenthesis, log, start base, 10, end base, right parenthesis vesszük, ezt kapjuk:
start text, p, end text, K, start subscript, start text, s, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text, start text, negative, o, n, end text, left parenthesis, start text, 2, point, space, e, g, y, e, n, l, e, t, end text, right parenthesis
Használhatjuk ezeket az egyenleteket arra, hogy meghatározzuk a gyenge bázisok K, start subscript, start text, b, end text, end subscript (vagystart text, space, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript) értékét a konjugált sav K, start subscript, start text, s, end text, end subscript értékéből. A gyenge savak K, start subscript, start text, s, end text, end subscript (vagy start text, space, p, end text, K, start subscript, start text, s, end text, end subscript) értékeit is kiszámíthatjuk a gyenge sav konjugált bázisának K, start subscript, start text, b, end text, end subscript értékéből.
Fontos megjegyezni, hogy ezek az egyenletek csak konjugált sav-bázis párok esetén igazak! A konjugált sav-bázis párok felismerésének gyors áttekintéséhez nézd meg a konjugált sav-bázis párokról szóló videót.
Fogalom-ellenőrzés: az alábbiak közül melyik értéket tudjuk kiszámolni, ha ismerjük az start text, N, H, end text, 3 K, start subscript, start text, b, end text, end subscript állandóját 25, degrees, start text, C, end text-on?
Válassz egyet:
Válassz egyet:

Feladat: Gyenge bázis K, start subscript, start text, b, end text, end subscript értékének meghatározása

A hidrogén-fluorid left parenthesis, start text, H, F, end text, right parenthesis start text, p, end text, K, start subscript, start text, s, end text, end subscript értéke 25, degrees, start text, C, end text-on 3, comma, 36.
Mennyi a fluoridion left parenthesis, start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis, right parenthesis K, start subscript, start text, b, end text, end subscript állandója?
Menjünk végig lépésről lépésre a feladaton.

1. lépés: győződjünk meg arról, hogy konjugált sav-bázis párról van szó.

Úgy ellenőrizhetjük a konjugált sav-bázis pár kapcsolatot, hogy felírjuk a start text, H, F, end text disszociációs reakcióját:
start text, H, F, end text, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, f, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis, plus, start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript, left parenthesis, a, q, right parenthesis
Láthatjuk, hogy a start text, H, F, end text átadja a hidrogénionját a víznek, így start text, H, end text, start subscript, 3, end subscript, start text, O, end text, start superscript, plus, end superscript és start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript keletkezik. Ezért a start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript a start text, H, F, end text konjugált bázisa. Ez azt jelenti, hogy a start text, H, F, end text start text, p, end text, K, start subscript, start text, s, end text, end subscript-ének segítségével meghatározhatjuk az start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript-jét. Hurrá!

2. lépés: a 2. egyenlet segítségével start text, p, end text, K, start subscript, start text, s, end text, end subscript-ből meghatározzuk start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript-t.

start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript kiszámításához a 2. egyenlet átrendezésével ezt kapjuk:
start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, comma, 00, minus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, s, end text, end subscript
A start text, H, F, end text ismert start text, p, end text, K, start subscript, start text, s, end text, end subscript-ét behelyettesítve ezt kapjuk:
start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, comma, 00, minus, left parenthesis, 3, comma, 36, right parenthesis, equals, 10, comma, 64
Így az start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript-ja 10, comma, 64.

3. lépés: számítsuk ki a start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript-ből K, start subscript, start text, b, end text, end subscript-t.

Végül a következő egyenlet segítségével start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript-t K, start subscript, start text, b, end text, end subscript-vé alakítjuk:
start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, minus, log, left parenthesis, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, right parenthesis
Az egyenlet megoldásával K, start subscript, start text, b, end text, end subscript-re ezt kapjuk:
K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 10, start superscript, minus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, end superscript
A start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript értékét behelyettesítve ezt kapjuk:
K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 10, start superscript, minus, left parenthesis, 10, comma, 64, right parenthesis, end superscript, equals, 2, comma, 3, dot, 10, start superscript, minus, 11, end superscript
Így a start text, F, end text, start superscript, minus, end superscript K, start subscript, start text, b, end text, end subscript-je 2, comma, 3, dot, 10, start superscript, minus, 11, end superscript.

Összefoglalás

Konjugált sav-bázis párok esetén a K, start subscript, start text, s, end text, end subscript savi disszociációs állandó és a K, start subscript, start text, b, end text, end subscript bázisállandó között a következő egyenlet szerinti összefüggés áll fenn:
  • K, start subscript, start text, v, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, s, end text, end subscript, dot, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript
  • start text, p, end text, K, start subscript, start text, s, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, K, start subscript, start text, b, end text, end subscript, equals, 14, space, space, start text, space, end text, 25, degrees, start text, C, end text-on.