A savállandó (Ks) és a bázisállandó (Kb) közötti kapcsolat

Láttuk korábban, hogy az NH₄⁺ és az NH₃ konjugált sav-bázis pár. Vizsgáljuk meg az NH₄⁺-t. Az ammóniumion savként fog viselkedni, átad egy protont a víznek, amelyből így H₃O⁺ keletkezik. Ha az NH₄⁺ lead egy protont, NH₃ marad belőle. Ennek a reakciónak a Ka-ja (savállandója, magyarul Ks) 5,6∙10⁻¹⁰. Most nézzük az ammóniát, amelyről tudjuk, hogy gyenge bázis, és a víztől egy protont felvéve NH₄⁺-ionná alakul. Ha a víztől elveszünk egy protont, OH⁻ marad. Mivel bázisról van szó, a Kb-t fogjuk használni, ami ennél a reakciónál 1,8∙10⁻⁵. Mi történik, ha a két reakciót összeadjuk? Két vízmolekula lesz a kiindulási anyag, írjuk fel ide: H₂O + H₂O. Mi van az ammóniumionnal? A bal oldalon kiindulási anyagként szerepel, de itt, a termékeknél is van ammóniumion. Így kiejtik egymást. Ugyanez történik az ammóniával (NH₃). Van NH₃ a bal oldalon, és a jobb oldalon is. Van NH₃ kiindulási anyagként és termékként is. Ezeket szintén kihúzhatjuk. Csak a két vízmolekula lesz a kiindulási anyag. Termékként H₃O⁺ és OH⁻ keletkezik, H₃O⁺, oxóniumion, valamint hidroxidion. Ennek a reakciónak ismerősnek kell lennie. Ez a bruttó reakció a víz autoprotolízise, ahol egy vízmolekula savként, egy pedig bázisként viselkedik. Kapunk tehát H₃O⁺-ot és OH⁻-ot. A víz autoprotolízisének egyensúlyi állandója, mint már láttuk, Kw = 1∙10⁻¹⁴. A két reakciót összeadva ez lett a bruttó reakció. Hogy jöhet ki Kw Ka-ból és Kb-ből? Úgy, hogy össze kell szorozni őket. Ka∙Kb = Kw a konjugált sav-bázis párok esetén. Számoljuk ki! Ka = 5,6∙10⁻¹⁰, Kb = 1,8∙10⁻⁵. Vegyük elő a számológépet és számoljuk ki! 5,6∙10⁻¹⁰-t fogunk szorozni 1,8∙10⁻⁵-nel. Az eredmény 1,0∙10⁻¹⁴, ami Kw-vel egyezik meg. Ha reakciók összeadásával kapjuk meg a bruttó reakciót, az egyensúlyi állandók összeszorzásával kapjuk meg a bruttó reakció egyensúlyi állandóját, amely jelen esetben a víz autoprotolízisének Kw-je. Nézzük meg ezt részletesebben! Ka a termékek és reagensek koncentrációjának hányadosa. Az oxóniumion koncentrációja szorozva az ammóniáéval, osztva az ammóniumion koncentrációjával. Ez lesz a savállandó, Ka. Ez mind osztva az ammóniumion koncentrációjával. Kiemelem ezt itt. Ez lesz tehát Ka. Nézzük most Kb-t. Itt is a termékek koncentrációja kell, tehát NH₄⁺ és OH⁻, tegyük ezeket zárójelbe, itt van tehát az ammóniumion koncentrációja szorozva a hidroxidionéval, és osztva az ammóniáéval. Mit kapunk? Az ammóniumion kiesik, és az ammónia is. Marad [H₃O⁺]∙[OH⁻], amiről tudjuk, hogy 1,0∙10⁻¹⁴. A Ka, illetve Kb, valamint Kw közötti kapcsolat fontos. Ha valamelyik megvan, a másikat ki lehet számolni. Gondoljunk most egy erős savra. Legyen a HCl. A konjugált bázisa a Cl⁻, azaz a kloridanion. Gondoljuk át, mit jelent ez az egyenlet. A HCl erős sav, tehát Ka értéke igen nagy. Nagyon-nagyon nagy. Mit árul ez el a konjugált bázis Kb-járól? A konjugált bázis a kloridanion. Ha Ka nagyon nagy, akkor Kb-nek nagyon kicsinek kell lennie, hogy a szorzat kiadja Kw-t. Kb értéke nagyon kicsi itt. Ez írja le matematikailag azt, amiről már volt szó: minél erősebb a sav, annál gyengébb a konjugált bázis. A HCl nagyon erős sav, nagyon nagy a Ka értéke. A konjugált bázis a kloridanion, ezért nagyon-nagyon kicsi a Kb-je, tehát ez rendkívül gyenge bázis. Matematikailag tehát ez a kapcsolat. Nézzünk meg egy feladatot, ahol kiszámítjuk az egyik értéket. A metil-amin gyenge bázis, a Kb-je 3,7∙10⁻⁴. A feladat: számoljuk ki a Ka-ját a CH₃NH₃⁺ metil-ammónium-ionnak. Konjugált sav-bázis párról van szó, egy proton a különbség köztük. Így tehát használhatjuk ezt az egyenletet: Ka∙Kb = Kw Kb-t beírhatjuk. Ezt kapjuk: Ka∙3,7∙10⁻⁴ = Kw, azaz 1,0∙10⁻¹⁴. Számoljuk ki Ka-t. 1∙10⁻¹⁴-et el kell osztanunk 3,7∙10⁻⁴-nel. Ka értéke így 2,7∙10⁻¹¹ lesz. Kész is vagyunk. Ez az eredmény: a metil-ammónium-ion Ka értéke 2,7∙10⁻¹¹. Menjünk kicsit tovább. Vegyük ezt az egyenletet: Ka∙Kb = Kw. Vegyük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát. lg (Ka∙Kb) = lg Kw A lg (Ka∙Kb) ugyanaz, mint a lg Ka + lg Kb, ez egyenlő lg Kw-vel. Vegyük minden tag –1-szeresét. –lg Ka, zárójelbe teszem, plusz –lg Kb egyenlő –lg Kw-vel. –lg Ka, ahogy már tudjuk, pKa, ez volt pKa definíciója. –lg Kb pedig, szintén definíció szerint, pKb. pKa + pKb = –lg Kw Ez 14-et ad, pontosan 14,00-t. 1,0∙10⁻¹⁴ negatív logaritmusa 14,00. Van itt még más is, amivel dolgozhatunk. Bekeretezem ezt itt. Vegyük a most megtalált Ka értéket, és számoljuk ki pKa-t. pKa = –lg 2,7∙10⁻¹¹. Számoljuk ki a géppel. Csinálok egy kis helyet. –lg 2,7∙10⁻¹¹ = 10,57. Kerekíteni kellett két értékes jegyre, mivel itt is két értékes jegy van. Térjünk vissza a feladathoz. Ez a metil-ammónium-ion pKa-ja. Ezt megadták, és kérdés a metil-amin pKb-je. Mennyi a metil-amin pKb-je? Csak be kell helyettesíteni az egyenletbe. pKa 10,57 volt. Írjuk be. 10,57 + pKb = 14 Ebből kijön, hogy pKb = 3,43. Le is ellenőrizhetjük. Lépjünk ide vissza, hogy ellenőrizzük. Ennek a számnak a negatív logaritmusából ezt kell megkapnunk. Vegyük a 3,7∙10⁻⁴ negatív logaritmusát, és megkapjuk a 3,43-at. Ez az, amit itt kiszámoltunk. pKb = 3,43. Ez a kapcsolat Ka és Kb között, és megvan a pKa és pKb közötti összefüggés is.