Kidolgozott mintafeladat: a sebességi egyenlet meghatározása a kezdeti sebességek alapján

Most, hogy már tudjuk, hogy kell a sebességi egyenletet felírni, alkalmazzuk ezt egy reakcióra! A reakcióban nitrogén-monoxidból (NO) és hidrogénből nitrogént és vizet kapunk 1280 Celsius-fokon. Az a) részben meghatározzuk a sebességi egyenletet. Az előző videóból tudjuk, hogy a reakciósebesség a k sebességi állandó és a nitrogén-monoxid koncentrációjának a szorzata... A nitrogén-monoxid az egyik reagens... Szóval a reakciósebesség arányos a nitrogén-monoxid koncentrációjának valamely x hatványával. x értékét még nem tudjuk. Azt is tudjuk, hogy a reakciósebesség szintén arányos a másik reagensnek, a hidrogénnek a koncentrációjával, így a hidrogént is ideírom. De nem tudjuk, hanyadik hatványon van, egyelőre y-nal jelölöm. x és y értékét a kísérleti adatokból lehet kiszámolni. Először számoljuk ki x-et! Ehhez azt kell tudnunk, hogy a nitrogén-monoxid koncentrációja hogyan befolyásolja a reakciósebességet. Az első és második kísérletet fogjuk ehhez nézni. Azért ezt a kettőt választottuk, mert a hidrogén koncentrációja ezekben azonos. Mind a kettőben 0,002 mol/dm³ (0,002 M). Ha megnézzük, mi történt a nitrogén-monoxid koncentrációjával, látjuk, hogy 0,005 M-ről 0,01-ra nőtt. Kétszeresére növeltük, megdupláztuk a nitrogén-monoxid koncentrációját. Mi történt a kezdeti reakciósebességgel? 1,25∙10⁻⁵-ről 5∙10⁻⁵-re nőtt. Négyszeresére nőtt a sebesség. Ha fejben nehezedre esik kiszámolni, számológépet is használhatsz. 5∙10⁻⁵ osztva 1,25∙10⁻⁵-nel az 4. Ez a sebesség ennek a föntinek a négyszerese. Most már eleget tudunk ahhoz, hogy a nitrogén-monoxidra vonatkozó reakciórendet meghatározzuk. Emlékezz vissza arra, ami az előző videóban volt: 2 az x-en volt egyenlő 4-gyel. Most is 2 az x-en egyenlő 4-gyel. x természetesen 2, mivel 2 a négyzeten 4. Beírhatjuk a sebességi egyenletbe. Most már tudjuk, hogy a sebesség k-szor a nitrogén-monoxid koncentrációja a négyzeten. A reakció a nitrogén-monoxidra nézve másodrendű. Most állapítsuk meg a hidrogénre vonatkozó reakciórendet! Most két olyan kísérletet kell választanunk, amelyekben a nitrogén-monoxid koncentrációja azonos. Ez a 2. és 3. kísérlet, ahol látjuk, hogy a nitrogén-monoxid koncentrációja nem változott. Mindkét kísérletben 0,01 M. De a hidrogén koncentrációja változott. 0,002-ről 0,004-re. Kétszeresére növeltük a hidrogén koncentrációját. Mi történt a sebességgel? 5∙10⁻⁵-ről 1∙10⁻⁴-re változott, tehát megduplázódott. Kétszeresére nőtt a reakciósebesség. Néha a kitevők problémát okoznak a diákoknak. Hogy lesz ez duplázás? Ismét: ha fejben nem megy, számológéppel is lehet, beírod, hogy 1∙10⁻⁴, osztod 5∙10⁻⁵-nel, és látod, hogy a kétszerese. Tehát a sebesség kétszeresre nőtt. 2 a hanyadikon lesz 2? 2 az y. hatványon 2. Egyértelmű, hogy y = 1. 2 az első hatványon 2. Tehát megtudtuk, hogy a reakció a hidrogénre nézve elsőrendű. Beírhatjuk ide. Beírhatjuk a hidrogént, és tudjuk, hogy rá nézve elsőrendű. Ezzel meg is határoztuk a sebességi egyenletet. A b) részben a reakció bruttó rendjét kell meghatározni, ami igen egyszerű, hiszen már meghatároztuk a sebességi egyenletet az a) részben. Tudjuk, hogy a reakció a nitrogén-monoxidra másodrendű, a hidrogénre elsőrendű. A bruttó rend megállapításához csak össze kell adnunk a kitevőket. 2 + 1 = 3, tehát a bruttó reakciórend 3. Hasonlítsuk össze a kitevőket a rendezett egyenlet együtthatóival! Csábító azt mondani, hogy itt egy 2-es a nitrogén-monoxid együtthatójaként, és ezért kapunk 2-t a sebességi egyenlet kitevőjeként. De ha a hidrogént nézzük, ennek 2 az együtthatója, és kiszámoltuk, hogy a sebességi egyenletben a kitevője 1. Nem lehet egyszerűen csak venni a rendezett egyenlet együtthatóit, és betenni a sebességi egyenletbe kitevőnek. A kísérleti adatokból kell meghatározni a sebességi egyenlet kitevőit. Később részletesebben megnézzük a mechanizmusokat, és többet beszélünk erről. Menjünk tovább a c) részre! A c) részben a k sebességi állandót kell kiszámolnunk. A k-t az a) részben meghatározott sebességi egyenlettel tudjuk kiszámolni, kiválasztva egy kísérletet, és beírva annak a számait a sebességi egyenletbe. Mindegy, melyik kísérletet választjuk. Lehet az 1., a 2. vagy a 3. Az elsőt választom. Beírjuk az összes adatot a most meghatározott sebességi egyenletbe. A sebességi egyenletben szerepel a reakciósebesség. Az első kísérletben a kezdeti sebesség 1,25∙10⁻⁵ M/s. Beírjuk ezt az egyenletbe. Menjünk le ide, írjuk be: 1,25∙10⁻⁵ M/s. Megvolt tehát a reakciósebesség. Ez egyenlő a k sebességi állandó... ezt próbáljuk kiszámolni... szorozva a nitrogén-monoxid koncentrációjának a négyzetével. Lépjünk vissza ide, keressük meg a nitrogén-monoxid koncentrációját az 1. kísérletben! A koncentráció 0,005 M. Beírjuk ide. Utána megszorozzuk a hidrogén koncentrációjával az első hatványon. Visszamegyünk az 1. kísérlethez, és megkeressük a hidrogén koncentrációját, ami 0,002 M, ezt beírjuk. 0,002 M. Már csak ki kell számolnunk k-t. Tegyük meg, vegyük elő a számológépet. 0,005 négyzete 2,5∙10⁻⁵, ezt megszorozzuk 0,002-del. A jobb oldalon így 5∙10⁻⁸ áll. A mértékegység M² szorozva M-mel, és mindez szorozva a k sebességi állandóval 1,25∙10⁻⁵ M/s lesz. Először számoljuk ki, hogy ez mennyi, utána foglalkozunk a mértékegységgel. k kiszámításához vesszük az 1,25∙10⁻⁵-t, elosztjuk 5∙10⁻⁸-nal, és megkapjuk, hogy k = 250. Beírhatjuk ide. k = 250, de mi a mértékegysége? A bal oldalon van M, a jobb oldalon is, így egy M-mel egyszerűsíthetünk. A bal oldalon 1/s van, a jobb oldalon M², elosztjuk mindkét oldalt M²-nel, és azt kapjuk, hogy k mértékegysége 1/(M²∙s). Meghatároztuk a reakció sebességi állandóját. Figyeld meg, hogy ez egy adott hőmérsékletre vonatkozik! A reakció 1280 Celsius-fokon zajlott, így ez a sebességi állandó is 1280 fokra vonatkozik. Végül oldjuk meg a d) részt! Mennyi a reakciósebesség, ha a nitrogén-monoxid koncentrációja 0,012 M, a hidrogéné pedig 0,006 M? Használhatjuk a sebességi egyenletet. A reakciósebesség, ahogy az a) részben meghatároztuk, k-szor a nitrogén-monoxid koncentrációjának négyzete, szorozva a hidrogén koncentrációjával (az első hatványon). Meg kell határoznunk a reakciósebességet. Számoljuk ki R-t (magyar jelöléssel v-t). k-t tudjuk: k = 250 1/(M²∙s) A nitrogén-monoxid koncentrációja 0,012 M, ezt négyzetre emeljük. Csak fogtam ezt, beírtam ide, és most vesszük a hidrogén koncentrációját, ami 0,006 M, és beírjuk ide. És kiszámoljuk a sebességet. A sebesség... nézzük először a számokat! 0,012 a négyzeten, szorozva 0,006-del, és szorozva a k sebességi állandóval, azaz 250-nel. Az eredmény 2,16∙10⁻⁴. Kerekítsük 2,2-re, tehát 2,2∙10⁻⁴. A mértékegységekhez: M², itt is M², végül tehát marad M/s, amiről tudjuk is, hogy ez a reakciósebesség mértékegysége, M/s. Megkaptuk a reakciósebességet.