If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Kémia

Tantárgy/kurzus: Kémia > 6. témakör

1. lecke: Az egyensúlyi állandó
Természettudomány
Kémia
A kémiai egyensúly
Az egyensúlyi állandó
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés

A Kp egyensúlyi állandó kiszámítása parciális nyomásokból

Google Osztályterem
A Kp egyensúlyi állandó definíciója gázfázisú reakciókra. Hogyan számíthatjuk ki Kp-t Kc-ből? 

Főbb pontok

  • A K, start subscript, start text, p, end text, end subscript egyensúlyi állandó a parciális nyomások segítségével megadja a termékek és a kiindulási anyagok arányát az egyensúlyban.
  • Az start text, a, A, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, b, B, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, c, C, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, d, D, end text, left parenthesis, g, right parenthesis gázfázisú reakcióra a K, start subscript, start text, p, end text, end subscript a következő formában írható fel:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, C, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, c, end superscript, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, D, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, d, end superscript, divided by, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, a, end superscript, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, B, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, b, end superscript, end fraction
  • A K, start subscript, start text, p, end text, end subscript és az anyagmennyiség-koncentrációval kifejezett egyensúlyi állandó (K, start subscript, start text, c, end text, end subscript) közötti kapcsolat az alábbi összefüggéssel adható meg:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, left parenthesis, start text, R, T, end text, right parenthesis, start superscript, delta, start text, n, end text, end superscript
ahol delta, start text, n, end text
delta, start text, n, end text, equals, start text, a, space, k, e, with, \', on top, p, z, o, with, \H, on top, d, o, with, \", on top, t, t, space, g, a, with, \', on top, z, o, k, space, a, n, y, a, g, m, e, n, n, y, i, s, e, with, \', on top, g, e, end text, minus, start text, a, space, r, e, a, k, t, a, with, \', on top, n, s, space, g, a, with, \', on top, z, o, k, space, a, n, y, a, g, m, e, n, n, y, i, s, e, with, \', on top, g, e, end text

Bevezetés: az egyensúly és a K, start subscript, start text, c, end text, end subscript rövid áttekintése

Ha egy reakció egyensúlyban van, az oda- és visszairányuló reakció sebessége megegyezik. Egyensúlyban a reakcióban részt vevő komponensek koncentrációja állandó, még ha az oda- és visszairányuló reakciók továbbra is lejátszódnak.
Azt kérdezed, miért pingvinek? Olvass tovább!! A fénykép forrása: Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.
Az egyensúlyi állandót egy reakcióban részt vevő anyagok koncentrációarányának adott hőmérsékleten történő megadására használjuk. Általában K-val, vagy K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-vel jelöljük az egyensúlyi állandót. Ha a K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-t használjuk, akkor az alsó indexben szereplő c azt jelenti, hogy a koncentrációkat anyagmennyiség-koncentrációban, vagyis start fraction, start text, a, z, space, o, l, d, o, t, t, space, a, n, y, a, g, space, a, n, y, a, g, m, e, n, n, y, i, s, e, with, \', on top, g, e, space, m, o, l, b, a, n, end text, divided by, start text, a, z, space, o, l, d, a, t, space, t, e, with, \', on top, r, f, o, g, a, t, a, space, d, m, ³, negative, b, e, n, end text, end fraction formában fejezzük ki.

K, start subscript, start text, p, end text, end subscript kontra K, start subscript, start text, c, end text, end subscript: koncentráció helyett parciális nyomás

Kép forrása: Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.0
A gázállapotú reakciókomponensek egyensúlyi mennyisége a parciális nyomásuk segítségével is kifejezhető. Ha az egyensúlyi állandót a gázok parciális nyomásával adjuk meg, akkor az egyensúlyi állandót K, start subscript, start text, p, end text, end subscript-vel jelöljük. A p jelentése pingvin.
Például vegyük az alábbi, általános formában felírt gázfázisú reakciót:
start text, a, A, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, b, B, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, c, C, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, d, D, end text, left parenthesis, g, right parenthesis
Ebben az egyenletben start text, a, end text mól start text, A, end text reaktáns reagál start text, b, end text mól start text, B, end text reaktánssal, amikoris start text, c, end text mól start text, C, end text termék és start text, d, end text mól start text, D, end text termék keletkezik.
Ha minden komponens egyensúlyi parciális nyomását ismerjük, ahol start text, A, end text, left parenthesis, g, right parenthesis parciális nyomása start text, p, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, akkor erre a reakcióra K, start subscript, start text, p, end text, end subscript a következő formában adható meg:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, C, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, c, end superscript, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, D, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, d, end superscript, divided by, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, a, end superscript, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, B, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, b, end superscript, end fraction
A K, start subscript, start text, p, end text, end subscript számítása során ügyeljünk az alábbi fontos pontokra:
  • Győződj meg róla, hogy a reakció rendezve van! Máskülönben a sztöchiometriai együtthatók és az egyensúlyi állandóban szereplő hatványkitevők nem lesznek jók.
  • Az egyensúlyi állandó képletében a tiszta folyadékok és szilárd anyagok egyensúlyi koncentrációja 1. Ez ugyanígy igaz, mint amikor a K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-t számoljuk.
  • K, start subscript, start text, p, end text, end subscript gyakran mértékegység nélkül szerepel. Mivel K, start subscript, start text, p, end text, end subscript értéke függ a parciális nyomás mértékegységétől, a K, start subscript, start text, p, end text, end subscript-vel kapcsolatos feladatok megoldásánál ellenőrizni kell, hogy a tankönyvben milyen mértékegységben adják meg a nyomást.
  • A K, start subscript, start text, p, end text, end subscript meghatározása során minden parciális nyomást ugyanabban a mértékegységben kell megadni.
  • Olyan reakciókra is felírható a K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, amelyekben szilárd és folyadék halmazállapotú anyagok is szerepelnek, mivel azok nem jelennek meg az egyensúlyi állandó képletében.

A gázok parciális nyomásának meghatározása azok koncentrációjából

Közeli kép arról, hogy valaki egy üvegből light Colát tölt egy pohárba. A felszálló buborékok vékony habréteget képeznek a folyadék tetején.
A szódavízbe nagy nyomású szén-dioxidot áramoltatnak, amely kis mértékben oldódik a folyadékban. Amikor a palackot kinyitjuk, a folyadék felett csökken a gáz parciális nyomása, aminek eredményeként az oldott szén-dioxid a folyadékból a gáz fázisba megy. Ezért buborékol. Fénykép forrása: Marnav Sharma, CC BY 2.0
A gázok — molaritásban (start text, M, end text) vagy start fraction, start text, m, o, l, end text, divided by, start text, d, m, end text, cubed, end fraction egységben megadott koncentrációját — az ideális gáztörvény segítségével — átszámíthatjuk parciális nyomássá. Mivel az anyagmennyiség-koncentráció a gáz anyagmennyisége osztva a térfogatával, vagyis start fraction, start text, n, end text, divided by, start text, V, end text, end fraction, átrendezhetjük az ideális gáztörvény képletét, hogy megkapjuk a start text, p, end text és az start fraction, start text, n, end text, divided by, start text, V, end text, end fraction közötti összefüggést:
pV=nRT         Osszuk el mindkeˊt oldalt V-vel!p=(nV)RT\begin{aligned}\text{pV} &= \text{nRT}~~~~~~~~~\text{Osszuk el mindkét oldalt V-vel!}\\ \\ \text p &= (\dfrac{\text n}{\text V})\text{RT}\end{aligned}
Ezt az összefüggést használva start text, T, end text hőmérsékleten levezethető a K, start subscript, start text, c, end text, end subscript és K, start subscript, start text, p, end text, end subscript közötti közvetlen kapcsolat, ahol start text, R, end text az egyetemes gázállandó:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, left parenthesis, start text, R, T, end text, right parenthesis, start superscript, delta, start text, n, end text, end superscript
delta, start text, n, end text a rendezett egyenletben szereplő gáz-halmazállapotú termékek anyagmennyisége, mínusz a gáz-halmazállapotú kiindulási anyagok anyagmennyisége:
delta, start text, n, end text, equals, start text, a, space, k, e, with, \', on top, p, z, o, with, \H, on top, d, o, with, \", on top, t, t, space, g, a, with, \', on top, z, o, k, space, a, n, y, a, g, m, e, n, n, y, i, s, e, with, \', on top, g, e, end text, minus, start text, a, space, r, e, a, k, t, a, with, \', on top, n, s, space, g, a, with, \', on top, z, o, k, space, a, n, y, a, g, m, e, n, n, y, i, s, e, with, \', on top, g, e, end text
Oldjunk meg néhány feladatot ezeket az összefüggéseket használva!

1 . példa: K, start subscript, start text, p, end text, end subscript meghatározása a parciális nyomásokból

Próbáljuk meghatározni a következő gázfázisú reakció K, start subscript, start text, p, end text, end subscript értékét:
2, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 5, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, 4, start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis
Tudjuk, hogy az egyes komponensek parciális nyomása egy adott start text, T, end text hőmérsékleten:
pN2O5=2,00 atmpO2=0,296 atmpNO2=1,70 atm\begin{aligned} \text p_{\text N_2 \text O_5} &= 2{,}00\,\text{atm}\\ \\ \text p_{\text O_2} &= 0{,}296\,\text{atm}\\ \\ \text p_{\text{NO}_2} &= 1{,}70\,\text{atm}\end{aligned}
start text, T, end text hőmérsékleten mennyi a reakció K, start subscript, start text, p, end text, end subscript állandója?
Először felírjuk K, start subscript, start text, p, end text, end subscript-t a rendezett egyenletre:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, right parenthesis, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, right parenthesis, start superscript, 4, end superscript, divided by, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 5, end subscript, end subscript, right parenthesis, squared, end fraction
Az egyensúlyi parciális nyomások behelyettesítésével megoldhatjuk K, start subscript, start text, p, end text, end subscript-re:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 0, comma, 296, right parenthesis, left parenthesis, 1, comma, 70, right parenthesis, start superscript, 4, end superscript, divided by, left parenthesis, 2, comma, 00, right parenthesis, squared, end fraction, equals, 0, comma, 618

2 . példa: K, start subscript, start text, p, end text, end subscript meghatározása K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-ből

Nézzünk egy másik reverzibilis reakciót:
start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, 3, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, 2, start text, N, H, end text, start subscript, 3, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis
Ha erre a reakcióra 400, start text, K, end text-en K, start subscript, start text, c, end text, end subscript 4, comma, 5, dot, 10, start superscript, 4, end superscript, mennyi a K, start subscript, start text, p, end text, end subscript egyensúlyi állandó ugyanezen a hőmérsékleten?
Azt az egyetemes gázállandót használjuk, amellyel K, start subscript, start text, p, end text, end subscript-t a barban megadott parciális nyomásokból kapjuk meg.
A feladat megoldásához használhatjuk a két egyensúlyi állandó közötti összefüggést:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, left parenthesis, start text, R, T, end text, right parenthesis, start superscript, delta, start text, n, end text, end superscript
delta, start text, n, end text meghatározásához a képződő gázhalmazállapotú termékek anyagmennyiségét összehasonlítjuk a kiindulási gázhalmazállapotú termékek anyagmennyiségével:
Δn=gaˊzhalmazaˊllapotuˊ termeˊkek anyagmennyiseˊge−gaˊzhalmazaˊllapotuˊ kiindulaˊsi anyagok anyagmennyiseˊge=2 mol NH3−(1 mol N2+3 mol H2)=−2 mol gaˊz\begin{aligned}\Delta \text n&= \text{gázhalmazállapotú termékek anyagmennyisége}-\text{gázhalmazállapotú kiindulási anyagok anyagmennyisége}\\ \\ &= 2\,\text{mol NH}_3 - (1\,\text{mol N}_2+3\,\text{mol H}_2) \\ \\ &= -2\,\text {mol gáz}\end{aligned}
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript meghatározásához behelyettesíthetjük K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, start text, T, end text, és delta, start text, n, end text értékét. Az egyenletben ügyelünk az R egyetemes gázállandó mértékegységére, mivel az meghatározza, hogy K, start subscript, start text, p, end text, end subscript számításánál a parciális nyomást barban vagy atmoszférában kell-e számolni. Mivel bar egységben megadott parciális nyomásokból szeretnénk K, start subscript, start text, p, end text, end subscript-t kiszámolni, az start text, R, end text, equals, 0, comma, 08314, start fraction, start text, d, m, end text, cubed, dot, start text, b, a, r, end text, divided by, start text, K, end text, dot, start text, m, o, l, end text, end fraction értéket használjuk.
Kp=Kc(RT)Δn=(4,5⋅104)(R⋅400)−2=(4,5⋅104)(0,08314⋅400)−2=41\begin{aligned}K_\text p &= K_\text c(\text{RT})^{\Delta \text n} \\ \\ &= (4{,}5\cdot 10^4)(\text R \cdot400)^{-2} \\ \\ &= (4{,}5\cdot 10^4)(0{,}08314 \cdot400)^{-2} \\ \\ &= 41\end{aligned}
Ügyelj arra, hogy ha a gázállandóban atm szerepelne, akkor K, start subscript, start text, p, end text, end subscript-re más értéket kapnánk!

3 . példa: határozzuk meg K, start subscript, start text, p, end text, end subscript-t az össznyomás ismeretében

Végül tekintsük a vízbontás egyensúlyi reakcióját:
2, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, f, right parenthesis, \rightleftharpoons, 2, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis
Feltételezzük, hogy kiinduláskor nem volt jelen sem hidrogén, sem oxigén. Amikor a rekació eléri az egyensúlyt, az össznyomás 2,10 atm-val megnő.
Ezen információ alapján mennyi a reakció K, start subscript, start text, p, end text, end subscript állandója?
A feladat megoldásánál segíthet, ha a parciális nyomások változását táblázatban rögzítjük (ICE táblázat).
Figyeld meg, hogy a K, start subscript, start text, p, end text, end subscript számolása során a folyadékokkal nem foglalkozunk; csak a két gázhalmazállapotú termék parciális nyomását tartalmazza a táblázat. Mivel kiinduláskor nincs termék a rendszerben, az első sorba nullákat írhatunk.
Egyenlet2, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, left parenthesis, f, right parenthesis, \rightleftharpoons2, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesisstart text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis
Kiindulásn.a.0, start text, a, t, m, end text0, start text, a, t, m, end text
Változásn.a.plus, 2, xplus, x
Egyensúlyn.a.2, xx
A következő lépésben megnézzük, hogy a rendezett egyenlet alapján hogyan változnak a parciális nyomások, ha a reakció eléri az egyensúlyt. A sztöchiometriai együtthatók alapján tudjuk, hogy ha start text, p, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript x-szel növekszik, akkor start text, p, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript kétszer annyival, 2, x-szel. A táblázat harmadik sorában összegezzük az első két sorban szereplő mennyiségeket, így megkapjuk az egyensúlyi parciális nyomásokat.
Most a Dalton-törvény segítségével kiszámoljuk x-et. A Dalton-törvényből tudjuk, hogy a rendszer teljes nyomása, start text, p, end text, start subscript, start text, t, o, t, a, l, end text, end subscript a rendszerben levő komponensek parciális nyomásainak összege:
start text, p, end text, start subscript, start text, t, o, t, a, l, end text, end subscript, equals, start text, p, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, start subscript, start text, B, end text, end subscript, plus, start text, p, end text, start subscript, start text, C, end text, end subscript, plus, point, point, point
Az egyensúlyi adatok felhasználásával erre a reakcióra a teljes nyomás a következőképpen adható meg:
ptotal=pH2+pO2=2x+x=3x\begin{aligned}\text p_\text{total}&=\text p_{\text{H}_2}+\text p_{\text{O}_2}\\ \\ &=2x+x\\ \\ &=3x\end{aligned}
A megadott teljes nyomás, 2,1 atm felhasználásával megoldhatjuk x-re:
ptotal=2,10 atm=3xx=0,70 atm\begin{aligned}\text p_\text{total} &= 2{,}10\,\text{atm}=3x\\ \\ x&=0{,}70\,\text{atm}\end{aligned}
Ha a táblázat utolsó sorában behelyettesítjük az x helyére a 0,7-et, megkaphatjuk a két gáz egyensúlyi parciális nyomását.
start text, p, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, 2, x, equals, 1, comma, 40, start text, a, t, m, end text
start text, p, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, x, equals, 0, comma, 70, start text, a, t, m, end text
Most már felírhatjuk a reakció egyensúlyi állandójának képletét és kiszámolhatjuk K, start subscript, start text, p, end text, end subscript-t:
Kp=(pH2)2⋅pO2=(1,40)2⋅(0,70)=1,37\begin{aligned}K_\text p &= ({\text p_{\text{H}_2}})^2 \cdot \text p_{\text{O}_2}\\ \\ &=(1{,}40) ^2 \cdot (0{,}70)\\ \\ & = 1{,}37\end{aligned}

Összefoglalás

  • A K, start subscript, start text, p, end text, end subscript egyensúlyi állandó a termékek és a reaktánsok egyensúlyi koncentrációjának arányát a parciális nyomások segítségével adja meg.
  • Az start text, a, A, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, b, B, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, start text, c, C, end text, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, d, D, end text, left parenthesis, g, right parenthesis gázfázisú reakcióra K, start subscript, start text, p, end text, end subscript a következő formában írható fel:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, C, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, c, end superscript, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, D, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, d, end superscript, divided by, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, A, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, a, end superscript, left parenthesis, start text, p, end text, start subscript, start text, B, end text, end subscript, right parenthesis, start superscript, b, end superscript, end fraction
  • A K, start subscript, start text, p, end text, end subscript és az anyagmennyiség-koncentrációval kifejezett egyensúlyi állandó (K, start subscript, start text, c, end text, end subscript) közötti kapcsolat az alábbi összefüggéssel adható meg:
K, start subscript, start text, p, end text, end subscript, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, left parenthesis, start text, R, T, end text, right parenthesis, start superscript, delta, start text, n, end text, end superscript
ahol delta, start text, n, end text
delta, start text, n, end text, equals, start text, a, space, k, e, with, \', on top, p, z, o, with, \H, on top, d, o, with, \", on top, t, t, space, g, a, with, \', on top, z, o, k, space, a, n, y, a, g, m, e, n, n, y, i, s, e, with, \', on top, g, e, end text, minus, start text, a, space, r, e, a, k, t, a, with, \', on top, n, s, space, g, a, with, \', on top, z, o, k, space, a, n, y, a, g, m, e, n, n, y, i, s, e, with, \', on top, g, e, end text

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be
Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.