Fő tartalom

Kémia

Tantárgy/kurzus: Kémia > 6. témakör

1. lecke: Az egyensúlyi állandó

A K egyensúlyi állandó

Reverzibilis reakciók, egyensúly és a K egyensúlyi állandó. Hogyan számolhatjuk ki K-t, és hogyan használhatjuk annak eldöntésére, hogy egy reakció egyensúlyban a termékek vagy a kiindulási anyagok képződésének kedvez-e?

Főbb pontok

A reverzibilis reakciók oda- és visszafelé is lejátszódhatnak.
Egyensúlynak nevezzük, ha az odafelé irányuló reakció sebessége megegyezik a visszafelé irányuló reakció sebességével. Valamennyi kiindulási anyag és termék koncentrációja állandó egyensúlyban van.
Adott a következő reakció: start text, a, A, end text, plus, start text, b, B, end text, \rightleftharpoons, start text, c, C, end text, plus, start text, d, D, end text, az egyensúlyi állandó K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, más néven K vagy K, start subscript, start text, e, q, end text, end subscript, amelyet a következőképpen definiálunk:

K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, equals, start fraction, open bracket, start text, C, close bracket, end text, start superscript, start text, c, end text, end superscript, start text, open bracket, D, close bracket, end text, start superscript, start text, d, end text, end superscript, divided by, open bracket, start text, A, end text, close bracket, start superscript, start text, a, end text, end superscript, open bracket, start text, B, end text, close bracket, start superscript, start text, b, end text, end superscript, end fraction

Azokra a reakciókra, amelyek nincsenek egyensúlyban, hasonló kifejezést írhatunk fel, az ún. reakcióhányadost, Q-t, amely egyensúlyban K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-vel egyenlő.
K, start subscript, start text, c, end text, end subscript és Q segítségével meghatározhatjuk, hogy egyensúlyban van-e egy reakció, kiszámolhatjuk az egyensúlyi koncentrációkat, és megállapíthatjuk, hogy egy reakcióban egyensúlyban a kiindulási anyagok vagy a termékek a kedvezményezettek.

Bevezetés: a reverzíbilis reakciók és az egyensúly

A reverzibilis reakciók mindkét irányba lejátszódhatnak. A legtöbb reakció zárt rendszerben elméletileg megfordítható, bár néhányat irreverzibilisnek tekinthetünk, ha a kiindulási anyagok vagy a termékek képződése erősen kedvezményezett. A kettős nyilat akkor használjuk, ha megfordítható reakció egyenletét írjuk fel. A \rightleftharpoons, szemléletesen mutatja, hogy ezek a reakciók mehetnek a felső nyíl irányába, előrefelé, amikor termék képződik, vagy az alsó nyíl irányába, visszafelé, amikor kiindulási anyag keletkezik. A megfordítható reakciókra példa a nitrogén-dioxid, start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript képződése dinitrogén-tetroxidból, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 4, end subscript:

start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 4, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, 2, start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis

Képzeljük el, hogy színtelen start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 4, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesisgázt teszünk szobahőmérsékleten egy üres üvegedénybe. Ha sokáig figyeljük, akkor látni fogjuk, hogy a lombikban levő gáz narancssárgás lesz, majd fokozatosan sötétedik, mígnem állandósul a színe. A start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript és a start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 4, end subscript koncentrációját ábrázolhatjuk az idő függvényében, ahogy az alábbi ábrán látható.

A dinitrogén-tetroxid reverzibilis úton történő nitrogén-dioxiddá alakulásának idő-koncentráció diagramja. A szaggatott vonallal jelölt időtől mindkét anyag koncentrációja állandó, a reakció egyensúlyban van. A kép forrása: Graph modified from OpenStax Chemistry, CC BY 4.0

Kiinduláskor a lombik csak start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 4, end subscript-ot tartalmaz, és a start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript koncentrációja 0 M. Ahogy a start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 4, end subscript átalakul start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript-dá, a start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript koncentrációja egy bizonyos pontig növekszik – az ábrán a szaggatott vonaltól balra látható –, majd állandó lesz. Hasonlóan, a start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 4, end subscript koncentrációja a kiindulási értékről csökken, amíg el nem éri az egyensúlyi koncentrációt. Amikor a start text, N, O, end text, start subscript, 2, end subscript és a start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 4, end subscript koncentrációja állandósul, a reakció elérte az egyensúlyt.

Minden reakció a kémiai egyensúly felé tart, amikoris az előre- és visszairányuló reakció is ugyanazzal a sebességgel játszódik le. Mivel az oda- és visszaalakulás sebessége egyenlő, az egyensúlyban a kiindulási anyagok és a termékek koncentrációja állandó. Fontos megjegyezni, hogy bár az egyensúlyban a koncentrációk állandóak, a reakció továbbra is megy! Ezért nevezzük ezt az állapotot gyakran dinamikus egyensúlynak.

A különböző reaktánsok egyensúlyi koncentrációi segítségével definiálhatjuk az egyensúlyi állandónak nevezett mennyiséget, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-t, amit néhány esetben K, start subscript, start text, e, q, end text, end subscript-val vagy K-val jelölünk. Az alsó indexbe írt start text, c, end text a koncentrációra utal, mivel az egyensúlyi állandó egy adott hőmérsékletre vonatkozó egyensúlyi koncentrációkat adja meg start fraction, start text, m, o, l, end text, divided by, start text, d, m, end text, cubed, end fraction egységben. Az egyensúlyi állandó segít annak megértésében, hogy egy reakció egyensúlyi helyzetében a termékek vagy a kiindulási anyagok koncentrációja-e a nagyobb. K, start subscript, start text, c, end text, end subscript segítségével azt is megállapíthatjuk, hogy egy reakció egyensúlyban van-e.

Hogy számoljuk ki K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-t?

Vegyük az alábbi reverzibilis reakciót:

start text, a, A, end text, plus, start text, b, B, end text, \rightleftharpoons, start text, c, C, end text, plus, start text, d, D, end text

Ha a reakcióban résztvevő minden részecskének ismerjük az anyagmennyiség-koncentrációját, akkor az alábbi összefüggés segítségével meghatározhatjuk K, start subscript, start text, c, end text, end subscript értékét:

K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, equals, start fraction, open bracket, start text, C, close bracket, end text, start superscript, start text, c, end text, end superscript, start text, open bracket, D, close bracket, end text, start superscript, start text, d, end text, end superscript, divided by, open bracket, start text, A, end text, close bracket, start superscript, start text, a, end text, end superscript, open bracket, start text, B, end text, close bracket, start superscript, start text, b, end text, end superscript, end fraction

ahol open bracket, start text, C, close bracket, end text és start text, open bracket, D, close bracket, end text a termékek egyensúlyi koncentrációja; open bracket, start text, A, end text, close bracket és open bracket, start text, B, end text, close bracket a kiindulási anyagok koncentrációja; és start text, a, end text, start text, b, end text, start text, c, end text, és start text, d, end text a rendezett reakcióegyenlet sztöchiometriai együtthatói. A koncentrációt általában molaritásban adják meg, amelynek start fraction, start text, m, o, l, end text, divided by, start text, d, m, end text, cubed, end fraction a mértékegysége.

A dinitrogén-tetroxid, ami színtelen folyadék és gáz, egyensúlyban van a nitrogén-dioxiddal, amely vörösesbarna színű gáz. Az egyensúlyi állandó és mindkét komponens egyensúlyi koncentrációja függ a hőmérséklettől. Az ampullák hőmérséklete balról jobbra: -196 degreesC, 0 degreesC, 23 degreesC, 35 degreesC és 50 degreesC. Kép forrása: Eframgoldberg on Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

Fontos, hogy a K, start subscript, start text, c, end text, end subscript meghatározása során ne felejtsük el az alábbiakat:

K, start subscript, start text, c, end text, end subscript egy adott reakcióra, adott hőmérsékletre vonatkozó állandó. Ha a hőmérséklet változik, akkor K, start subscript, start text, c, end text, end subscript is változni fog.
A szilárd anyagokat és folyadékokat – beleértve az oldószereket is – nem tüntetjük fel az egyensúlyi állandóban.
A K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-t egyes tankönyvekben gyakran mértékegység nélkül adják meg.
A K, start subscript, start text, c, end text, end subscript helyes értékének meghatározásához a reakcióegyenletet úgy rendezzük, hogy az együtthatók a lehető legkisebb egész számok legyenek.

Megjegyzés: Ha a kiindulási anyagok vagy termékek valamelyike gáz, akkor a gázok parciális nyomása segítségével is felírhatjuk az egyensúlyi állandót. Ezt az értéket jellemzően K, start subscript, start text, p, end text, end subscript-vel jelöljük, hogy megkülönböztessük az anyagmennyiség-koncentrációban megadott K, start subscript, start text, c, end text, end subscript egyensúlyi állandótól. Ebben a tananyagban azonban a K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-re fogunk összpontosítani.

Mit tudhatunk meg K, start subscript, start text, c, end text, end subscript nagyságrendjéből a reakció egyensúlyára nézve?

K, start subscript, start text, c, end text, end subscript nagyságrendje információt nyújt a kiindulási anyagok és a termékek egyensúlyi koncentrációjáról:

Ha K, start subscript, start text, c, end text, end subscript nagyon nagy, ~1000, vagy nagyobb, többnyire a termékek lesznek jelen az egyensúlyban.
Ha K, start subscript, start text, c, end text, end subscript nagyon kicsi, ~0,001, vagy nagyobb, többnyire a kiindulási anyagok lesznek jelen az egyensúlyban.
Ha K, start subscript, start text, c, end text, end subscript 0,001 és 1000 közötti érték, akkor a kiindulási anyagok és a termékek is számottevő mennyiségben lesznek jelen az egyensúlyban.

Ezeket az irányelveket figyelembe véve megbecsülhetjük, hogy a reakció a felső nyíl, a termékképződés irányába sokkal kedvezőbb — nagyon nagy K, start subscript, start text, c, end text, end subscript — vagy az alsó nyíl, a kiindulási anyagok képződésének irányába sokkal kedvezőbb — nagyon kicsi K, start subscript, start text, c, end text, end subscript — vagy valahol a kettő között.

Példa

1. rész: K, start subscript, start text, c, end text, end subscript egyensúlyi koncentrációkból történő meghatározása

Vegyük a kén-dioxid és az oxigén közötti, kén-trioxid képződésével járó egyensúlyi reakciót:

2, start text, S, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, 2, start text, S, O, end text, start subscript, 3, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis

A reakció start text, T, end text hőmérsékleten egyensúlyban van, és a következő egyensúlyi koncentrációkat mérték:

\begin{aligned} {[}\text{SO}_2{]}&= 0{,}90 \,\text {M}\\ \\ [\text O_2] &= 0{,}35 \,\text M\\ \\ [\text{SO}_3] &= 1{,}1 \,\text M\end{aligned}

A reakció K, start subscript, start text, c, end text, end subscript értéke start text, T, end text hőmérsékleten a következő összefüggéssel számolható ki:

K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, equals, start fraction, open bracket, start text, S, O, end text, start subscript, 3, end subscript, close bracket, squared, divided by, open bracket, start text, S, O, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket, squared, open bracket, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket, end fraction

Ha a megadott egyensúlyi koncentrációkat beírjuk a fenti egyenletbe, ezt kapjuk:

\begin{aligned} K_\text c &= \dfrac{[\text{SO}_3]^2}{[\text{SO}_2]^2[\text O_2]} \\ \\ &= \dfrac{[1{,}1]^2}{[0{,}90]^2[0{,}35]} \\ \\ &= 4{,}3 \end{aligned}

Jegyezzük meg, hogy mivel a számított K, start subscript, start text, c, end text, end subscript 0,001 és 1000 között van, azt várjuk, hogy a kiindulási anyagok és a termékek is számottevő mennyiségben lesznek jelen az egyensúlyban, nem csak kiindulási anyagok, vagy csak termékek lesznek.

2. rész: A reakcióhányados, Q alkalmazása annak eldöntésére, hogy a reakció egyensúlyban van-e

Most már ismerjük ezen a hőmérsékleten az egyensúlyi állandót: K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, equals, 4, comma, 3. Képzeljük el, hogy ugyanez a reakció, ugyanez a hőmérséklet, start text, T, end text, de most egy másik reakcióedényben a következő koncentrációkat határozzák meg:

\begin{aligned}{[}\text{SO}_2] &= 3{,}6 \,\text {M}\\ \\ [\text O_2] &= 0{,}087 \,\text M\\ \\ [\text{SO}_3] &= 2{,}2 \,\text M\end{aligned}

Tudni szeretnénk, hogy egyensúlyban van-e a reakció, de hogyan tudhatnánk ezt meg? Ha nem vagyunk biztosak abban, hogy a reakció egyensúlyban van-e, akkor kiszámolhatjuk a reakcióhányadost, Q-t:

Q, equals, start fraction, open bracket, start text, S, O, end text, start subscript, 3, end subscript, close bracket, squared, divided by, open bracket, start text, S, O, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket, squared, open bracket, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket, end fraction

Lehet, hogy csodálkozol azon, hogy ez az egyenlet miért hasonlít annyira a korábbihoz, és miben különbözik Q K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-től. A legfontosabb különbség az, hogy Q-t a reakció bármely pontjában kiszámíthatjuk, akár egyensúlyban van a reakció, akár nem, de K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-t csak egyensúlyban határozhatjuk meg. Ha Q-t K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-hez hasonlítjuk, meg tudjuk mondani, hogy a reakció egyensúlyban van-e, mert egyensúly esetén Q, equals, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript.

Ha a fenti koncentrációkat beírva kiszámoljuk Q-t, akkor ezt kapjuk:

\begin{aligned} Q &= \dfrac{[\text{SO}_3]^2}{[\text{SO}_2]^2[\text O_2]} \\ \\ &= \dfrac{[2{,}2]^2}{[3{,}6]^2[0{,}087]} \\ \\ &= 4{,}3 \end{aligned}

Mivel Q értéke megegyezik K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-vel, tudjuk, hogy az új reakció is egyensúlyban van. Hurrá!

[Mi történik, ha Q eltér K-tól?]

2. példa: az egyensúlyi összetétel meghatározása K, start subscript, start text, c, end text, end subscript segítségével

Tekintsük a start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript és start text, N, O, end text egyensúlyi elegyét:

start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, plus, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis, \rightleftharpoons, 2, start text, N, O, end text, left parenthesis, g, right parenthesis

Az egyensúlyi állandó a következőképpen írható fel:

Tudjuk, hogy az egyensúlyi állandó egy adott hőmérsékleten 3, comma, 4, dot, 10, start superscript, minus, 21, end superscript, és ismerjük az alábbi egyensúlyi koncentrációkat is:

open bracket, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket, equals, open bracket, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket, equals, 0, comma, 1, start text, M, end text

Mennyi a start text, N, O, end text, left parenthesis, g, right parenthesis egyensúlyi koncentrációja?

Mivel K, start subscript, start text, c, end text, end subscript kisebb, mint 0,001, előre tudhatjuk, hogy a start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript and start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript kiindulási anyagok sokkal nagyobb koncentrációban lesznek jelen az egyensúlyban, mint a start text, N, O, end text termék. Így azt várjuk, hogy az egyensúlyi start text, N, O, end text koncentráció nagyon kicsi lesz a kiindulási anyagok egyensúlyi koncentrációjához képest.

Ha tudjuk, hogy start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript és start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript egyensúlyi koncentrációja 0,1 M, átrendezzük a K, start subscript, start text, c, end text, end subscript egyenletét, hogy kiszámoljuk a start text, N, O, end text koncentrációját:

K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, equals, start fraction, start text, open bracket, N, O, end text, close bracket, squared, divided by, open bracket, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket, open bracket, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket, end fraction, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, start text, A, space, N, O, space, e, g, y, e, d, u, with, \", on top, l, space, l, e, g, y, e, n, space, a, z, space, e, g, y, i, k, space, o, l, d, a, l, o, n, point, end text

open bracket, start text, N, O, end text, close bracket, squared, equals, K, open bracket, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket, open bracket, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket, space, space, space, space, space, space, space, start text, V, e, g, y, u, with, \", on top, k, space, m, i, n, d, k, e, with, \', on top, t, space, o, l, d, a, l, space, n, e, with, \', on top, g, y, z, e, t, g, y, o, with, \", on top, k, e, with, \', on top, t, comma, space, h, o, g, y, space, m, e, g, o, l, d, j, u, k, space, a, space, open bracket, N, O, close bracket, negative, r, a, point, end text

open bracket, start text, N, O, end text, close bracket, equals, square root of, K, open bracket, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket, open bracket, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket, end square root

Ha behelyettesítjük az egyensúlyi koncentrációkat és K, start subscript, start text, c, end text, end subscript értékét, akkor ezt kapjuk:

\begin{aligned}[\text{NO}]&=\sqrt{K [\text N_2] [\text O_2]}\\ \\ &=\sqrt{K [\text N_2] [\text O_2]}\\ \\ &=\sqrt{(3{,}4 \cdot 10^{-21})(0{,}1)(0{,}1)}\\ \\ &=5{,}8 \cdot 10^{-12}\,\text M\end{aligned}

Ahogy megjósoltuk, a start text, N, O, end text koncentrációja, 5, comma, 8, dot, 10, start superscript, minus, 12, end superscript, start text, M, end text, sokkal kisebb, mint a kiindulási anyagok koncentrációi (open bracket, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket és open bracket, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, close bracket).

Összefoglalás

Ha a vízbe tartó emberek száma megegyezik a vízből kijövő emberek számával, akkor a rendszer egyensúlyban van. A parton levő emberek és a vízben levő emberek száma állandó marad, még ha a strandolók a homok és a víz között továbbra is mozognak. A kép forrása: penreyes on flickr, CC BY 2.0

A reverzibilis reakciók oda- és visszafelé is lejátszódhatnak.
Egyensúlynak nevezzük, ha az odafelé irányuló reakció sebessége megegyezik a visszafelé irányuló reakció sebességével. Valamennyi kiindulási anyag és termék koncentrációja állandó egyensúlyban van.
Az adott start text, a, A, end text, plus, start text, b, B, end text, \rightleftharpoons, start text, c, C, end text, plus, start text, d, D, end text egyenlet, K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, más néven K, vagy K, start subscript, start text, e, q, end text, end subscript egyensúlyi állandóját az anyagmennyiség-koncentráció segítségével a következőképpen definiáljuk:

K, start subscript, start text, c, end text, end subscript, equals, start fraction, open bracket, start text, C, close bracket, end text, start superscript, start text, c, end text, end superscript, start text, open bracket, D, close bracket, end text, start superscript, start text, d, end text, end superscript, divided by, open bracket, start text, A, end text, close bracket, start superscript, start text, a, end text, end superscript, open bracket, start text, B, end text, close bracket, start superscript, start text, b, end text, end superscript, end fraction

Azokra a reakciókra, amelyek nincsenek egyensúlyban, hasonló kifejezést írhatunk fel, az ún. reakcióhányadost, Q-t, amely egyensúlyban K, start subscript, start text, c, end text, end subscript-vel egyenlő.
K, start subscript, start text, c, end text, end subscript segítségével eldönthetjük, hogy egy reakció egyensúlyban van-e, kiszámíthatjuk az egyensúlyi koncentrációkat, valamint eldönthetjük, hogy a reakció egyensúlyban a termékek vagy a kiindulási anyagok képződésének kedvez-e.

[Hivatkozások]

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be

Rendezés:

Még nincs hozzászólás.

Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.