Elhanyagolásos módszer nagy egyensúlyi állandó esetén

Ebben a videóban arról lesz szó, hogy hogyan oldjunk meg az elhanyagolásos módszerrel olyan kémiai egyensúlyos feladatokat, amelyekben a Kc nagy. A nagy itt azt jelenti, hogy a Kc kb. 10⁴, vagy attól nagyobb. Egy korábbi videónk arról szól, hogyan alkalmazzuk az elhanyagolásos módszert, amikor a Kc kicsi. Szerintem azzal egyszerűbb kezdeni, ha most találkozol először a témával. Ebben a videóban az ellenkező esetről lesz szó. Ahogy az előző videóban elmondtuk, az ilyen típusú feladatok megoldása négy lépésben történik. Íme a négy lépés: Először is feltételezzük, hogy a reakció 100%-ban végbemegy valamelyik irányba. Ez azt jelenti, hogy amikor a K nagyon nagy, akkor teljesen a termékképződés kerül túlsúlyba. Azt feltételezzük, hogy szinte egyáltalán nem marad kiindulási anyag. A második lépésben felírjuk az úgynevezett ICE táblázatot. Ezután kiszámoljuk az x értékét a táblázat alapján, azt feltételezve, hogy az x elhanyagolhatóan kicsi, innen ered a módszer elnevezése. Végül az utolsó, és valószínűleg legfontosabb lépés az eredmény ellenőrzése. Meg kell bizonyosodnunk arról, hogy az x tényleg kicsi ahhoz képest, amiről azt állítottuk, hogy annál kisebb, és arról is, hogy a helyes eredményt kapjuk, amikor visszahelyettesítjük, hogy kiszámítsuk a Kc-t. Ebben a videóban áttekintünk egy mintafeladatot. A feladatban NO gáz reagál klórgázzal, és 2 mol NOCl gáz keletkezik. Ebben a reakcióban a K értéke 6,25·10⁴. Ez tehát valóban a 10⁴-es tartományba esik, tehát alkalmazhatjuk az elhanyagolást. Kétféleképpen is megcsináljuk. Tehát felírjuk az ICE táblázatot, tudva azt, hogy a NO gáz kiindulási koncentrációja 2,0 M, a Cl₂ gázé szintén 2,0 M, és a kiinduláskor nincs jelen NOCl. Ha a szokásos módon felírjuk az ICE táblázatot, azt gondolhatjuk, hogy keletkezik majd „valamennyi NOCl”. Így azt gondolnánk, hogy a NO koncentrációjának változása -2x, hiszen 1 Cl₂ gázhoz 2 NO fogy, azaz a Cl₂ esetében a változás -x, a keletkező termék esetében pedig 2x. Végül, az egyensúlyt elérve a NO koncentrációja 2,0-2X. Ennyi a kiindulási koncentráció és az átalakulás összege. Ugyanígy számolva, a klórgázra kapott eredmény 2,0-x. A termék esetében pedig 2x az egyensúlyi állapotban. Gondoljuk át újra az első lépéseket, amelyekről a videó legelején beszéltünk. Elkészítettük az ICE táblázatot, ez volt a második lépés. Feltételeztük-e, hogy a reakció 100%-ban végbemegy az egyik irányba? Most derül ki, hogy nem. Tényleg kihagytuk az első lépést az ICE táblázat kitöltése során, és ez magától értetődő ötletnek tűnt. Erre most kiderül, hogy mégsem az. Lássuk, mi lesz abból, ha kihagyjuk az első lépést, és úgy folytatjuk a munkát. Tovább haladva, kiszámoljuk az x-et, feltételezve, hogy az x értéke kicsi, így az egyensúlyi állandót kifejezve a Kc annyi, mint 2x a négyzeten osztva 2,0-x-szel, azaz a Cl₂ koncentrációjával, amit szorzunk 2,0-2x-szel a négyzeten a 2-es együttható miatt. Csak jelzem, hogy már a legelején egyensúlyi helyzetből indultunk ki, ami nagyon fontos, hiszen másképpen a Kc kifejezése téves lenne. Tehát az elején győződjünk meg arról, hogy egyensúlyi állapotról van-e szó. Felírtuk tehát Kc-re az egyenletet, és most lássuk a téves gondolatmenetet. Kezdjük így: „Ugyan, mit számít?” „Úgy veszem, hogy az x kicsi.” „Nem érdekel, hogy ez a feltevés jó-e.” Ha az x kicsi, akkor azt látjuk, hogy az x sokkal kisebb, mint 2, itt és itt. Azt is látjuk, hogy a 2x is sokkal kisebb, mint 2 M, tehát látható, hogy ez nagyjából annyi, mint 2x a négyzeten osztva 2,0-del. Mivel az x sokkal kisebb, mint 2, így teljesen elhanyagoljuk. Az x pedig sokkal kisebb, mint 2x, elnézést, X sokkal kisebb, mint 2,0 M, még akkor is, ha az X-et kettővel megszorozzuk, így ez annyi, mint 2,0 a négyzeten. A szorzást elvégezve azt kapjuk, hogy ez itt x a négyzeten, osztva... a 2 a négyzetent egyszerűsítsük 2-vel, így az eredmény: x a négyzeten osztva 2-vel. Ennyi a Kc értéke, azaz 6,25·10⁴. Ebben az x még a négyzeten szerepel, ha megszorozzuk mindkét oldalt 2-vel, azt kapjuk, hogy x² = 1,25·10⁵. Ebből x ennek a négyzetgyöke, azaz 354. Itt tehát... szóval... Megvagyunk a második és harmadik lépéssel, és most ellenőrizzük az eredményt. Megnézzük, hogy az eredményünk reális-e. Azt állítjuk tehát, hogy ez a koncentrációváltozás 354. Ez nyilván nem lehet reális, hiszen negatív koncentrációt eredményezne ezen a helyen. Negatív értékeket kapunk a NO és a Cl₂ koncentrációjára, ami biztosan téves. Ennek nincs értelme. Egy másik dologból is látszik, hogy téves volt a feltételezésünk. Azt vártuk, hogy az egyenletet megoldva megkapjuk a Kc-t. Feltételeztük, hogy a K sokkal kisebb, mint 2, illetve bocsánat, azt vártuk, hogy az x sokkal kisebb, mint 2. De azt kaptuk, hogy x = 350, ami nyilván nem kisebb, mint 2. Úgy látszik, nem volt jó ötlet átugrani az első lépést. Próbáljuk meg újra. Második próbálkozás. Mi volt az első lépés? Úgy szólt, hogy tegyük fel, hogy a reakció 100%-ban végbemegy az egyik irányba. Mivel ebben a feladatban a Kc nagyon nagy, a reakció teljesen eltolódik a termékképződés irányába. Lényegében ez azt jelenti, hogy újra kitöltjük az ICE táblázatot, de most a kiindulási koncentrációk meghatározása során figyelembe vesszük, hogy a reakció már teljes mértékben végbement a termékképződés irányában. A kiindulási koncentrációkat pedig a sztöchiometria alapján számíthatjuk ki. A kiinduláskor az NO koncentrációja 2 M volt, a Cl₂-é szintén 2 M. Tudjuk, hogy az NO és a Cl₂ 2:1 arányban reagálnak egymással. Mivel mindkettőből azonos mennyiség van jelen. a meghatározó reagens az NO. Ezért ez teljes mértékben elfogy, mire beáll az egyensúly. Ha feltételezzük, hogy a reakció teljesen végbemegy a termékképződés irányába, akkor semennyi NO nem marad, a termék koncentrációja pedig 2,0 M lesz. Mivel a Cl₂ feleslegben volt jelen, abból 1 M elhasználódik, hogy 2 M NO-dal reagáljon, 1 M pedig megmarad. Ez tehát az a pont, ahol az első lépés szerint eljárva figyelembe vettük azt, hogy a termék 100%-ban képződik. Ezt pedig azért feltételeztük, mert tudjuk, hogy a K nagyon nagy. Tehát tudjuk, hogy egyensúlyban a termékké való átalakulás teljes, vagy közel teljes. Most lássuk a következő lépéseket. Feltételezzük, hogy szinte csak a termék van jelen, de még nem állt be teljesen az egyensúly. Az egyensúly kialakulása során, feltételezzük, hogy mégiscsak lesz némi NO az egyensúlyi állapotban, így a koncentrációja plusz 2x lesz. Várhatóan egy kicsi Cl₂ is jelen lesz az egyensúlyi állapotban. Ez tehát plusz x, a sztöchiometriai aránynak megfelelően. Az NOCl alá tehát mínusz 2x kerül. Ennek egy kis része várhatóan felhasználódik a visszairányuló reakcióban. Ha tehát összeadunk minden kiindulási adatot és a változásaikat 2x lesz az NO koncentrációja, x lesz a Cl₂ koncentrációja, és 2,0-2x a termék koncentrációja. Eddig rendben. Most kifejezzük a Kc-t, úgy, ahogyan azt az imént is tettük. A Kc értéke még mindig 6,25·10⁴, ez egyenlő az NOCl koncentrációjával a négyzeten, tehát 2,0-2x a négyzeten osztva 2x a négyzetennel, ami az NO koncentrációja a négyzeten, szorozva x-szel. Hopp, itt tévedtem. Ez valójában 1,0+x, elnézést. Tehát ide x+1,0 kerül. Felírtuk tehát a Kc-t az egyensúlyi koncentrációk segítségével. Eddig semmilyen közelítést nem alkalmaztunk. Most azonban feltételezzük azt, amit feltételezhetünk, feltételezzük azt, hogy az x kicsi. Feltételezzük ezt a feltételezést. Azzal, hogy az x kicsi, azt akarjuk kifejezni, hogy az x sokkal kisebb, mint 1 M. És azt is állítjuk, hogy sokkal kisebb, mint 2 M. Azt állítjuk tehát, hogy a számláló nagyjából annyi, mint 2,0 a négyzeten, mert, mint mondtuk, ez itt kicsi. Ezt a jelet átalakítom egy „közelítőleg egyenlő” jellé. A 2x a négyzeten ugyanaz marad. Mivel feltételezzük, hogy az x sokkal kisebb, mint 1 M, ezt itt 1,0 M marad. A szorzásokat elvégezve a következőt kapjuk: 4 osztva 4x a négyzetennel egyenlő Kc-vel. Néggyel egyszerűsítünk, x a négyzeten tehát egyenlő 1/Kc. azaz 1/6,25·10⁴. Mindkét oldalból gyököt vonva azt kapjuk, hogy az x annyi, mint, lássuk csak... x = 4,0·10⁻³ M. Itt szükséges a józan ész ahhoz, hogy megbizonyosodjunk arról, hogy mindent jól csináltunk. Először is, tegyük fel a kérdést: Vajon ez az x tényleg sokkal kisebb azoknál a számoknál, amelyekről ezt állítottuk? Vagyis vessük össze az x-et 1-gyel, amelyhez képest körülbelül három nagyságrenddel kisebb. Ez tehát rendben van. A 2x-et is összevethetjük 2-vel. Ez is nagyjából három nagyságrenddel kisebb. Eddig jó. A döntő lépés viszont az, hogy visszahelyettesítjük a Kc kifejezésbe. Az x-et visszahelyettesítve tehát azt kapjuk, hogy Kc = [2,0 – 2·(4,0·10⁻³)󠁝󠁝]² osztva [2·(4,0·10⁻³)󠁝󠁝]² ez az NO egyensúlyi koncentrációja, az utolsó tag pedig a Cl₂ koncentrációja, ami (4,0·10⁻³)󠁝󠁝 + 1,0. Minden szorzást elvégezve azt kapjuk, hogy Kc = 6,23·10⁴. Ezt pedig összevethetjük azzal a Kc értékkel, amelyikkel a feladat elején találkoztunk. amely, lássuk.... 6,25 x 10⁴. Ez elég jó. Tényleg alkalmaztunk némi közelítést, így az eredményünk nem teljesen pontos. De elég jól közelít. Ha pedig még jobb közelítést szeretnénk, használhatunk más módszereket is. De a legtöbb esetben ez a fajta megközelítés elég jó. Láthatjuk tehát, hogy amikor a Kc nagyon nagy, azt kell feltételeznünk, hogy a termék képződése 100%-os az ICE táblázat kitöltése során. Így pedig biztonsággal feltételezhetjük, hogy az x kicsi.