Fő tartalom
Kémia
Tantárgy/kurzus: Kémia > 6. témakör
1. lecke: Az egyensúlyi állandó- Egyensúlyi reakciók
- Az egyensúlyi állandó bevezetése
- A K egyensúlyi állandó
- Az egyensúlyi állandó értelmezése
- Heterogén egyensúly
- A Kp egyensúlyi állandó kiszámítása parciális nyomásokból
- Elhanyagolásos módszer kis egyensúlyi állandó esetén
- Elhanyagolásos módszer nagy egyensúlyi állandó esetén
- Az egyensúlyi állandó felírása
© 2023 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
Elhanyagolásos módszer kis egyensúlyi állandó esetén
Mikor használható az elhanyagolásos módszer az egyensúlyi feladatok megoldása során? Kidolgozott mintafeladat az elhanyagolásos módszer alkalmazására kis egyensúlyi állandó esetén.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Az elhanyagolásos módszerről
fogunk most beszélni. Ez olyan közelítéses módszer, amelyet egyensúlyi problémák
megoldására használunk. A legfontosabb, amit rögtön az elején hangsúlyozok, hogy az elhanyagolás
nem mindig vezet célra. Akkor használható a legjobban,
és csak akkor érdemes alkalmaznod, amikor a reakció nagymértékben el van tolódva
a termékek vagy a reaktánsok irányába. Itt felmerülhet benned a kérdés, hogy miből tudjuk azt, hogy az egyensúlyi reakció nagyon eltolódott akár a termékek,
akár a reaktánsok irányába? Erre a K egyensúlyi állandó értéke
adja meg a választ. Ha az eltolódás a termékek irányába történt, akkor a K értéke nagyon nagy. A nagyon nagy itt általában azt jelenti, hogy a nagyságrendje 10⁴,
vagy annál nagyobb. Most a Kc állandóról van szó, ez az egyensúlyi állandó a koncentrációkból határozható meg. Ha pedig azt mondjuk, hogy az eltolódás
a reaktánsok irányába történt, az azt jelenti, hogy a Kc nagyon kicsi. Azaz nagyrészt a reaktánsok vannak jelen, és nincs jelen túl sok termék. A nagyon kicsi Kc azt jelenti, hogy a Kc értéke 10⁻⁴, vagy annál kisebb. Ezek tehát azok az esetek, amikor
az elhanyagolásos módszer jól használható. A közbülső esetekben, ahol a Kc értéke 10⁻⁴ és 10⁴ közé esik, nem annyira célszerű használni. Ilyenkor más módszert kell alkalmaznunk. Használhatunk másodfokú egyenletet, vagy a fokozatos közelítés módszerét
(szukcesszív approximációt), de ezekre nem térünk ki ebben a videóban. Ezekkel a témákkal majd
más videókban foglalkozunk. Hogyan működik tehát
az elhanyagolásos módszer? Első lépésként feltételezzük, hogy a reakció teljesen eltolódott abba az irányba,
ami a K alapján várható. Tehát tegyük fel, hogy a reakció 100%-ban végbemegy a termékek
vagy a reaktánsok irányába, attól függően, hogy a K értéke
nagyon kicsi vagy nagyon nagy. Második lépésként az első
lépésben kapott információkat foglaljuk egy úgynevezett „ICE” táblázatba. „I” = kiindulási koncentráció, „C” = átalakulás, „E” = egyensúlyi koncentráció Ezután kiszámoljuk az x értékét
a táblázat alapján, azzal a feltételezéssel élve,
hogy az x elhanyagolhatóan kicsi. Innen ered a módszer elnevezése,
az elhanyagolásos módszer. Majd kissé részletesebben
is megbeszéljük, hogy ez pontosan mit is jelent, egy példa megoldásán keresztül. Az utolsó lépésben, amely nagyon-nagyon-nagyon fontos, ellenőrizzük az eredményt. Én ezt általában úgy csinálom,
hogy visszahelyettesítem az egyensúlyi koncentrációkat a Kc egyensúlyi állandót leíró egyenletbe, hogy lássuk, vajon a kiszámolt koncentráció reális eredmény-e, és hogy azt a K értéket kaptuk-e,
amire számítottunk. Hogy mindez a gyakorlatban is
értelmet nyerjen, egy példán keresztül fogjuk áttekinteni. Olyan példán keresztül, amelyben nagyon kicsi
az egyensúlyi állandó. Vagyis a Kc értéke 10⁻⁴, vagy annál kisebb, ami azt jelenti, hogy
mivel az egyensúlyi állandó nagyon kicsi, döntően a reaktánsok vannak jelen, és nem túl sok a termék a reakciótérben,
amikor beáll az egyensúly. A mai példánk az a reakció, amelyben a jódgáz, I₂, egyensúlyt tart a szintén gázállapotú jodidionokkal (2I⁻). Ennek a reakciónak a K egyensúlyi állandója az adott hőmérsékleten 5,6·10⁻¹². Ez elég kicsi szám, és egyértelműen kisebb, mint 10⁻⁴. Így tehát alkalmazhatjuk
az elhanyagolásos módszert. Tudunk még néhány adatot a reakcióról: a I₂-gáz kiindulási koncentrációja 0,45 M, a I⁻-ionok kiindulási koncentrációja pedig nulla. Ezek alapján lépésről lépésre haladva alkalmazzuk az elhanyagolásos módszert. Feltételezzük, hogy a reakció 100%-ban végbement a termékek vagy a reaktánsok irányába. Ebben az esetben tudjuk, hogy
főleg a reaktánsok vannak jelen. Abból kiindulva, hogy kiindulási állapotban
a reaktánsok mellett semmi termék nincs, azt feltételezzük, hogy egyensúlyban még mindig főleg a reaktánsok lesznek jelen. Történni fog ugyan valami kis változás, valamennyi jód átalakul I⁻-ná. Jelöljük mínusz x-szel ezt a kis változást
a I₂ koncentrációjában, amelyet az átalakulás okoz. Ez a mínusz x kétszer ennyivel
növeli a I⁻ koncentrációját, de az x biztosan nem lesz túl nagy. Éppen ezért tudjuk alkalmazni
az elhanyagolásos módszert. Ezeket összeadva,
az egyensúlyi koncentráció 0,45-x lesz a I₂ esetében, és 2x a I⁻ esetében. Most a Kc egyenletéből kiszámolhatjuk az x-et, azt feltételezve, hogy az x értéke kicsi. Esetünkben a Kc kifejezhető a termék, azaz a I⁻ koncentrációjával
a négyzeten (hiszen ennek az együtthatója 2), osztva a I₂ koncentrációjával. Behelyettesítve az egyensúlyi
koncentrációkat táblázatból, 2x a négyzeten, osztva 0,45-x
formában írható fel. Eddig nem végeztünk
semmilyen elhanyagolást. Most fogjuk alkalmazni az elhanyagolást. Feltételezzük, hogy az x kicsi, és ezen belül azt is feltételezzük, hogy az x sokkal kisebb, mint 0,45 M. Ez alapján feltételezhetjük, hogy 0,45-x nagyjából
ugyanannyi, mint 0,45. Az x tehát nem változtatja meg túlságosan a I₂ egyensúlyi koncentrációját. Ezzel a Kc egyenlete nagyon leegyszerűsödik. A nevezőben 4x szerepel a négyzeten, a 2x négyzetre emelése nyomán, a számlálóban pedig már nincs x. Így egy jóval könnyebben
megoldható egyenlethez jutottunk, és mindez egyenlő 5,6·10⁻¹² -nel. Nagyszerű. Szorozzuk meg mindkét oldalt 0,45-dal, és osszuk el mindkét oldalt 4-gyel. így x² = 6,3·10⁻¹³ . Ebből gyököt vonva, x = 7,9·10⁻⁷ Ennyi tehát az x értéke. Most jön a második legfontosabb lépés. Az elhanyagolást követően meg kell bizonyosodnunk arról,
hogy az elhanyagolással reális értéket kaptunk. Valahol megváltoztattunk egy dolgot. Úgy vettük, hogy az x kicsi,
és elhanyagoltuk az egyenletmegoldás
egyik lépése során. Meg kell bizonyosodnunk arról,
hogy az eredeti feltételezés reális eredményhez vezetett. Látjuk, hogy x = 7,9·10⁻⁷ Azt feltételeztük, hogy ez
sokkal kisebb, mint 0,45. Ez igaznak is látszik. Körülbelül hat nagyságrenddel
kisebb, mint 0,45. Eddig rendben. A helyességéről úgy győződhetünk meg, hogy ellenőrizzük az eredményt. Helyettesítsük be az x-re kapott értéket,
és ismét számoljuk ki a Kc értékét. Így tehát Kc annyi, mint kétszer az x, azaz 7,9·10⁻⁷, mindez a négyzetre emelve, és elosztva 0,45 mínusz x-szel azaz 7,9·10⁻⁷-nel. A szorzásokat elvégezve a Kc értékére 5,6·10⁻¹² adódik. Ez ugyanannyi, mint az eredeti érték. Ebből az alábbiak következnek: A: A közelítésünk jó volt. A kapott x alapján számított
koncentrációk reálisak. B: (és ez egy újabb érv az ellenőrzés mellett), tehát B: láthatjuk, hogy
nem vétettünk számolási hibát, ami egyébként könnyen előfordul
hasonló feladatok megoldása során.