1. sztöchiometriai példa

Tudjuk, hogy a szilárd foszfor reagál a klórgázzal, spontán módon foszfor-triklorid keletkezik, amely folyékony. Tegyük fel, hogy van 1,45 gramm szilárd, elemi foszfor, és azt kell kiszámolnunk, hogy hány gramm klór szükséges ahhoz, hogy az összes foszfor elreagáljon. És hogy hány gramm foszfort-triklorid keletkezik. Mielőtt nekilátunk ezeknek a sztöchiometriai feladatoknak - ez az elegáns kifejezés olyan feladatokat jelent, ahol azt kell kiszámolni, hogy mennyi kell egy bizonyos reagensből, vagy mennyi termék fog keletkezni – tehát mielőtt nekilátunk ezeknek a feladatoknak, meg kell győződnünk arról, hogy a reakció, illetve az egyenlet rendezve van-e. Tehát lássuk. A bal oldalon, itt, ez a foszformolekula négy foszforatomból áll. Tehát a bal oldalon, a reaktánsok közt összesen 4 foszforatom van. Ezért a termékek oldalán is 4 foszforatomnak kellene lennie. De most, így felírva, csak 1 van. Tehát szorozzuk meg ezt néggyel. Most 4 foszforatom van az egyenlet mindkét oldalán. Most rendezzük a klórra. A bal oldalon csak 2 klóratom van, ebben az 1 klórmolekulában. Itt minden egyes foszfor-triklorid molekula 3 klóratomot tartalmaz. És 4 ilyen molekula van. Tehát négyszer három, azaz 12 klóratom van a jobb oldalon. Tehát 12 a jobb oldalon. A bal oldalon is 12-nek kell lenni, de itt csak 2 van. Szorozzuk meg ezt 6-tal. Hatszor kettő az 12. Négyszer három az 12. Ezzel rendeztük az egyenletet. Mindkét oldalon 4 foszfor és 12 klór van. A következő teendőnk, most, hogy rendeztük az egyenletet, és nekiláthatunk a lényegnek az, hogy kiszámítsuk, hány mól foszforral dolgozunk. Ugyanis, ha ismerjük az anyagmennyiségét, akkor használhatjuk a sztöchiometriai arányokat. Eszerint ennek az anyagnak minden egyes móljára ebből 6 mólra van szükség. És ennek az anyagnak minden egyes móljából 4 mól termék keletkezik. Tehát mindegyiket mólban kell kifejeznünk. Számoljuk ki, hogy hány mól foszfor van. Nézzük a periódusos rendszert. Ezt a periódusos rendszert – itt meg kell említenünk a szerző nevét – Le Van Han Cedric készítette. A Wikimedia Creative Commons oldaláról töltöttem le, így fel kell tüntetnünk a szerző nevét. Egyébiránt szabadon felhasználható. Térjünk rá a foszforra. Itt látható a foszfor atomtömege, amely 30,974. Ezt kerekítsük 31-re. Ideírom. Tehát a foszfor atomtömege 31. Ami azt jelenti, hogy egy mól foszfor tömege 31 gramm. Emlékezzünk vissza: a mól jelentése 6,02-szor 10 a 23.-on. Ilyen sok atomot jelent. Ennyi foszforatom tömege 31 gramm. Ha megnézzük a 4 foszforatomból álló P4 molekula tömegét, az négyszer ennyi lesz. Tehát a molekulatömege... ... mennyi is 4-szer 31? 124 lesz. Ami azt jelenti, hogy 1 mól ... ideírom... ez azt jelenti, hogy 1 mól szilárd, elemi foszfornak – mivel grammokban számolunk, ez tömeget fog jelenteni – a tömege 124 gramm. Ennek ismeretében kiszámolhatjuk, hány mól elemi foszfor van. A szilárd elemi foszfor... ... itt kezdem... Tehát van 1,45 gramm elemi foszfor – minden molekula 4 atomot tartalmaz. Nézzük meg a mértékegységeket, és egyszerűsítsünk. Szorozzunk be az előbbi összefüggéssel, miszerint egy mól elemi foszfor van 124 grammnyi elemi foszforban. Ezt ide is beírom, hogy tudjuk, miről van szó. Egy mól elemi foszfort jelent 124 grammnyi elemi foszfor. És így egyszerűsíthetünk a foszfor tömegével. A „g P4"-gyel itt, és „g P4-gyel" ott. Ez 1,45-szer 1/124 mól elemi foszfor. Ezt ki tudjuk számolni. Vegyük elő a számológépet. 1,45 osztva 124-gyel, ez ugyanannyi, mint ha 1/124-del szoroznánk. Tehát osztva 124-gyel, ez annyi mint 0,011 – itt kerekítek 7-re... ...tehát ez 0,0117 mól foszfor. Ezzel kezdünk. Ennyi mólt jelent ez az 1,45 gramm. Ez reális eredmény, hiszen ha egy teljes mól elemi foszfor lenne, annak 124 gramm lenne a tömege. De nekünk csak 1,45 gramm van. Ez tehát kicsivel több, mint 1/100, ami reális eredmény. Ez a szám itt egy kicsivel több, mint 1/100. Most gondoljuk végig: minden mól... ... kicsit lejjebb görgetek, de csak annyira, hogy ne tűnjön el az egyenletünk... Szóval gondoljuk végig: minden mól... hadd írjam ide... ...tehát van 0,0117 mól elemi foszfor. Egy mól foszforhoz hány mól klórmolekula szükséges? Hadd írjam ezt le. 6 mól klórgázhoz – ezt kékkel írom – 6 mól klórgázhoz 1 mól elemi foszfor szükséges. Azért írtam így, és nem fordítva, mert így a mértékegységekkel biztosan tudunk egyszerűsíteni, és a gondolatmenet is logikusabb. Ha ebből 1 van, akkor abból a másikból 6 kell. Ha ebből 0,0117 van, akkor 6-szor annyi klórgáz kell. És a mértékegységekkel egyszerűsíthetünk. Itt csak beszorzok 6-tal. Tehát ez 6-szor 0,017 lesz. Azt hiszem, ez még ott van a számológépemen. Igen, ott van. Tehát 6-tal szorozva, ez annyi mint 0,07. Kerekítek, mert a következő tizedesjegy megint 0. Tehát 0,07 mól klórgáz szükséges. Ideírom, hogy „szükséges" a számlálóba és a nevezőbe is. Ez egy kicsit átláthatóbbá teszi a dolgot. 6 mólnyi klórgázhoz 1 mól szilárd foszfor szükséges. Másképp megfogalmazva, egy mólnyi foszforhoz 6 mól klórgáz szükséges. Ez az eredeti egyenletből következik. Beírom, hogy „szükséges", ide alulra. Majdnem készen vagyunk. Kiszámoltuk, hogy 0,07 mól klórgáz szükséges. De azt szeretnénk tudni, hogy hány grammnyi klórgázra van szükség. Szóval azt kell kiszámolnunk, hogy hány grammot jelent ez mólonként? Tehát lássunk hozzá. Nézzük a klórt. A klór itt van a jobb szélen. Jó nagy ez a periódusos rendszer. Itt van, a klór atomtömege 35,453. Ez a Földön előforduló összes klórizotóp atomtömegének a súlyozott átlaga. Tehát az elemi klórgáznak, amely 2 atomból áll, kétszer ekkora lesz a tömege. Ezt fejben ki tudom számolni. Ez körülbelül... mennyi is lesz? 70,9? Mégis csak kell a számológép. Nem akarok valami buta számolási hibát elkövetni. 35,453-szor 2, az 70,906. Nem is kellett a számológép. Tehát ez 70,906. Rossz a memóriám. 70,906 Tehát... hadd írjam le ezt az adatot, amit az imént számoltunk ki. 0,07 mól klórgázra van szükségünk. Tehát ennyi szükséges. Szorozzuk meg... Legyen tehát az anyagmennyiség a nevezőben. Tehát 1 mól klórgáz... Mennyi is lesz a tömege mólonként? Ha a klórgáz molekulatömege 70,906, akkor egy móljának a tömege 70,906 gramm. Tehát mólonként 70,90 gramm. Nekünk 0,07 mólunk van. Tehát megszorozzuk a 0,07-ot 70-nel, hogy kiszámoljuk, hány gramm klórunk van. A móllal egyszerűsítünk. Ismerjük a klórgáz móljainak számát, és kiszámoljuk a szükséges tömeget grammokban. Eszerint tehát 0,07-szer 70,9 gramm szükséges. Lássuk csak: tehát 70,906-szor 0,07 az 4,96 gramm. Tehát 4,96 gramm – és ez a klórgáz tömege grammban. Ezt oda kell írnom. Tehát a szükséges klórgáz tömege grammban. Még a szükséges egység is kijön a mértékegység-analízissel. Megválaszoltunk a feladat első felét. Ha 1,45 gramm van a foszforból, az egyik reaktánsból, akkor ehhez 4,96 gramm klór szükséges. A második kérdés: mennyi foszfor-triklorid képződik? Ezt kétféleképpen oldhatjuk meg. Van egy könnyű és egy nehéz módszer. Az egyszerű módszer a tömegmegmaradáson alapul. Grammban számolva, ezen az oldalon a teljes tömeg ugyanannyi kell, hogy legyen, mint a másik oldalon. Ez a könnyű módszer. A kicsivel nehezebb módszer szerint ugyanazt csináljuk a foszfor-trikloriddal, mint amit a klórgázzal. Azt mondhatjuk, hogy ennek minden egyes móljához 4 mól szükséges abból. Majd kiszámítjuk a moláris tömegét, megszorozzuk, és így tovább. De csináljuk az egyszerű módszerrel. Tudjuk, hogy 1,45 gramm van ebből a kiindulási anyagból, és 4,96 gramm ebből a másik kiindulási anyagból. Így, mivel ez az egyetlen termék, a tömege annyi kell, hogy legyen, mint a kiindulási anyagoknak együttvéve, hiszen teljes mértékben elreagálnak. Számoljuk hát ki. Van tehát 4,96, kerekítve 4,96, meg 1,45, ami annyi, mint 6,41 gramm foszfor-triklorid. 6,41 gramm. És készen vagyunk.