If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

A Bohr-modell energiaszintjei

Az elektronok energiájának kiszámítása az n=1-3 szintekre. A héjmodell ábrázolása és a hidrogén energiadiagramja. A diagramok segítségével kiszámítjuk az elektronok gerjesztéséhez szükséges energiát a különböző energiaszintek között.  Készítette: Jay.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

Az előző videóban megmutattam, hogy lehet levezetni ezt az egyenletet jó sok fizikát felhasználva. Nem fontos megnézni az előző videót, kezdheted ezzel is, ha szeretnéd. E₁ volt az elektron energiája a hidrogénatom legalacsonyabb energiaszintjén. A Bohr-modellt használjuk. Kiszámoltuk, hogy ez az energia –2,17∙10⁻¹⁸ joule. Váltsuk át ezt elektronvoltba, azzal könnyebb dolgozni. Egy elektronvolt (eV) 1,6∙10⁻¹⁹ joule-nak felel meg. Ha vesszük a –2,17∙10⁻¹⁸ joule-t, és tudjuk, hogy egy eV 1,6∙10⁻¹⁹ joule, ezzel át tudjuk váltani. Ha ezt a kettőt összeszorozzuk, a joule-ok kiesnek, és mértékegységként elektronvoltot kapunk. Ha kiszámoljuk, –13,6 eV jön ki. Ez tehát az elektron energiája a hidrogénatom legalacsonyabb energiaszintjén. Beírom ebbe az egyenletbe, így átírhatom, tehát így az energia bármely n. szinten E₁, azaz –13,6 eV, osztva n négyzetével, ahol n egész szám, tehát 1, 2, 3 stb. Az első szint energiáját már tudjuk, de nézzük meg, hogy lásd, hogyan használjuk ezt a képletet. –13,6 osztva, ha n = 1, ezt írjuk be ide, szóval ez 1 a négyzeten. Ami természetesen 1, így az eredmény –13,6 eV, ezt már tudtuk. Számoljuk ki a második szint energiáját is! E₂, vesszük a –13,6-ot, n most 2, tehát ez 2 a négyzeten, ha kiszámoljuk, –3,4 eV-ot kapunk. Számoljunk ki még egyet! A harmadik szint energiája, –13,6, itt n = 3, tehát ez 3 a négyzeten, így –1,51 eV-ot kapunk. Megkaptuk tehát három különböző szint energiáját. Az első szinten az energia –13,6 eV. E₂ = –3,4 eV E₃ pedig –1,51 eV. Tehát a Bohr-modellben az energia kvantált, nem vehet föl a kiszámoltak közé eső értékeket. Figyeld meg, hogy az energiák negatívak, így ez a legnagyobb, mivel ez van legközelebb a 0-hoz. Tehát ebből a háromból E₃ a legmagasabb szint. Nézzük át gyorsan a hidrogénatom Bohr-modelljét! Felelevenítőként itt van bal oldalon. Megmutattam már, hogyan kapjuk meg a Bohr-modellben a pályasugarakat. Ez az ábra a bal oldalon nem méretarányos. Tegyük fel tehát, hogy van egy pozitív töltésű atommag, ezt itt pirossal jelöltem. Tudjuk, hogy a Bohr-modellben az elektron az atommag körül kering. Iderajzolom az elektront, ismétlem, nem méretarányos a rajz, itt kering a mag körül. A pozitív töltésű atommag vonzza a negatív töltésű elektront. Az elektron r₁ távolságban van a magtól, ez az első sugár. r₁ a sugár akkor, amikor n = 1, és ennek az energiáját az előbb számoltuk ki. Ha n = 1, ez –13,6 eV. Ez a mag körül keringő elektron energiája. Ha itt jobb oldalon a felső vonalat tekintjük a 0 energiaszintnek, ez –13,6 eV lesz. Semmi sem méretarányos, de képet lehet belőle kapni arról, hogy mi is történik. Ha n = 1, az elektron r₁ távolságra van az atommagtól. Ez az első energiaszint, és itt az elektron energiája –13,6 eV. Most legyen az elektron a magtól r₂ távolságra. Most tehát n = 2, ennek is kiszámoltuk az energiáját, ez –3,4 eV-nak bizonyult. Utána legyen az elektron a magtól r₃ távolságra, azaz n = 3, ehhez is kiszámoltuk az energiát, ez –1,51 eV. Érdemes összehasonlítani a két ábrát, így jobban meg lehet érteni az energiának ezt a koncepcióját. Tegyük fel, hogy ezt az elektront gerjeszteni akarjuk az alacsonyabb energiaszintről egy magasabbra, azaz annyi energiát akarunk neki adni, amellyel az első szintről a másodikra juthat, tehát felugrik ide. Ehhez ennyi energiát kell adnunk az elektronnak, a két energiaszint különbségének megfelelőt, azaz e két szám különbségét. 13,6 – 3,4, a különbség 10,2 eV. Tehát ha 10,2 eV energiát adunk az elektronnak, akkor az első energiaszintről a másodikra ugorhat. De ehhez pontosan megfelelő mennyiségű energiát kell adni. Most tegyük fel, hogy az elektront az első szintről a harmadikra akarjuk gerjeszteni. Itt az elektron az első szinten, ide fel akarjuk ugratni. Itt is elegendő energiát kell neki adnunk ehhez. Nézzük csak a számokat. Ez –1,51, ez –13,6, 13,6 – 1,51, ezzel megkapjuk, hogy mennyi energiát kell befektetnünk ehhez az átmenethez. Ez 12,09 eV lesz. Ha 12,09 eV energiát adunk az elektronnak, magasabb energiaszintre tudjuk gerjeszteni. Utolsóként vizsgáljuk azt a helyzetet, amikor az elektronnak... berajzolom ide újra az első szintre... annyi energiát adunk, hogy az atommagtól végtelen távolságba tudjon menni. Szóval mondjuk, hogy végtelen távolságra vagyunk a magtól. Ha végtelen távol van az elektron a magtól, nem érez vonzóerőt. Nincs erő, nincs vonzóerő, beszéltünk korábban a Coulomb-törvényről. Ha a sugár itt végtelen, és nincs vonzóerő, akkor nincs potenciális energia. Az elektromos potenciális energia definíciója alapján az értéke 0, ha r végtelen. Tehát az elektromos potenciális energia 0, és ha nem mozog az elektron, akkor a kinetikus energiája is nulla, és így az összes energiája is nulla. Ezt jelenti a jobb oldali diagram. Amikor E = 0, úgy tekintjük, hogy az elektron végtelen távolságra van a magtól, mondhatjuk, hogy n is végtelen. r is végtelen, és ha nem mozog az elektron, akkor az összes energiája nulla. Teljesen eltávolítottuk az elektront a magtól, azaz ionizáltuk az atomot. Eljutottunk a semleges hidrogénatomtól a hidrogénionig, azaz H⁺-ig. H-ból H⁺ lett. Ez az energiamennyiség, más színnel jelölöm, nyilván elég sok energia kell ehhez, hogy eljussunk egy itteni elektrontól egy itt levőhöz. Mennyi az energiakülönbség? 13,6 elektronvolt. 13,6 elektronvolt kell ahhoz, hogy egy elektront a mag vonzásából kiszabadítsunk, ezzel létrehozva egy iont. Ez az érték, 13,6 eV a hidrogén ionizációs energiája. A Bohr-modell így pontosan megjósolja a hidrogén ionizácós energiáját. Ez az egyik ok, ami miatt érdemes tanulmányozni és átgondolni a különböző energiaszinteket. Nem csak a sugarak kvantáltak, hanem az energiaszintek is.