Fő tartalom
Tantárgy/kurzus: Kémia könyvtár > 7. témakör
2. lecke: A hidrogénatom Bohr-féle modellje- A fény: elektromágneses hullámok, az elektromágneses spektrum és a fotonok
- A fény
- Spektroszkópia: A fény és az anyag kölcsönhatása
- Fotoelektromos hatás
- Fotoelektromos hatás
- A hidrogén Bohr-féle modellje
- A Bohr-modellből eredő pályasugarak (levezetés fizika segítségével)
- A Bohr-modellből eredő pályasugarak
- A Bohr-modell energiaszintjei (levezetés fizika segítségével)
- A Bohr-modell energiaszintjei
- Abszorpció és emisszió
- A hidrogén emissziós spektruma
© 2024 Khan AcademyFelhasználási feltételekAdatkezelési tájékoztatóSüti figyelmeztetés
A Bohr-modell energiaszintjei
Az elektronok energiájának kiszámítása az n=1-3 szintekre. A héjmodell ábrázolása és a hidrogén energiadiagramja. A diagramok segítségével kiszámítjuk az elektronok gerjesztéséhez szükséges energiát
a különböző energiaszintek között. Készítette: Jay.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Az előző videóban megmutattam, hogy lehet levezetni ezt az egyenletet jó sok fizikát felhasználva. Nem fontos megnézni az előző videót, kezdheted ezzel is, ha szeretnéd. E₁ volt az elektron energiája a hidrogénatom legalacsonyabb
energiaszintjén. A Bohr-modellt használjuk. Kiszámoltuk, hogy ez az energia –2,17∙10⁻¹⁸ joule. Váltsuk át ezt elektronvoltba, azzal könnyebb dolgozni. Egy elektronvolt (eV)
1,6∙10⁻¹⁹ joule-nak felel meg. Ha vesszük a –2,17∙10⁻¹⁸ joule-t, és tudjuk, hogy egy eV 1,6∙10⁻¹⁹ joule, ezzel át tudjuk váltani. Ha ezt a kettőt összeszorozzuk, a joule-ok kiesnek, és mértékegységként elektronvoltot kapunk. Ha kiszámoljuk, –13,6 eV jön ki. Ez tehát az elektron energiája a hidrogénatom
legalacsonyabb energiaszintjén. Beírom ebbe az egyenletbe, így átírhatom, tehát így az energia bármely n. szinten E₁, azaz –13,6 eV, osztva n négyzetével, ahol n egész szám, tehát 1, 2, 3 stb. Az első szint energiáját már tudjuk, de nézzük meg, hogy lásd, hogyan használjuk ezt a képletet. –13,6 osztva, ha n = 1, ezt írjuk be ide, szóval ez 1 a négyzeten. Ami természetesen 1, így az eredmény –13,6 eV, ezt már tudtuk. Számoljuk ki a második
szint energiáját is! E₂, vesszük a –13,6-ot, n most 2, tehát ez 2 a négyzeten, ha kiszámoljuk, –3,4 eV-ot kapunk. Számoljunk ki még egyet! A harmadik szint energiája, –13,6, itt n = 3, tehát ez 3 a négyzeten, így –1,51 eV-ot kapunk. Megkaptuk tehát három különböző
szint energiáját. Az első szinten az energia –13,6 eV. E₂ = –3,4 eV E₃ pedig –1,51 eV. Tehát a Bohr-modellben
az energia kvantált, nem vehet föl a kiszámoltak
közé eső értékeket. Figyeld meg, hogy az energiák negatívak, így ez a legnagyobb, mivel ez van legközelebb a 0-hoz. Tehát ebből a háromból
E₃ a legmagasabb szint. Nézzük át gyorsan a hidrogénatom
Bohr-modelljét! Felelevenítőként itt van bal oldalon. Megmutattam már, hogyan kapjuk meg a Bohr-modellben a pályasugarakat. Ez az ábra a bal oldalon nem méretarányos. Tegyük fel tehát, hogy van egy
pozitív töltésű atommag, ezt itt pirossal jelöltem. Tudjuk, hogy a Bohr-modellben az elektron
az atommag körül kering. Iderajzolom az elektront, ismétlem, nem méretarányos a rajz, itt kering a mag körül. A pozitív töltésű atommag vonzza a negatív töltésű elektront. Az elektron r₁ távolságban van a magtól, ez az első sugár. r₁ a sugár akkor, amikor n = 1, és ennek az energiáját az előbb számoltuk ki. Ha n = 1, ez –13,6 eV. Ez a mag körül keringő elektron energiája. Ha itt jobb oldalon a felső vonalat tekintjük a 0 energiaszintnek, ez –13,6 eV lesz. Semmi sem méretarányos, de képet lehet belőle kapni
arról, hogy mi is történik. Ha n = 1, az elektron r₁ távolságra
van az atommagtól. Ez az első energiaszint, és itt az elektron energiája –13,6 eV. Most legyen az elektron a magtól r₂ távolságra. Most tehát n = 2, ennek is
kiszámoltuk az energiáját, ez –3,4 eV-nak bizonyult. Utána legyen az elektron a magtól r₃ távolságra, azaz n = 3, ehhez is kiszámoltuk az energiát, ez –1,51 eV. Érdemes összehasonlítani a két ábrát, így jobban meg lehet érteni az
energiának ezt a koncepcióját. Tegyük fel, hogy ezt az elektront gerjeszteni akarjuk az alacsonyabb energiaszintről
egy magasabbra, azaz annyi energiát akarunk neki adni, amellyel az első szintről
a másodikra juthat, tehát felugrik ide. Ehhez ennyi energiát
kell adnunk az elektronnak, a két energiaszint
különbségének megfelelőt, azaz e két szám különbségét. 13,6 – 3,4, a különbség 10,2 eV. Tehát ha 10,2 eV energiát
adunk az elektronnak, akkor az első energiaszintről a másodikra ugorhat. De ehhez pontosan megfelelő mennyiségű energiát kell adni. Most tegyük fel, hogy az elektront az első szintről a harmadikra akarjuk gerjeszteni. Itt az elektron az első szinten, ide fel akarjuk ugratni. Itt is elegendő energiát
kell neki adnunk ehhez. Nézzük csak a számokat. Ez –1,51, ez –13,6, 13,6 – 1,51, ezzel megkapjuk, hogy mennyi energiát kell befektetnünk ehhez az átmenethez. Ez 12,09 eV lesz. Ha 12,09 eV energiát adunk az elektronnak, magasabb energiaszintre
tudjuk gerjeszteni. Utolsóként vizsgáljuk azt a helyzetet, amikor az elektronnak... berajzolom ide újra az első szintre... annyi energiát adunk, hogy az atommagtól végtelen
távolságba tudjon menni. Szóval mondjuk, hogy végtelen távolságra
vagyunk a magtól. Ha végtelen távol van az elektron a magtól, nem érez vonzóerőt. Nincs erő, nincs vonzóerő, beszéltünk korábban a Coulomb-törvényről. Ha a sugár itt végtelen, és nincs vonzóerő, akkor nincs potenciális energia. Az elektromos potenciális
energia definíciója alapján az értéke 0, ha r végtelen. Tehát az elektromos potenciális energia 0, és ha nem mozog az elektron, akkor a kinetikus energiája is nulla, és így az összes energiája is nulla. Ezt jelenti a jobb oldali diagram. Amikor E = 0, úgy tekintjük, hogy az elektron végtelen
távolságra van a magtól, mondhatjuk, hogy n is végtelen. r is végtelen, és ha
nem mozog az elektron, akkor az összes energiája nulla. Teljesen eltávolítottuk
az elektront a magtól, azaz ionizáltuk az atomot. Eljutottunk a semleges hidrogénatomtól a hidrogénionig, azaz H⁺-ig. H-ból H⁺ lett. Ez az energiamennyiség, más színnel jelölöm, nyilván elég sok energia kell ehhez, hogy eljussunk egy itteni
elektrontól egy itt levőhöz. Mennyi az energiakülönbség? 13,6 elektronvolt. 13,6 elektronvolt kell ahhoz, hogy egy elektront a mag
vonzásából kiszabadítsunk, ezzel létrehozva egy iont. Ez az érték, 13,6 eV a hidrogén ionizációs energiája. A Bohr-modell így pontosan megjósolja a hidrogén ionizácós energiáját. Ez az egyik ok, ami miatt érdemes tanulmányozni és átgondolni a különböző energiaszinteket. Nem csak a sugarak kvantáltak, hanem az energiaszintek is.