If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

A hidrogén Bohr-féle modellje

Hogyan magyarázza a hidrogén Bohr-féle modellje az atomok emissziós spektrumát?

Főbb pontok

  • Bohr hidrogénmodellje azon a nem klasszikus feltevésen alapul, hogy az elektronok meghatározott héjakon vagy pályákon keringenek az atommag körül.
  • A Bohr-modell alapján az n-edik héjon lévő elektron energiája:
E, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 1, divided by, n, squared, end fraction, dot, 13, comma, 6, start text, e, V, end text
  • Bohr a hidrogén színképét azzal magyarázta, hogy az elektronok fotonokat nyelnek el vagy bocsátanak ki, amikor másik energiaszintre kerülnek, ahol a foton energiája
h, \nu, equals, delta, E, equals, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, n, start subscript, k, i, s, e, b, b, end subscript, squared, end fraction, minus, start fraction, 1, divided by, n, start subscript, n, a, g, y, o, b, b, end subscript, squared, end fraction, right parenthesis, dot, 13, comma, 6, start text, e, V, end text
  • Bohr modellje többelektronos rendszerek esetében nem működik.

Az atomok bolygómodellje

A 20. század elején kialakult egy új tudományterület, a kvantummechanika. A terület egyik alapítója a dán fizikus Niels Bohr volt, aki szerette volna megmagyarázni a különféle elemek által kibocsátott fény vonalas spektrumát. Bohrt az atomok szerkezete is érdekelte, ami akkoriban igen vitatott téma volt. Kísérleti eredmények, úgy mint az elektron (J.J. Thomson) vagy az atommag (Ernest Rutherford) felfedezése alapján több atommodellt is kifejlesztettek. Bohr a bolygómodellt támogatta, amelyben az elektronok úgy keringenek a pozitív töltésű atommag körül, mint a gyűrűk a Szaturnusz körül vagy mint a bolygók a Nap körül.
A Szaturnusz és gyűrűinek képe
Sok tudós, köztük Rutherford és Bohr úgy gondolta, hogy az elektronok az atommag körül keringhetnek, úgy, mint a Szaturnusz gyűrűi a bolygó körül. Kép forrása: Image of Saturn, NASA
A tudósoknak azonban még számtalan megválaszolatlan kérdése maradt:
  • Hol vannak az elektronok, és mit csinálnak?
  • Ha az elektronok az atommag körül keringenek, miért nem zuhannak bele, ahogy azt a klasszikus fizika alapján várnánk?
  • Milyen kapcsolat van az atomok belső szerkezete és a gerjesztett elemek elkülönülő emissziós vonalai között?
Bohr egy egyszerű feltevéssel állt hozzá, hogy választ adjon a kérdésre: elképzelhető, hogy az atomszerkezet bizonyos jellemzői, mint például az atompályák és az elektronok energiája, csak meghatározott értékeket vehetnek fel?

Kvantáltság és fotonok

Az 1900-as évek elején a tudósok már tisztában voltak azzal, hogy néhány jelenség nem folytonos, hanem diszkrét módon megy végbe. A fizikus Max Planck és Albert Einstein ekkor elméletbe foglalták, hogy az elektromágneses sugárzás nem csak hullámként, hanem részecskeként, ún. fotonként is viselkedik. Planck a felhevített tárgyak által kibocsátott elektromágneses sugárzást vizsgálta, és azt tapasztalta, hogy a kibocsátott elektromágneses sugárzás „kvantált", hiszen a fény energiája csak a következő egyenlettel kiszámolható értékeket vehet fel: E, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript, equals, n, h, \nu, ahol n pozitív egész szám, h a Planck állandó — 6, comma, 626, dot, 10, start superscript, minus, 34, end superscript, start text, J, end text, dot, start text, s, end text — és \nu a fény frekvenciája, aminek a mértékegysége start fraction, 1, divided by, start text, s, end text, end fraction.
Következésképpen a kibocsátott elektromágneses sugárzás energiájának h, \nu többszöröseinek kell lennie. Einstein Planck eredményeit használta fel, hogy megmagyarázza, a fényelektromos hatás során miért csak egy bizonyos frekvencia feletti fény hatására lépnek ki elektronok a fémek felületéről.
Ha valami kvantált, az azt jelenti, hogy csak bizonyos értékek megengedettek, csakúgy, mint amikor zongorázunk. Mivel a zongora minden billentyűje egy bizonyos hangra van hangolva, kizárólag egy adott hangkészlet – ami a hanghullámok frekvenciájának felel meg – állítható elő. Mindaddig, amíg a zongora megfelelően van hangolva, játszhatunk F hangot, vagy fiszt, de nem tudunk az F és fisz között félúton lévő hangot kicsikarni belőle.

Az atomok vonalas színképe

Az atomok vonalas színképe újabb példa a kvantáltságra. Amikor egy elemet vagy ionvegyületet lánggal melegítünk, vagy elektromos árammal gerjesztünk, a gerjesztett atomok/ionok jellegzetes színű fényt bocsátanak ki. A kibocsátott fény prizmával felbontható, és mivel a kibocsátott fény meghatározott hullámhosszú, az így kapott spektrum vonalas mintázatú.
A nátrium emissziós spektrumának (felül) és a Nap emissziós spektrumának (alul) összehasonlítása. A Nap színképében megfigyelhető sötét vonalakat, amiket Fraunhofer-vonalaknak is neveznek, a nap atmoszférájában jelen lévő elemek (adott hullámhosszú) fényelnyelése okozza. A két színképet egymás mellé téve megállapítható, hogy a Nap emissziós spektrumának közepén található két sötét vonalat feltehetően a Nap atmoszférájában található nátrium okozza. A kép forrása: Biodiversity Heritage Library
A hidrogénatom viszonylag egyszerű esetében néhány emissziós vonal hullámhossza matematikai egyenletekkel is leírható. Az egyenletek azonban nem magyarázták meg, hogy a hidrogénatom miért épp ezeken a hullámhosszokon bocsát ki fényt. Bohr atommodellje előtt a tudósok számára nem volt egyértelmű, hogy az atomok emissziós színképe miért kvantált.

A Bohr-féle hidrogénatom-modell: kvantált elektronszerkezet

A Bohr-féle hidrogénatom-modell a bolygómodellen alapul, egy fontos, az elektronokat érintő feltevéssel kiegészítve. Mi van, ha az atomok elektronszerkezete kvantált? Bohr feltételezte, hogy az elektronok csak adott sugarú pályákon vagy héjakon keringhetnek az atommag körül. Kizárólag az alábbi egyenlettel leírható sugarú héjak megengedettek, és az elektronok nem létezhetnek ezen héjak között. A következőképpen számolhatjuk ki a megengedett atomsugarakat: r, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, n, squared, dot, r, left parenthesis, 1, right parenthesis, ahol n pozitív egész szám, és r, left parenthesis, 1, right parenthesis a Bohr-sugár, a hidrogénatom legkisebb megengedett sugara.
Bohr kiszámolta, hogy r, left parenthesis, 1, right parenthesis értéke:
start text, B, o, h, r, negative, s, u, g, a, with, \', on top, r, end text, equals, r, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, 0, comma, 529, dot, 10, start superscript, minus, 10, end superscript, start text, m, end text
A lítiumatom bolygómodelles ábrázolása. Az elektronok kör alakú pályákon keringenek az atommag körül. A kép forrása: az atomok bolygómodellje, Wikimedia Commons, CC-BY-SA 3.0
Az elektronokat a pozitív töltésű atommag körül kör alakú, kvantált pályákon tartva Bohr meg tudta határozni az elektron energiáját a hidrogénatom n-edik energiaszintjén: E, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 1, divided by, n, squared, end fraction, dot, 13, comma, 6, start text, e, V, end text, ahol a hidrogén elektronjának lehető legkisebb energiája, vagy alapállapoti energiájaE, left parenthesis, 1, right parenthesisminus, 13, comma, 6, start text, e, V, end text.
Érdemes megjegyezni, hogy ez az energia mindig negatív, és az alapállapothoz (n, equals, 1) tartozik a legnegatívabb érték. Ez azért van, mert az atommag körül keringő elektron energiáját a szabad elektron (n, equals, infinity) energiájához viszonyítjuk, ami definíció szerint 0, start text, e, V, end text. Mivel az atommag körüli pályán levő elektron stabilabb, mint az atommagtól végtelen távolságra lévő elektron, az atompályán levő elektron energiája mindig negatív.

Abszorpció és emisszió

Energiaszint-diagram, amely a Balmer-sorozat átmeneteit ábrázolja. A Balmer-sorozatban az n=2 energiaszint az alapállapot.
A Balmer-sorozat – a hidrogén emissziós spektrumának látható tartományba eső színképvonalai – az n=3-6 energiaszintekről az n=2 energiaszintre kerülő elektronokhoz rendelhető.
Az elektronszerkezet segítségével Bohr már pontosan le tudta írni az abszorpciós és emissziós folyamatokat. A Bohr-féle modell szerint az elektron úgy gerjesztődik magasabb energiaszintre, hogy fotonok formájában energiát nyel el abban az esetben, ha a foton energiája megegyezik a kiindulási és végső energiaszint közti energiakülönbséggel. A magasabb energiaszintre – amit gerjesztett állapotnak is nevezünk – való ugrással a gerjesztett elektron egy kevésbé stabilis állapotba kerül, emiatt gyorsan kibocsát egy fotont, hogy alacsonyabb, egyúttal stabilisabb energiaszintre kerüljön vissza.
Az energiaszinteket és a köztük történő átmeneteket energiaszint-diagramon (Jablonski-diagramon) ábrázolhatjuk. Ilyen diagramra példa a fenti ábra, mely a hidrogén n, equals, 2 energiaszintjére visszatérő elektronokat mutatja. A kibocsátott foton energiája egyenlő az átmenetben részt vevő energiaszintek közti energiakülönbséggel. Az energiaszintek n, start subscript, n, a, g, y, o, b, b, end subscript és n, start subscript, k, i, s, e, b, b, end subscript közti energiakülönbség kiszámítható az előző részben bemutatott, az E, left parenthesis, n, right parenthesis számítására használt egyenlettel:
ΔE=E(nnagyobb)E(nkisebb)=(1nnagyobb213,6eV)(1nkisebb213,6eV)=(1nkisebb21nnagyobb2)13,6eV\begin{aligned} \Delta E &= E(n_{{nagyobb}})-E(n_{kisebb}) \\ \\ &=\left( -\dfrac{1}{{n_{{nagyobb}}}^2} \cdot 13{,}6\,\text{eV} \right)-\left(-\dfrac{1}{{n_{kisebb}}^2} \cdot 13{,}6\,\text{eV}\right) \\ \\ &= \left(\dfrac{1}{{n_{kisebb}}^2}-\dfrac{1}{{n_{{nagyobb}}}^2}\right) \cdot 13{,}6\,\text{eV} \end{aligned}
A kibocsátott foton energiájának ismeretében, a Planck-állandó segítségével kiszámíthatjuk annak frekvenciáját is:
hν=ΔE=(1nkisebb21nnagyobb2)13,6eV            A foton energiaˊjaˊt tegyu¨k egyenlo˝veˊ az energiaku¨lo¨nbseˊggel.ν=(1nkisebb21nnagyobb2)13,6eVh                      Fejezzu¨k ki a frekvenciaˊt az egyenletbo˝l.\begin{aligned} h\nu &=\Delta E = \left(\dfrac{1}{{n_{kisebb}}^2}-\dfrac{1}{{n_{{nagyobb}}}^2}\right) \cdot 13{,}6\,\text{eV} ~~~~~~~~~~~~\text{A foton energiáját tegyük egyenlővé az energiakülönbséggel.}\\ \\ \nu &= \left(\dfrac{1}{{n_{kisebb}}^2}-\dfrac{1}{{n_{{nagyobb}}}^2}\right) \cdot \dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{h}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{Fejezzük ki a frekvenciát az egyenletből.}\end{aligned}
A kibocsátott elektromágneses sugárzás hullámhossza is megadható a fénysebesség (start text, c, end text), frekvencia (\nu) és hullámhossz (lambda) közti összefüggés segítségével:
c=λν                                                                                  Aˊtrendezzu¨k, hogy kifejezzu¨νt.cλ=ν=(1nkisebb21nnagyobb2)13,6eVh              Mindkeˊt oldalt elosztjuk c-vel, hogy megkapjuk1λt.1λ=(1nkisebb21nnagyobb2)13,6eVhc\begin{aligned}\text c &=\lambda \nu ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{Átrendezzük, hogy kifejezzük }\nu -t . \\\\ \dfrac{\text c}{\lambda}&=\nu=\left(\dfrac{1}{{n_{kisebb}}^2}-\dfrac{1}{{n_{{nagyobb}}}^2}\right) \cdot \dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{h}~~~~~~~~~~~~~~\text{Mindkét oldalt elosztjuk c-vel, hogy megkapjuk}\dfrac{1}{\lambda}-t.\\\\ \\ \dfrac{1}{\lambda} &=\left(\dfrac{1}{{n_{kisebb}}^2}-\dfrac{1}{{n_{{nagyobb}}}^2}\right) \cdot \dfrac{13{,}6\,\text{eV}}{h\text c} \end{aligned}
Így megállapíthatjuk, hogy a hidrogén által kibocsátott foton frekvenciája – és hullámhossza – a kiindulási és végső elektronhéj energiájától függ.

Milyen új ismeretekre tettünk szert, mióta Bohr kifejlesztette a hidrogénmodelljét?

A Bohr-modell remekül működött a hidrogénatom és más egyelektronos rendszerek, például a start text, H, e, end text, start superscript, plus, end superscript-ion leírására. Sajnos bonyolultabb atomok, ionok spektrumának magyarázatára már nem volt alkalmas. Emellett a Bohr-modell arra sem adott magyarázatot, hogy bizonyos színképvonalak miért intenzívebbek, mint mások, vagy mágneses térben miért hasadnak fel bizonyos vonalak több vonallá – ami a Zeeman-effektus.
A következő évtizedekben olyan tudósok, mint Erwin Schrödinger munkái bizonyították, hogy az elektronok hullámszerű és részecskeszerű viselkedést is mutathatnak. Ez azt jelenti, hogy lehetetlen egyszerre ismerni egy adott elektron helyét és sebességét. Ezen elgondolást részletesen a Heisenberg-féle bizonytalansági reláció írja le. A bizonytalansági elv ellentmond Bohr ismert sugarú pályán ismert sebességgel keringő elektronról alkotott nézeteinek. Ehelyett csak annak a valószínűségét tudjuk kiszámolni, hogy az elektront az atommag körül melyik térrészben találjuk.
Bár úgy tűnhet, mintha a modern kvantummechanikai modell hatalmas ugrás lenne a Bohr-modellhez képest, az alapötlet mégis ugyanaz: a klasszikus fizika nem alkalmas minden atomi szintű jelenség leírására. Ezt Bohr elsőként ismerte fel, mikor a hidrogénatom elektronszerkezetének leírásakor bevezette a kvantáltság fogalmát, így megmagyarázva a hidrogén és más egyelektronos rendszerek emissziós színképét.