Fő tartalom

Kémia

Tantárgy/kurzus: Kémia > 3. témakör

1. lecke: Az atomszerkezet története

A hidrogén Bohr-féle modellje

Google Osztályterem

Hogyan magyarázza a hidrogén Bohr-féle modellje az atomok emissziós spektrumát?

Főbb pontok

Bohr hidrogénmodellje azon a nem klasszikus feltevésen alapul, hogy az elektronok meghatározott héjakon vagy pályákon keringenek az atommag körül.
A Bohr-modell alapján az $n$ ‍-edik héjon lévő elektron energiája:

$E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13, 6 eV$ ‍

Bohr a hidrogén színképét azzal magyarázta, hogy az elektronok fotonokat nyelnek el vagy bocsátanak ki, amikor másik energiaszintre kerülnek, ahol a foton energiája

$h ν = Δ E = (\frac{1}{{n_{k i s e b b}}^{2}} - \frac{1}{{n_{n a g y o b b}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV$ ‍

Bohr modellje többelektronos rendszerek esetében nem működik.

Az atomok bolygómodellje

A 20. század elején kialakult egy új tudományterület, a kvantummechanika. A terület egyik alapítója a dán fizikus Niels Bohr volt, aki szerette volna megmagyarázni a különféle elemek által kibocsátott fény vonalas spektrumát. Bohrt az atomok szerkezete is érdekelte, ami akkoriban igen vitatott téma volt. Kísérleti eredmények, úgy mint az elektron (J.J. Thomson) vagy az atommag (Ernest Rutherford) felfedezése alapján több atommodellt is kifejlesztettek. Bohr a bolygómodellt támogatta, amelyben az elektronok úgy keringenek a pozitív töltésű atommag körül, mint a gyűrűk a Szaturnusz körül vagy mint a bolygók a Nap körül.

A tudósoknak azonban még számtalan megválaszolatlan kérdése maradt:

Hol vannak az elektronok, és mit csinálnak?
Ha az elektronok az atommag körül keringenek, miért nem zuhannak bele, ahogy azt a klasszikus fizika alapján várnánk?
[Miért várható ez a klasszikus fizika alapján?]
Milyen kapcsolat van az atomok belső szerkezete és a gerjesztett elemek elkülönülő emissziós vonalai között?

Bohr egy egyszerű feltevéssel állt hozzá, hogy választ adjon a kérdésre: elképzelhető, hogy az atomszerkezet bizonyos jellemzői, mint például az atompályák és az elektronok energiája, csak meghatározott értékeket vehetnek fel?

Kvantáltság és fotonok

Az 1900-as évek elején a tudósok már tisztában voltak azzal, hogy néhány jelenség nem folytonos, hanem diszkrét módon megy végbe. A fizikus Max Planck és Albert Einstein ekkor elméletbe foglalták, hogy az elektromágneses sugárzás nem csak hullámként, hanem részecskeként, ún. fotonként is viselkedik. Planck a felhevített tárgyak által kibocsátott elektromágneses sugárzást vizsgálta, és azt tapasztalta, hogy a kibocsátott elektromágneses sugárzás „kvantált", hiszen a fény energiája csak a következő egyenlettel kiszámolható értékeket vehet fel:

E_{foton} = n h ν

, ahol

n

pozitív egész szám,

h

a Planck állandó —

6,626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s

— és

ν

a fény frekvenciája, aminek a mértékegysége

\frac{1}{s}

Következésképpen a kibocsátott elektromágneses sugárzás energiájának

h ν

többszöröseinek kell lennie. Einstein Planck eredményeit használta fel, hogy megmagyarázza, a fényelektromos hatás során miért csak egy bizonyos frekvencia feletti fény hatására lépnek ki elektronok a fémek felületéről.

[Hol tudhatok meg többet a fényelektromos jelenségről?]

Ha valami kvantált, az azt jelenti, hogy csak bizonyos értékek megengedettek, csakúgy, mint amikor zongorázunk. Mivel a zongora minden billentyűje egy bizonyos hangra van hangolva, kizárólag egy adott hangkészlet – ami a hanghullámok frekvenciájának felel meg – állítható elő. Mindaddig, amíg a zongora megfelelően van hangolva, játszhatunk F hangot, vagy fiszt, de nem tudunk az F és fisz között félúton lévő hangot kicsikarni belőle.

Az atomok vonalas színképe

Az atomok vonalas színképe újabb példa a kvantáltságra. Amikor egy elemet vagy ionvegyületet lánggal melegítünk, vagy elektromos árammal gerjesztünk, a gerjesztett atomok/ionok jellegzetes színű fényt bocsátanak ki. A kibocsátott fény prizmával felbontható, és mivel a kibocsátott fény meghatározott hullámhosszú, az így kapott spektrum vonalas mintázatú.

A nátrium emissziós spektrumának (felül) és a Nap emissziós spektrumának (alul) összehasonlítása. A Nap színképében megfigyelhető sötét vonalakat, amiket Fraunhofer-vonalaknak is neveznek, a nap atmoszférájában jelen lévő elemek (adott hullámhosszú) fényelnyelése okozza. A két színképet egymás mellé téve megállapítható, hogy a Nap emissziós spektrumának közepén található két sötét vonalat feltehetően a Nap atmoszférájában található nátrium okozza. A kép forrása: Biodiversity Heritage Library

A hidrogénatom viszonylag egyszerű esetében néhány emissziós vonal hullámhossza matematikai egyenletekkel is leírható. Az egyenletek azonban nem magyarázták meg, hogy a hidrogénatom miért épp ezeken a hullámhosszokon bocsát ki fényt. Bohr atommodellje előtt a tudósok számára nem volt egyértelmű, hogy az atomok emissziós színképe miért kvantált.

A Bohr-féle hidrogénatom-modell: kvantált elektronszerkezet

A Bohr-féle hidrogénatom-modell a bolygómodellen alapul, egy fontos, az elektronokat érintő feltevéssel kiegészítve. Mi van, ha az atomok elektronszerkezete kvantált? Bohr feltételezte, hogy az elektronok csak adott sugarú pályákon vagy héjakon keringhetnek az atommag körül. Kizárólag az alábbi egyenlettel leírható sugarú héjak megengedettek, és az elektronok nem létezhetnek ezen héjak között. A következőképpen számolhatjuk ki a megengedett atomsugarakat:

r (n) = n^{2} \cdot r (1)

, ahol

n

pozitív egész szám, és

r (1)

a Bohr-sugár, a hidrogénatom legkisebb megengedett sugara.

Bohr kiszámolta, hogy

r (1)

értéke:

$Bohr-sugár = r (1) = 0,529 \cdot 10^{- 10} m$ ‍

Az elektronokat a pozitív töltésű atommag körül kör alakú, kvantált pályákon tartva Bohr meg tudta határozni az elektron energiáját a hidrogénatom

n

-edik energiaszintjén:

E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13, 6 eV

, ahol a hidrogén elektronjának lehető legkisebb energiája, vagy alapállapoti energiája —

E (1)

—

- 13, 6 eV

Érdemes megjegyezni, hogy ez az energia mindig negatív, és az alapállapothoz (

n = 1

) tartozik a legnegatívabb érték. Ez azért van, mert az atommag körül keringő elektron energiáját a szabad elektron (

n = \infty

) energiájához viszonyítjuk, ami definíció szerint

0 eV

. Mivel az atommag körüli pályán levő elektron stabilabb, mint az atommagtól végtelen távolságra lévő elektron, az atompályán levő elektron energiája mindig negatív.

Abszorpció és emisszió

Az elektronszerkezet segítségével Bohr már pontosan le tudta írni az abszorpciós és emissziós folyamatokat. A Bohr-féle modell szerint az elektron úgy gerjesztődik magasabb energiaszintre, hogy fotonok formájában energiát nyel el abban az esetben, ha a foton energiája megegyezik a kiindulási és végső energiaszint közti energiakülönbséggel. A magasabb energiaszintre – amit gerjesztett állapotnak is nevezünk – való ugrással a gerjesztett elektron egy kevésbé stabilis állapotba kerül, emiatt gyorsan kibocsát egy fotont, hogy alacsonyabb, egyúttal stabilisabb energiaszintre kerüljön vissza.

Az energiaszinteket és a köztük történő átmeneteket energiaszint-diagramon (Jablonski-diagramon) ábrázolhatjuk. Ilyen diagramra példa a fenti ábra, mely a hidrogén

n = 2

energiaszintjére visszatérő elektronokat mutatja. A kibocsátott foton energiája egyenlő az átmenetben részt vevő energiaszintek közti energiakülönbséggel. Az energiaszintek

n_{n a g y o b b}

és

n_{k i s e b b}

közti energiakülönbség kiszámítható az előző részben bemutatott, az

E (n)

számítására használt egyenlettel:

$\begin{aligned} Δ E & = E (n_{n a g y o b b}) - E (n_{k i s e b b}) \\ = (- \frac{1}{{n_{n a g y o b b}}^{2}} \cdot 13, 6 eV) - (- \frac{1}{{n_{k i s e b b}}^{2}} \cdot 13, 6 eV) \\ = (\frac{1}{{n_{k i s e b b}}^{2}} - \frac{1}{{n_{n a g y o b b}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV \end{aligned}$ ‍

A kibocsátott foton energiájának ismeretében, a Planck-állandó segítségével kiszámíthatjuk annak frekvenciáját is:

$\begin{aligned} h ν & = Δ E = (\frac{1}{{n_{k i s e b b}}^{2}} - \frac{1}{{n_{n a g y o b b}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV A foton energiáját tegyük egyenlővé az energiakülönbséggel. \\ ν & = (\frac{1}{{n_{k i s e b b}}^{2}} - \frac{1}{{n_{n a g y o b b}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h} Fejezzük ki a frekvenciát az egyenletből. \end{aligned}$ ‍

A kibocsátott elektromágneses sugárzás hullámhossza is megadható a fénysebesség (

c

), frekvencia (

ν

) és hullámhossz (

λ

) közti összefüggés segítségével:

$\begin{aligned} c & = λ ν Átrendezzük, hogy kifejezzük ν - t . \\ \frac{c}{λ} & = ν = (\frac{1}{{n_{k i s e b b}}^{2}} - \frac{1}{{n_{n a g y o b b}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h} Mindkét oldalt elosztjuk c-vel, hogy megkapjuk \frac{1}{λ} - t . \\ \frac{1}{λ} & = (\frac{1}{{n_{k i s e b b}}^{2}} - \frac{1}{{n_{n a g y o b b}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h c} \end{aligned}$ ‍

[Mi a helyzet a Rydberg-állandóval?]

Így megállapíthatjuk, hogy a hidrogén által kibocsátott foton frekvenciája – és hullámhossza – a kiindulási és végső elektronhéj energiájától függ.

Milyen új ismeretekre tettünk szert, mióta Bohr kifejlesztette a hidrogénmodelljét?

A Bohr-modell remekül működött a hidrogénatom és más egyelektronos rendszerek, például a

{He}^{+}

-ion leírására. Sajnos bonyolultabb atomok, ionok spektrumának magyarázatára már nem volt alkalmas. Emellett a Bohr-modell arra sem adott magyarázatot, hogy bizonyos színképvonalak miért intenzívebbek, mint mások, vagy mágneses térben miért hasadnak fel bizonyos vonalak több vonallá – ami a Zeeman-effektus.

A következő évtizedekben olyan tudósok, mint Erwin Schrödinger munkái bizonyították, hogy az elektronok hullámszerű és részecskeszerű viselkedést is mutathatnak. Ez azt jelenti, hogy lehetetlen egyszerre ismerni egy adott elektron helyét és sebességét. Ezen elgondolást részletesen a Heisenberg-féle bizonytalansági reláció írja le. A bizonytalansági elv ellentmond Bohr ismert sugarú pályán ismert sebességgel keringő elektronról alkotott nézeteinek. Ehelyett csak annak a valószínűségét tudjuk kiszámolni, hogy az elektront az atommag körül melyik térrészben találjuk.

Bár úgy tűnhet, mintha a modern kvantummechanikai modell hatalmas ugrás lenne a Bohr-modellhez képest, az alapötlet mégis ugyanaz: a klasszikus fizika nem alkalmas minden atomi szintű jelenség leírására. Ezt Bohr elsőként ismerte fel, mikor a hidrogénatom elektronszerkezetének leírásakor bevezette a kvantáltság fogalmát, így megmagyarázva a hidrogén és más egyelektronos rendszerek emissziós színképét.

[Hivatkozások]

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Jelentkezz be

Rendezés:

Még nincs hozzászólás.

Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.