Csillagok parallaxisa

Tegyük fel, hogy valami ösvényen sétálok, és fák vannak az út szélén. Mondjuk ezek itt növények. Ez a fák kérge – talán barnával kellene rajzolni, de érted, miről van szó. Ezek itt út menti növények, vagy legalábbis a törzsük, vagy a fák kérge. És a háttérben hegyek vannak. Lehet, hogy azok a hegyek egy pár mérföldre vannak innen. Tapasztalatból tudjuk, hogy ha sétálok – hadd rajzoljam ide magamat –, tudjuk, hogy ha megyek ezen az úton, úgy látszik, mintha a fák sokkal gyorsabban mennének el mellettem, mint a hegyek. Ahogy elmegyek egyik fa után a másik mellett, csak úgy elsuhannak mellettem – lehet, hogy futok. De a hegyeket nem látom ilyen gyorsan mozogni. Ezt a gondolatot, hogy ahogy megváltozik a helyzeted, azok a dolgok, amelyek közelebb vannak hozzád, látszólag gyorsabban mozognak, mint azok, amelyek távolabb vannak tőled, ezt a tulajdonságot nevezzük parallaxisnak. Ebben a videóban azt fogjuk csinálni – és talán ez még nyilvánvalóbb, ha autót vezetsz, olyankor a közeli dolgok elsuhannak melletted, egy útkanyar vagy bármi, míg a távolabbi tárgyak nem tűnnek úgy, hogy olyan gyorsan elsüvítenek melletted –, ebben a videóban arról szeretnék gondolkodni, hogyan használhatjuk a parallaxist annak kiszámítására, hogy milyen messze vannak egyes csillagok. Szeretném aláhúzni, hogy ez a módszer csak a viszonylag közeli csillagokra jó. Nincsenek még elég érzékeny műszereink ahhoz, hogy a parallaxist olyan csillagokra használjuk, amelyek nagyon-nagyon messze vannak. De gondolkodjunk azon, hogyan történik ez, hogyan használjuk a csillagok parallaxisát – hadd írjam le ide, hogy csillag –, hogyan használjuk a csillagok parallaxisát annak kiszámítására, hogy milyen messze vannak tőlünk. Gondoljunk egy kicsit a mi Naprendszerünkre! Tehát itt van a Napunk a Naprendszerben, és itt van a Föld az év egy pontján. Azt szeretném – és mondjuk, ez az Északi-sark, valahol itt a képernyőn. A Föld ebbe az irányba forog. És még egy csillagra is gondolni kell, ami nyilvánvalóan kívül van a Naprendszeren. Valójában nem méretarányos a csillag távolsága, ahogy látni fogod – vagy lehet, hogy már tudod –, a legközelebbi csillag távolsága a Naprendszerünktől 250 000-szerese a Föld és a Nap távolságának. Tehát ha méretarányosan akarnám ezt rajzolni, akkor először is a Föld egy észrevehetetlen pont lenne itt, és akármekkora is ez a távolság, meg kellene szorozni 250 000-rel ahhoz, hogy megkapjuk a legközelebbi csillag távolságát. Mindenesetre ezt figyelembe véve lássuk, hogy nézne ki ez a csillag a Föld felszínéről! Kiválasztok egy pontot a felszínen, talán ha Észak-Amerikára gondolunk, akkor itt vagyunk az északi féltekén. Tehát vegyük ezt a kis földdarabot, és nézzük, hogy nézne ki a csillag helyzete innen. Szóval itt ez a kis földterület, talán ez itt az én házam, ez a kiszögellés oldalt a Földön. Lehet, hogy itt állok. Mindent oldalról rajzolok, próbálom megtartani ezt a perspektívát. Szóval itt vagyok én, és felfelé nézek. Tegyük fel, hogy ebben a pillanatban, ahogy megrajzoltam ezt a pöttyöt, a Nap éppen megjelenik a láthatáron, tehát lényegében felkel a Nap. A tőlem telhető legjobb rajzot szeretném készíteni a Napról az én nézőpontomból. Ne feledd, a Föld erre forog, ahogy rajzoltam, az óramutató járásával ellentétesen. De a Föld felszínéról úgy látszik, hogy a Nap itt kel fel, keleten kel fel. Szóval ezen a hajnalon, ezen a napon, amikor a Föld itt van, hogy nézne ki ez a csillag? Ha a Földnek ebből a helyzetéből nézed, a csillag egy kicsit ferdén van – nem egyenesen felfelé, a felfelé mutató irány ez lenne az én házamból nézve –, most egy kicsit ferdén látszik, közelebb a Naphoz. Ha belemegyünk ebbe a nagyított változatba, a felfelé mutató irány valahogy így nézne ki, talán az én mérésem alapján így nézne ki a csillag, egy kicsit ferdén, arrafelé lenne, ahol a Nap felkel, a felfelé mutató irányhoz képest keletre. Most ugorjunk 6 hónapot, tehát a Föld a Nap körüli pályájának a másik oldalán van. Tehát ugorjunk 6 hónapot! Itt vagyunk. Várjuk meg ennek a napnak azt a pillanatát, amikor ez a kis területe a Földnek lényegében ugyanabba az irányba néz, legalábbis a mi galaxisunkban! Ha belegondolsz, ha visszamegyünk erre a földterületre, a Föld még mindig ebbe az irányba forog, de a Nap nyugaton van, a Nap itt lesz. Esetleg így csinálom – hogy egyértelmű legyen –, hogy a Napnak ezt az oldalát ilyen zöldessel rajzolom. A Nap nyilvánvalóan nem zöld, de ez világossá teszi, hogy a Nap itt lesz, a terület el fog fordulni a Naptól, tehát a földi megfigyelő számára úgy fog látszódni, hogy a nap lemegy. Az fog látszódni, hogy a nap lemegy a horizonton. De a fontos dolog az, hogy ha az évnek ebben az időpontjában vagyunk, akkor hogy néz ki ez a csillag? Nos, ha ezt a nagy ábrát vesszük, látjuk, hogy a csillag a felfelé mutató irányhoz képest most egy kicsit nyugatra van, egy kicsit inkább ennek a lenyugvó napnak az oldalán. Tehát a csillag most így nézne ki. És ha elég jó műszereink vannak, meg tudjuk mérni azt a szöget, ami a csillag 6 hónappal ezelőtti és mostani helyzete között van. Nevezzük el ezt a szöget 2θ-nak! Azért nevezem 2θ-nak, mert θ-nak hívhatnánk a csillag és a felfelé mutató irány közötti szöget. Tehát ez théta lenne, ez is théta lenne. Ez érdekel, mert ha ismerem thétát, és ismerem a Föld és a Nap távolságát, egy kis trigonometria segítségével ki tudom számolni a csillag távolságát. Mert ha belegondolsz, ez a théta itt megegyezik ezzel a szöggel. Tehát ez a felfelé mutató irány, ez néz fel egyenesen az éjszakai égboltra. Ez lenne a théta szög. Ha ismered ezt a szöget, akkor – alapfokú trigonometriából, vagyis még alapfokú geometriából is tudod – ha ez a szög itt derékszög, akkor ez 90°-θ lesz, aztán pedig használhatsz némi alapfokú trigonometriát. Ha ismered ezt a távolságot itt, és megpróbálod kiszámítani ezt a távolságot, a legközelebbi csillag távolságát, azt mondhatnád, hogy „figyelj, egy olyan szögfüggvény kell nekünk, amelyik az ismert szöggel szemközti befogóval foglalkozik.” Ismerjük ezt a szöget itt, és a szög melletti befogót, ismerjük ezt itt. Hívjuk Föld-Nap távolságnak, vagy csak nevezzük d-nek! És x-et akarjuk meghatározni. Tehát egy kis alapvető trigonometria – érdemes használni, ha elfelejted az alapvető szögfüggvényeket –: szisza-koma-taszem, a szinusz a szemközti per átfogó, a koszinusz a melletti per átfogó, a tangens a szemközti per melletti. Tehát a tangensben szerepel a derékszögű háromszögnek az a két oldala, amivel most foglalkozunk. Így mondhatjuk, hogy tangens (90°-θ), a tangense ennek a szögnek itt – hadd írjam le – egyenlő a szemközti befogó, ami x, per a szög melletti befogó, vagyis per d. Vagy másképpen, ha feltételezzük, hogy ismerjük a Naptól mért távolságunkat, akkor mindkét oldalt megszorozzuk ezzel a távolsággal, így azt kapjuk, hogy d・tan(90°-θ)=x, és ki tudjuk számítani a Naprendszerünk távolságát ettől a csillagtól. Most nagyon-nagyon világos szeretnék lenni: ezek hatalmas távolságok, nem tudom méretarányosan rajzolni, a legközelebbi csillag távolsága valójában 250 000-szerese a Napunktól mért távolságunknak, így ez a szög nagyon-nagyon-nagyon kicsi lesz. Ezért nagyon jó mérőműszerekre lenne szükség – még a megfigyeléshez is – még a legközelebbi csillag parallaxisának megméréséhez is. Folyamatosan egyre jobb műszereink vannak, jelenleg az európaiaknak van egy Gaia nevű projektjük ezeknek az elég pontos mérésére, így elkezdhetjük megmérni azoknak a csillagoknak a pontos távolságát, amelyek néhány tízezer fényévre vannak tőlünk. Ez nagyon pontos térképet fog adni a galaxisunk jelentős részéről, aminek az átmérője 100 000 fényév.