Mi az elmozdulás?

A fizikában szeretjük pontosan leírni a testek mozgását. Szinte minden fizikatankönyv első néhány fejezetét annak szentelik, hogy megtanítsák, hogyan kell pontosan leírni a mozgást, mivel erre szükség lesz az összes többi fizika tananyagban.

A test mozgásának leírásához először meg kell tudnunk mondani a helyét – hogy hol van egy adott időpontban. Pontosabban meg kell adnunk a helyét egy alkalmas vonatkoztatási rendszerhez képest. A Föld felszínét gyakran használjuk vonatkoztatási rendszerként, sokszor úgy írjuk le egy test helyét, hogy egy ebben a vonatkoztatási rendszerben álló tárgyhoz viszonyítjuk. Például a tanár helyét úgy is meg lehet adni, hogy hol van a közeli táblához képest (1. ábra). Más esetekben olyan vonatkoztatási rendszert választunk, amely nem áll, hanem mozog a talajhoz képest. Egy repülőgépen ülő ember helyének megadásához például nem a Föld felszínét, hanem a repülőgépet használjuk vonatkoztatási rendszerként (2. ábra).

Gyakran az $x$x változót használjuk a vízszintes helyzet megadására, az $y$y változót pedig a függőleges helyzet megadására.

Ha egy test mozog a vonatkoztatási rendszerhez képest – például a tanár elmozdul jobbra a táblához képest, vagy az utas a repülőgép vége felé mozog –, akkor a test helye megváltozik. Ezt a helyváltozást nevezzük elmozdulásnak. Az elmozdulás szó arra utal, hogy a test elmozdult vagy elmozdították.

Az elmozdulás egy test helyének megváltozását jelenti. Matematikailag a következő egyenlettel fejezhető ki:

$x_2$x, start subscript, 2, end subscript a mozgás végpontjának az értéke.
$x_1$x, start subscript, 1, end subscript a mozgás kezdőpontjának az értéke.
$\Delta x$delta, x az elmozdulás jele.

Az elmozdulás vektormennyiség. Ez azt jelenti, hogy nagysága is és iránya is van. Nyíllal szemléltetjük, amely a kezdőpontból a végpontba mutat. Nézzük meg például az 1. ábrán a tanárt, aki mozog a táblához képest.

A tanár mozgásának kezdőpontja $x_1=1{,}5\text{ m}$x, start subscript, 1, end subscript, equals, 1, comma, 5, start text, space, m, end text, a mozgás végpontja $x_2=3{,}5\text{ m}$x, start subscript, 2, end subscript, equals, 3, comma, 5, start text, space, m, end text. Így az elmozdulását a következőképpen kaphatjuk meg: $\Delta x=x_2−x_1=3{,}5 \text{ m}−1{,}5\text{ m}=+2{,}0 \text{ m}$delta, x, equals, x, start subscript, 2, end subscript, −, x, start subscript, 1, end subscript, equals, 3, comma, 5, start text, space, m, end text, −, 1, comma, 5, start text, space, m, end text, equals, plus, 2, comma, 0, start text, space, m, end text. Ebben a koordinátarendszerben a jobbra irányuló mozgás pozitív, míg a balra irányuló mozgás negatív.

Most nézzük meg a 2. ábrán az utast, aki mozog a repülőgéphez viszonyítva!

2. ábra: Az utas elmegy a helyéről a repülőgép hátulja felé. Az elmozdulása a repülőhöz képest $−4{,}0\text{ m}$−, 4, comma, 0, start text, space, m, end text, ezt a repülőgép vége felé mutató nyíllal szemléltetjük. (A kép forrása: Openstax College Physics.)

Az utas mozgásának a kezdőpontja $x_1=6{,}0\text{ m}$x, start subscript, 1, end subscript, equals, 6, comma, 0, start text, space, m, end text, a mozgás végpontja $x_2=2{,}0\text{ m}$x, start subscript, 2, end subscript, equals, 2, comma, 0, start text, space, m, end text, ezért az elmozdulását a következőképpen kaphatjuk meg: $\Delta x=x_2−x_1=2{,}0 \text{ m}−6{,}0\text{ m}=-4{,}0 \text{ m}$delta, x, equals, x, start subscript, 2, end subscript, −, x, start subscript, 1, end subscript, equals, 2, comma, 0, start text, space, m, end text, −, 6, comma, 0, start text, space, m, end text, equals, minus, 4, comma, 0, start text, space, m, end text. Az elmozdulás negatív, mert a mozgás a repülő vége felé irányul, tehát ebben a koordinátarendszerben negatív irányba.

Egyenes vonalú mozgások esetén a mozgás irányát plusz vagy mínusz jellel határozhatjuk meg. Amikor elkezded megoldani a feladatot, el kell döntened, hogy melyik irány a pozitív – általában ez a jobbra vagy a felfelé mutató irány lesz, de bármelyik irányt választhatod pozitívnak.

Óvatosnak kell lennünk, amikor a távolság szót használjuk, mert a távolság kifejezést kétféleképpen használják a fizikában. Beszélhetünk két pont távolságáról vagy egy test által megtett távolságról, a megtett útról.

A távolság két pont közötti elmozdulás nagysága. Jegyezd meg, hogy a két pont közötti távolság nem ugyanaz, mint a két pont között megtett út.

A megtett út a két pont közötti pályaszakasz teljes hossza. A megtett út nem vektor, így nincs negatív előjele sem. Például a tanár által megtett út $2{,}0 \text{ m}$2, comma, 0, start text, space, m, end text, a repülőgép utasa által megtett út $4{,}0 \text{ m}$4, comma, 0, start text, space, m, end text.

Fontos megjegyezni, hogy a megtett út nem feltétlenül egyenlő az elmozdulás nagyságával (azaz a két pont közötti távolsággal). Pontosabban ha egy tárgy az útja során irányt változtat, akkor a teljes megtett út nagyobb lesz, mint a két pont közötti elmozdulás nagysága. Lásd az alábbi kidolgozott feladatokat.

Sokan gyakran elfelejtik, hogy a megtett út nagyobb is lehet, mint az elmozdulás nagysága. Nagyság alatt az elmozdulás hosszát értjük, tekintet nélkül annak irányára (azaz csak egy számot mértékegységgel). A tanár például sokszor lépkedhet előre-hátra, talán 150 métert is megtesz egy óra alatt, végül mégis csak két méterrel jobbra kerül a kiindulási pontjától. Ebben az esetben az elmozdulása $+2 \text{ m}$plus, 2, start text, space, m, end text lenne, az elmozdulás nagysága $2 \text{ m}$2, start text, space, m, end text, de a megtett út $150 \text{ m}$150, start text, space, m, end text. A kinematikában csaknem mindig az elmozdulással és az elmozdulás nagyságával foglalkozunk, és szinte soha nem foglalkozunk a megtett úttal. Ezt úgy képzelheted el, hogy feltételezed, hogy megjelölted a mozgás kezdőpontját és végpontját. Az elmozdulás egyszerűen a kezdőpontot a végponttal összekötő vektor, és független a két jelölés közötti pályától. A megtett út azonban a két jel közötti pályaszakasz teljes hossza.

A feladatok megoldásakor a tanulók sokszor elfelejtik kitenni az elmozduláshoz a negatív előjelet, ahol szükséges. Ez néha olyankor szokott előfordulni, amikor a végpontot vonják ki a kezdőpontból, ahelyett, hogy a kezdőpontot vonnák ki a végpontból.

Négy test mozog az alábbi képen látható pályákon. Tételezzük fel, hogy a vízszintes skálán a számok méterben vannak megadva. (A kép az Openstax College Physics egyik ábrájának átdolgozott változata.)

Az 'A' test mozgásának kezdőpontja $0\text{ m}$0, start text, space, m, end text, a végpontja $7\text{ m}$7, start text, space, m, end text. Az 'A' test elmozdulása így számolható ki:

A B test mozgásának kezdőpontja $12\text{ m}$12, start text, space, m, end text, a végpontja $7\text{ m}$7, start text, space, m, end text. A B test elmozdulása így számolható ki:

A C test mozgásának kezdőpontja $2\text{ m}$2, start text, space, m, end text, a végpontja $10\text{ m}$10, start text, space, m, end text. A B test elmozdulása így számolható ki:

A D test mozgásának kezdőpontja $9\text{ m}$9, start text, space, m, end text, a végpontja $5\text{ m}$5, start text, space, m, end text. A D test elmozdulása így számolható ki:

Négy test mozog az alábbi képen látható pályákon. Tételezzük fel, hogy a vízszintes skálán a számok méterben vannak megadva. (A kép az Openstax College Physics egyik ábrájának átdolgozott változata.)

Az 'A' test $7\text{ m}$7, start text, space, m, end text utat tett meg összesen.

A B test $5\text{ m}$5, start text, space, m, end text távolságot tett meg összesen.

A C test összesen $8\text{ m}+2\text{ m}+2\text{ m}=12\text{ m}$8, start text, space, m, end text, plus, 2, start text, space, m, end text, plus, 2, start text, space, m, end text, equals, 12, start text, space, m, end text utat tett meg.

A D test összesen $6\text{ m}+2\text{ m}=8\text{ m}$6, start text, space, m, end text, plus, 2, start text, space, m, end text, equals, 8, start text, space, m, end text utat tett meg.