Út és elmozdulás egyenes vonalú mozgás esetén

Az előző videóban már beszéltünk egy kicsit a megtett út és az elmozdulás közti különbségről. Ebben a videóban is ezekről lesz szó, a számegyenesen vizsgáljuk meg az egyenes vonalú mozgást. Ebben a videóban egy kicsit több matek lesz. Tehát ez a számegyenesem. Mondjuk, ez a 0, 1, 2, 3, 4, és így tovább. Aztán a negatív irányban -1, -2 és -3. Mondjuk, elindulok egy citrommal. Tegyük fel, hogy a citrom innen indul, a 0-tól a számegyenesen. És mondjuk, először kettőt lép jobbra, tehát először kettőt lép jobbra, ezt +2-vel jelölöm. Aztán innen hármat lép balra – mínuszt írok, ha balra megy –, tehát hármat lép balra. Utána lépjen még egyet balra, tehát még egyet megy balra. Ezt -1-gyel jelölöm, hogy 1-et lép balra. Az alapján, amit tudunk a megtett útról és az elmozdulásról, mennyi ennek a pontnak a megtett útja? Megtett út. Állítsd meg a videót, és nézd meg, ki tudod-e számolni. Emlékszel, a megtett út az útvonal teljes hossza, a pont útjának a teljes hossza. Tehát ez egyenlő lesz 2 jobbra, vagyis +2, aztán 3 balra... És most ez egy fontos dolog. Amikor távolságról beszélünk, nem mondjuk azt, hogy pozitív vagy negatív, csak az abszolút értékével foglalkozunk, az általunk megtett út nagyságával. Szóval az irányt nem adjuk meg. Kérdezhetnéd, hogy hol van itt az irány megadva? Nos, a pozitív vagy negatív jelekkel eleve megadjuk az irányt. De most távolságokról beszélünk, nem figyeljük az irányt, csak a nagysággal foglalkozunk. Tehát ez 2 + 3 + 1, nem számít, hogy az egyik balra, a másik jobbra. Nem számít, hogy ez -1 vagy +1, csak az abszolút értékkel törődünk, a nagyságát nézzük. Tehát a megtett út ebben a példában 6 egység lesz, bármilyen egység is van ezen a számegyenesen. Ha ezek itt méterek, akkor 6 méter. Na és mennyi lesz az elmozdulás? Emlékszel, az elmozdulás a hely megváltozása. Elmozdulás. Mennyi lesz ez? Állítsd meg a videót, és nézd meg, ki tudod-e számolni. Nos, az elmozdulást tekinthetjük úgy, hogy a végpont – x-et használok, legyen ez az x tengely –, tehát a végpont mínusz a kezdőpont, valójában ez a helyváltozás. Tehát mennyi itt a helyváltozás? A végpont az x = -2, azaz -2. És mi volt a kezdőpont? A kezdőpont 0 volt, a 0-tól indultunk. Tehát -2 - 0 = -2. Hogyan tudnánk ezt az ábránkon szemléltetni? Innen indultunk – azt gondoljuk végig, mi volt a helyváltozás –, innen indultunk, és attól függetlenül, milyen útvonalon haladtunk, ide jutottunk, kettővel balra. Tehát az elmozdulás -2. Az elmozdulásnak nemcsak a nagysága érdekel minket, hanem a nagysága és az iránya. Megkérdezheted, hogy hol van itt az irány, amikor azt mondom, hogy -2? Nos, egyenes vonalú mozgások esetén az előjel adja meg az irányt. Az előjel adja meg az irányt. Abból az eleve elfogadott gondolatból indultam ki, hogy balra van a negatív irány, jobbra pedig a pozitív ebben az egydimenziós világban, ahol csak két irányba lehet menni. Tehát ebben az egydimenziós világban – vagyis amikor egy dimenzióban gondolkodunk –, az előjel adja meg az irányt. Ezért aztán az elmozdulásnak – aminek a nagyságára és az irányára is figyelek – az előjele is számít, míg az útnak csak a nagysága számít, nem érdekel az előjel, csak összeadom a nagyságokat. Itt pedig másképp is gondolkodhatunk, először elmentünk 2-vel jobbra, tehát ez +2 – a plusz azt jelenti, hogy jobbra –, aztán elmentünk 3-mal balra, vagyis ez -3, és utána ismét balra mentünk 1-et, tehát ez -1. Elmozdulásról beszélünk, figyelünk az előjelekre. Ha ezeket összeadjuk, megkapjuk a teljes elmozdulást, a -2-t. De úgy könnyebb volt, hogy csak kivontuk a végpontból a kezdőpontot.