If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Mi az elmozdulás?

A mozgások elemzése nem mindig egyszerű. A pontos szóhasználat elsajátítása segíteni fog.

Mit jelent a test helye?

A fizikában szeretjük pontosan leírni a testek mozgását. Szinte minden fizikatankönyv első néhány fejezetét annak szentelik, hogy megtanítsák, hogyan kell pontosan leírni a mozgást, mivel erre szükség lesz az összes többi fizika tananyagban.
A test mozgásának leírásához először meg kell tudnunk mondani a helyét – hogy hol van egy adott időpontban. Pontosabban meg kell adnunk a helyét egy alkalmas vonatkoztatási rendszerhez képest. A Föld felszínét gyakran használjuk vonatkoztatási rendszerként, sokszor úgy írjuk le egy test helyét, hogy egy ebben a vonatkoztatási rendszerben álló tárgyhoz viszonyítjuk. Például a tanár helyét úgy is meg lehet adni, hogy hol van a közeli táblához képest (1. ábra). Más esetekben olyan vonatkoztatási rendszert választunk, amely nem áll, hanem mozog a talajhoz képest. Egy repülőgépen ülő ember helyének megadásához például nem a Föld felszínét, hanem a repülőgépet használjuk vonatkoztatási rendszerként (2. ábra).
Gyakran az x változót használjuk a vízszintes helyzet megadására, az y változót pedig a függőleges helyzet megadására.

Mit jelent az elmozdulás?

Ha egy test mozog a vonatkoztatási rendszerhez képest – például a tanár elmozdul jobbra a táblához képest, vagy az utas a repülőgép vége felé mozog –, akkor a test helye megváltozik. Ezt a helyváltozást nevezzük elmozdulásnak. Az elmozdulás szó arra utal, hogy a test elmozdult vagy elmozdították.
Az elmozdulás egy test helyének megváltozását jelenti. Matematikailag a következő egyenlettel fejezhető ki:
x irányú elmozdulás: Δx=x2x1
x2 a mozgás végpontjának az értéke.
x1 a mozgás kezdőpontjának az értéke.
Δx az elmozdulás jele.
Az elmozdulás vektormennyiség. Ez azt jelenti, hogy nagysága is és iránya is van. Nyíllal szemléltetjük, amely a kezdőpontból a végpontba mutat. Nézzük meg például az 1. ábrán a tanárt, aki mozog a táblához képest.

1. ábra: A tanár jobbra-balra lépked, miközben előadást tart. Az elmozdulása a táblához képest +2,0 m, ezt egy jobbra mutató nyíllal szemléltetjük. (A kép forrása: Openstax College Physics.)
A tanár mozgásának kezdőpontja x1=1,5 m, a mozgás végpontja x2=3,5 m. Így az elmozdulását a következőképpen kaphatjuk meg: Δx=x2x1=3,5 m1,5 m=+2,0 m. Ebben a koordinátarendszerben a jobbra irányuló mozgás pozitív, míg a balra irányuló mozgás negatív.
Most nézzük meg a 2. ábrán az utast, aki mozog a repülőgéphez viszonyítva!
2. ábra: Az utas elmegy a helyéről a repülőgép hátulja felé. Az elmozdulása a repülőhöz képest 4,0 m, ezt a repülőgép vége felé mutató nyíllal szemléltetjük. (A kép forrása: Openstax College Physics.)
Az utas mozgásának a kezdőpontja x1=6,0 m, a mozgás végpontja x2=2,0 m, ezért az elmozdulását a következőképpen kaphatjuk meg: Δx=x2x1=2,0 m6,0 m=4,0 m. Az elmozdulás negatív, mert a mozgás a repülő vége felé irányul, tehát ebben a koordinátarendszerben negatív irányba.
Egyenes vonalú mozgások esetén a mozgás irányát plusz vagy mínusz jellel határozhatjuk meg. Amikor elkezded megoldani a feladatot, el kell döntened, hogy melyik irány a pozitív – általában ez a jobbra vagy a felfelé mutató irány lesz, de bármelyik irányt választhatod pozitívnak.

Mit jelent a távolság és a megtett távolság (megtett út)?

Óvatosnak kell lennünk, amikor a távolság szót használjuk, mert a távolság kifejezést kétféleképpen használják a fizikában. Beszélhetünk két pont távolságáról vagy egy test által megtett távolságról, a megtett útról.
A távolság két pont közötti elmozdulás nagysága. Jegyezd meg, hogy a két pont közötti távolság nem ugyanaz, mint a két pont között megtett út.
A megtett út a két pont közötti pályaszakasz teljes hossza. A megtett út nem vektor, így nincs negatív előjele sem. Például a tanár által megtett út 2,0 m, a repülőgép utasa által megtett út 4,0 m.
Fontos megjegyezni, hogy a megtett út nem feltétlenül egyenlő az elmozdulás nagyságával (azaz a két pont közötti távolsággal). Pontosabban ha egy tárgy az útja során irányt változtat, akkor a teljes megtett út nagyobb lesz, mint a két pont közötti elmozdulás nagysága. Lásd az alábbi kidolgozott feladatokat.

Mi a bonyolult az elmozdulásban?

Sokan gyakran elfelejtik, hogy a megtett út nagyobb is lehet, mint az elmozdulás nagysága. Nagyság alatt az elmozdulás hosszát értjük, tekintet nélkül annak irányára (azaz csak egy számot mértékegységgel). A tanár például sokszor lépkedhet előre-hátra, talán 150 métert is megtesz egy óra alatt, végül mégis csak két méterrel jobbra kerül a kiindulási pontjától. Ebben az esetben az elmozdulása +2 m lenne, az elmozdulás nagysága 2 m, de a megtett út 150 m. A kinematikában csaknem mindig az elmozdulással és az elmozdulás nagyságával foglalkozunk, és szinte soha nem foglalkozunk a megtett úttal. Ezt úgy képzelheted el, hogy feltételezed, hogy megjelölted a mozgás kezdőpontját és végpontját. Az elmozdulás egyszerűen a kezdőpontot a végponttal összekötő vektor, és független a két jelölés közötti pályától. A megtett út azonban a két jel közötti pályaszakasz teljes hossza.
A feladatok megoldásakor a tanulók sokszor elfelejtik kitenni az elmozduláshoz a negatív előjelet, ahol szükséges. Ez néha olyankor szokott előfordulni, amikor a végpontot vonják ki a kezdőpontból, ahelyett, hogy a kezdőpontot vonnák ki a végpontból.

Hogy néz ki az elmozdulással kapcsolatos feladatok megoldása?

1. példa: négy mozgó test elmozdulása

Négy test mozog az alábbi képen látható pályákon. Tételezzük fel, hogy a vízszintes skálán a számok méterben vannak megadva. (A kép az Openstax College Physics egyik ábrájának átdolgozott változata.)
Mennyi az elmozdulása az egyes testeknek?
Az 'A' test mozgásának kezdőpontja 0 m, a végpontja 7 m. Az 'A' test elmozdulása így számolható ki:
ΔxA=7 m0 m=+7 m
A B test mozgásának kezdőpontja 12 m, a végpontja 7 m. A B test elmozdulása így számolható ki:
ΔxB=7 m12 m=5 m
A C test mozgásának kezdőpontja 2 m, a végpontja 10 m. A B test elmozdulása így számolható ki:
ΔxC=10 m2 m=+8 m
A D test mozgásának kezdőpontja 9 m, a végpontja 5 m. A D test elmozdulása így számolható ki:
ΔxD=5 m9 m=4 m

2. példa: négy mozgó test által megtett út

Négy test mozog az alábbi képen látható pályákon. Tételezzük fel, hogy a vízszintes skálán a számok méterben vannak megadva. (A kép az Openstax College Physics egyik ábrájának átdolgozott változata.)
Mekkora utat tettek meg összesen az egyes testek?
Az 'A' test 7 m utat tett meg összesen.
A B test 5 m távolságot tett meg összesen.
A C test összesen 8 m+2 m+2 m=12 m utat tett meg.
A D test összesen 6 m+2 m=8 m utat tett meg.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.