If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Mi az a sebesség-idő grafikon?

Hogyan elemezzük az olyan grafikonokat, amelyek összekapcsolják a sebességet és az időt a gyorsulással és az elmozdulással?

Mit jelent a sebesség-idő grafikon függőleges tengelye?

A függőleges tengelyen a test sebességét ábrázoljuk. Ez valószínűleg egyértelműnek tűnik, de előre szólok: a sebesség-idő grafikont rendkívül nehéz értelmezni. Sokan annyira hozzászoktak, hogy a sebességet a meredekségből határozzák meg – ahogy a hely-idő grafikon esetében csinálnánk –, hogy elfelejtik, hogy a sebesség-idő grafikon függőleges tengelyén sebesség értékek vannak.
Próbáld meg vízszintesen elcsúsztatni a pontot az alábbi grafikonon, és nézd meg, hogyan változik a sebesség az idő függvényében.
Ellenőrző kérdés: Mennyi a test sebessége a t=4 s időpontban a fenti grafikon alapján?

Mit jelent a sebesség-idő grafikon meredeksége?

A sebesség-idő grafikon meredeksége a test gyorsulását mutatja. Tehát egy adott időponthoz tartozó meredekség értéke megegyezik a test ebben a pillanatbani gyorsulásával.
A sebesség-idő grafikon meredeksége a következő képlettel adható meg.
meredekség=v változásat változása=v2v1t2t1=ΔvΔt
Mivel ΔvΔt a gyorsulás definíciója, ezért a sebesség-idő grafikon meredekségének egyenlőnek kell lennie a test gyorsulásával.
meredekség=gyorsulás
Ez azt jelenti, hogy amikor a meredekség nagy, akkor a test sebessége gyorsan változik. Amikor a meredekség kicsi, akkor a test sebessége nem változik olyan gyorsan. És azt is jelenti, hogy ha a meredekség negatív – lefelé irányul –, akkor a gyorsulás negatív, és ha a meredekség pozitív – felfelé irányul –, akkor a gyorsulás is pozitív.
Próbáld meg vízszintesen elcsúsztatni a pontot az alábbi sebesség-idő grafikonon, és nézd meg, hogy milyen a meredekség egy adott időpontban.
A görbe meredeksége pozitív t=0 s és t=2 s között, mert a meredekség felfelé irányul. Ez azt jelenti, hogy a gyorsulás pozitív.
A görbe meredeksége negatív t=2 s és t=8 s között, mert a meredekség lefelé irányul. Ez azt jelenti, hogy a gyorsulás negatív.
A t=2 s időpontban a meredekség nulla, mert a görbe érintője vízszintes. Ez azt jelenti, hogy ebben az időpontban a gyorsulás nulla.
Ellenőrző kérdés: a fenti grafikonon ábrázolt mozgást végző test gyorsul vagy lassul a t=4 s időpontban?

Mit jelent a sebesség-idő grafikon alatti terület?

A sebesség-idő grafikon alatti terület a test elmozdulásának felel meg. Hogy megértsd, miért így van, nézd meg az alábbi grafikont, ami azt mutatja, hogy egy test 5 másodpercen keresztül állandó, 6 m/s-os sebességgel halad.
Az elmozdulás meghatározásához használhatjuk ezt a képletet:
Δx=vΔt=(6 m/s)(5 s)=30 m
Azt kaptuk, hogy az elmozdulás 30 m.
Most megmutatjuk, hogy a grafikon alatti terület kiszámolásával ugyanezt az eredményt kapjuk. Nézzük meg a lenti grafikon alatti téglalap területét.
Ennek a téglalapnak a területét úgy kapjuk meg, ha megszorozzuk a magasságát, ami 6 m/s a szélességével, ami 5 s.
 terület=magasságszélesség=6 m/s5 s=30 m
Ez ugyanaz az eredmény, mint amit az elmozdulásra kaptunk. A sebesség-idő grafikon alatti terület – függetlenül a görbe alakjától – egyenlő lesz az ehhez az időintervallumhoz tartozó elmozdulással.
a görbe alatti terület=elmozdulás

Hogyan oldjuk meg a sebesség-idő grafikonnal kapcsolatos feladatokat?

1. példa: Szörfös sebességváltozása

Egy szörfös egyenes vonal mentén mozog, a sebessége az idő függvényében az alábbi grafikonon látható.
Az alábbi állítások a szörfös sebességének a nagyságára vagy a gyorsulására vonatkoznak. Válaszd ki az összes igaz állítást!
(A) A sebesség nagysága nő.
(B) A gyorsulás nő.
(C) A sebesség nagysága csökken.
(D) A gyorsulás csökken.
Két állítás igaz: az (A), vagyis a sebesség nagysága nő, és a (D), azaz a gyorsulás csökken.
A sebesség-idő grafikon meredeksége a gyorsulás. Mivel a görbe meredeksége csökken, ezért a gyorsulás is csökken.
Ellentmondásosnak tűnhet, de a szörfös az alatt az idő alatt, amit a grafikon mutat, végig gyorsul. A grafikon értékei, amelyek a sebességet jelentik, az egész mozgás során nőnek, de a másodpercenkénti növekedés mértéke egyre kisebb. Az első 4,5 másodpercben a sebesség 0 m/s-ról kb. 5 m/s-ra nőtt, míg a második 4,5 másodpercben 5 m/s-ról csak kb. 7 m/s-ra nőtt.

2. példa: Gokart gyorsulása

Egy gokart mozgása látható az alábbi sebesség-idő grafikonon.
A. Mennyi volt a gokart gyorsulása a t=4 s időpillanatban?
B. Mennyi volt a gokart elmozdulása t=0 s és t=7 s között?

A. A gokart gyorsulásának meghatározása a t=4 s időpontban

Úgy tudjuk meghatározni a gokart gyorsulását a t=4 s időpontban, ha megkeressük a sebesség-idő grafikon meredekségét t=4 s-nál:
meredekség=függőleges változásvízszintes változás
Kiválasztunk két pontot a ferde vonalról. Az első legyen a szakasz (3 s;6 m/s) kezdőpontja, a második pedig legyen a (7 s;0 m/s) végpont. Ha behelyettesítjük ezeket a pontokat a meredekség képletébe, akkor ezt kapjuk:
meredekség=v2v1t2t1=0 m/s6 m/s7 s3 s=6 m/s4 s=1,5ms2
gyorsulás=1,5ms2

B. A gokart elmozdulásának meghatározása t=0 s és t=7 s között

A gokart elmozdulását úgy határozhatjuk meg, hogy kiszámoljuk a sebesség-idő grafikon alatti területet. A terület tekinthető egy téglalap (t=0 s és t=3 s között) és egy háromszög (t=3 s és t=7 s között) összegének. Ha kiszámoljuk ezeknek a síkidomoknak a területét, és összeadjuk őket, akkor megkapjuk a teljes elmozdulást.
A téglalap területét így kapjuk meg:
terület=ab=6 m/s3 s=18 m
A háromszög területét így kapjuk meg:
terület=12am=12(4 s)(6 m/s)=12 m
Ha összeadjuk ezt a két területet, megkapjuk a teljes elmozdulást.
teljes terület=18 m+12 m=30 m
teljes elmozdulás=30 m

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.