2. sztöchiometriai példa

A feladatban a glükóz oxigénnel reagálva szén-dioxiddá és vízzé alakul. Mekkora tömegű oxigén szükséges (grammban kifejezve) ahhoz, hogy 25 gramm glükóz teljes mértékben elreagáljon? Azt is tudni szeretnénk, hogy mennyi lesz a keletkező szén-dioxid és víz tömege. Először is írjuk fel a reakcióegyenletet! Tehát a glükóz oxigénnel reagálva átalakul szén-dioxiddá és vízzé. A glükóz (C6H12O6) reagál az oxigénnel, amely kétatomos molekulákból áll. A termékek szén-dioxid és víz. Bizonyára feltűnt már, hogy ez sztöchiometriai feladat. Tehát 25 gramm glükóz van. Mennyi oxigén szükséges ahhoz, hogy teljes mértékben elreagáljon a glükóz? És mennyi szén-dioxid, illetve víz keletkezik grammban kifejezve? Minden sztöchiometriai feladatnak ez a lényege. És ha visszaemlékszünk a legutóbbi videóra, az első teendőnk mindig az, hogy rendezzük az egyenletet. Tehát rendezzük. A bal oldalon - mindig a legösszetettebb molekulákkal kezdünk, és a végére hagyjuk a legegyszerűbbeket, mivel azok rendezhetők a legkönnyebben. Tehát itt a bal oldalon 6 szénatom van. Az egész bal oldalon összesen. A jobb oldalon csak 1 szénatom van. Tehát szorozzuk meg ezt itt 6-tal. Most az egyenlet mindkét oldalán 6 szénatom van. Térjünk át a hidrogénekre. 12 hidrogén van az egyenlet bal oldalán. Mind a 12 itt van a glükózban. Mennyi van a jobb oldalon? Nos, itt csak 2 hidrogén van. Tehát szorozzuk meg ezt 6-tal. Ez nem érintette a szénatomok számát, tehát más változást nem okoz - így most 12 hidrogén van az egyenlet mindkét oldalán. Itt is 12, ott is 12. Most rendezhetem az oxigént. Ezt hagytam utoljára, mert itt csak az oxigénmolekula van. Ezt a legkönnyebb rendezni. Tehát hány oxigén van a jobb oldalon? Hatszor kettő. Itt 12 oxigén van. És még 6 oxigén itt a végén. Tehát még 6 oxigén. 18 oxigén van az egyenlet jobb oldalán. Tehát 18 oxigénnek kell lenni az egyenlet bal oldalán is. Mennyi van most? Itt van 6 oxigén. Tehát még 12 kellene ide. Rendben van? Ezt hagytam utoljára. A legelejére nem kell együttható. Az mindent összezavarna. Ide fogom írni az együtthatót. Így mindent rendezünk. A jobb oldalon 18 van. Itt már van 6. Ide kellene 12. Szorozzuk meg hát ezt 6-tal. Most már mindennek stimmelnie kell. 6 szén van mindkét oldalon. 12 hidrogén van mindkét oldalon. És 18 oxigén. 6 itt, 12 itt. 12 itt, 6 itt. 18 oxigén van az egyenlet mindkét oldalán. A következő dolgunk az, hogy kiszámoljuk, hány mól kiindulási anyag van. A feladat úgy szólt, hogy 25,0 gramm glükóz van. Számítsuk hát ki, hogy ennyi gramm glükózmolekula hány mól glükózt jelent. Mivel az egyenletben minden anyag szénből, oxigénből és hidrogénből áll, keressük ki az atomtömegeiket. A szén, hidrogén és oxigén elég gyakran fordulnak elő. Egy idő után az ember megjegyzi az atomtömegüket. Egy idő után az ember megjegyzi az atomtömegüket. Szeretném megemlíteni annak az embernek a nevét, akinek a periódusos rendszerét használom. Le Van Han Cedric. A Wikimedia oldaláról töltöttem le, így fel kell tüntetnünk a szerző nevét. Szóval megemlítettem annak a nevét, aki ezt a periódusos rendszert készítette. Itt az oxigén. Az atomtömege 15,999. Ezt általában 16-nak vesszük. De én így fogom írni. Tehát az oxigén 15,999. Fel kell írnuk a szén és a hidrogén atomtömegét is. Térjünk vissza a periódusos rendszerhez. Itt a szén, aminek az atomtömege 12,011 és a hidrogén, aminek 1,0079. Kezdjük a szénnel, ami 12,011. Aztán a hidrogén - emlékezzünk, hogy az atomtömeg a Földön előforduló összes izotóp tömegének súlyozott átlaga - ez 1,0079. 1,00 - mennyi is? Egy vagy két nulla volt? Kettő. 1,0079 Tehát mennyi lesz a glükóz molekulatömege? Kicsit lejjebb görgetek. A glükóz molekulatömege (képlete C6H12O6) annyi mint, 6-szor 12,011 meg 12-szer a hidrogén. Az egyszerűség kedvéért ezt vegyük 16-nak, ezt vegyük 12-nek, ezt pedig 1-nek. Így sokkal egyszerűbb lesz számolni. Szóval csináljuk így. Ezt letörlöm. A glükóz molekulatömegében 6-szoros szorzóval szerepel a szén atomtömege. Ez 6-szor 12. Plusz a hidrogén atomtömegének 12-szerese. Tehát 1-szer 12, vagy inkább 12-szer 1, csak hogy következetesek legyünk. 12-szer 1. Plusz 6-szor az oxigén atomtömege. Plusz 6-szor 16. Ez mennyi? 72 meg 12. Meg 6-szor 16, ami 60+36, azaz 96. Ami összesen - itt a számológép - 72 +12 + 96, azaz összesen 180. Tehát a glükóz molekulatömege 180. Azaz... kezdjünk neki a feladatnak... 25,0 gramm glükóz van. Ideírom a C6H12O6 tömegét. Ennek az anyagmennyiségét kell kiszámolni. Ehhez egyszerűsíteni kell a grammokkal. Legyen a gramm a nevezőben. Itt lesz a számláló. Ha grammal osztunk, egyszerűsíthetünk. Tehát írjuk a C6H12O6, azaz a glükóz tömegét a nevezőbe. A glükóz anyagmennyiségét pedig a számlálóba. Így, ha elvégezzük a számítást, ezekkel egyszerűsíthetünk, és csak a mól marad. Tehát hány gramm ez mólonként? Mennyinek is számoltuk? A molekulatömege 180. Ha ebből a molekulából annyi lenne, mint az Avogadro-féle szám, annak a tömege 180 gramm lenne. Ezt tudtuk meg a glükóz molekulatömegének kiszámítása révén. Végezzük el ezt a műveletet. Ezekkel az adatokkal egyszerűsítünk. Így marad a 25-ször 1, osztva 180-nal. Azaz 25 osztva 180-nal. És csak a mólok száma, a C6H12O6, vagyis a glükóz anyagmennyisége maradt meg. Na és mennyi 25 osztva 180-nal? 25,0 -nek kellene mondanom, kifejezve ezzel, hogy három értékes jegy pontossággal adjuk meg. Nem akarok túlságosan belemenni, mit az az értékes jegy. Ezt hajlamos vagyok kissé lezserül kezelni, már az atomtömegeket is kissé lezserül kezeltem. De igyekszünk majd nagyjából pontosnak lenni. Tehát 25 osztva 180-nal, az 0,139. Tehát van 0,139 mól - belefáradtam, elég lesz így - 0,139 mól glükóz. Most ki kellene számolnunk, hány mól oxigén - - vagyis első lépésben lássuk azt, hogy hány mól oxigénnel számoljunk egy mól glükózra nézve? Ezt tudjuk. Az arány 1 a 6-hoz. Írjuk ezt ide. És ebből látjuk majd, mennyi oxigénre lesz szükségünk. És ne feledjük, meg akarunk szabadulni a „mól glükóz” -októl. Ezt tehát a nevezőbe írjuk. Tehát a glükózból szükséges anyagmennyiség. Minden egyes mól glükózra, ahogyan az egyenlet rendezésekor kiszámoltuk, egy mól glükózra 6 mól oxigén jut. 6 mól O2 szükséges. Mi lesz az eredmény? A „mól glükóz” kifejezéssel egyszerűsítünk. Aztán megszorozzuk 6-tal a 0,139-et. Tehát ezt 6-tal megszorozva, az 0,833. Tehát nulla egész - ez túl vastag - 0,833 mól oxigén szükséges. Mindjárt kész! Tudjuk, hogy hány mól elemi oxigén szükséges. Már csak azt kell kiszámolnunk, hogy ez hány gramm. Ídeírom. 0,833 mól elemi oxigén szükséges. Ezt szorozzuk meg - - ne feledjük, ezt grammban szeretnénk megkapni - - tehát írjuk az oxigén anyagmennyiségét a nevezőbe. És írjuk az oxigén tömegét a számlálóba. Hány gramm is egy mól oxigén? Tudjuk, hogy az oxigén atomtömege 16. Tehát az elemi oxigén molekulatömege, amiben két atom van, az 16-szor 2, vagyis 32. Ez tehát 32 gramm mólonként. A számolás során egyszerűsíthetünk a „mol O2 kifejezéssel” a számlálóban és a nevezőben. Ez annyi mint 0,833-szor 32, azaz 26,7. Tehát 26,7 gramm oxigén szükséges. Ezt ugyanazzal a színnel írom. A kérdés első részével végeztünk. Még két rész van hátra. Vissza a feladathoz! Megvan a válasz arra kérdésre, hogy mekkora tömegű oxigén szükséges a teljes reakcióhoz. Ezzel kész vagyunk, pipáljuk ki. Az első rész megvan. De az is kérdés volt, hogy mekkora tömegű szén-dioxid és víz keletkezik? Most tehát a szén-dioxidot és a vizet kell kiszámolnunk. Térjünk vissza ide! Tudjuk, hogy 0,139 mól glükóz van. Ezt kiszámoltuk az első részben. Tehát 0,139 mól glükóz. Kezdjük a szén-dioxiddal. Tudjuk, hogy egy mól glükózból 6 mól szén-dioxid keletkezik. Ez itt látható. Ide kell értenünk egy 1-est. Tehát 1 mól glükózból 6 mól szén-dioxid keletkezik. Ezt írjuk le. Tehát 1 mól glükózból 6 mól CO2 keletkezik. Ez az egyenletből látható. Azért írtam így, nem pedig 1/6-nak, mert szeretnék a „a mól glükóz” kifejezéssel egyszerűsíteni. „mól glükóz” a számlálóban, „mól glükóz” a nevezőben. Ezekkel egyszerűsíthetünk. Ez pedig 6-szor 0,139 mól, ennyi CO2 keletkezik. Ezt már tudjuk, hogy mennyi. Ezt a szorzást már egyszer elvégeztük. 0,833 mól CO2 keletkezik. Ezt már kiszámoltuk. És tulajdonképpen akár - na jó, ne ugorjunk sokat előre - de itt látszik, hogy 1 mól glükózra számítva 6 mól van ebből, 6 abból, és 6 ebből is. Ezért ha 0,833 mól volt az oxigénből, akkor a szén-dioxidból is 0,833 lesz. És ugyanígy folytatva, ugyanígy tovább számolva, minden egyes mólra nézve, amit ebből az anyagból felhasználunk, egy mól keletkezik ebből az anyagból is. 6 mól esetén pedig 6 mól abból, és 6 mól amabból is. E gondolatmenet alapján ugyanígy számolhatunk a víz esetében is. A vízből is 0,833 mól keletkezik. Rendben? Minden egyes mól szén-dioxid mellett egy mól víz keletkezik. Ez itt 6 a 6-hoz, de ez 1:1 arányt jelent. Így gondolkodhatunk. Számoljuk ki most, hogy ez hány gramm. Ugyannyi mól szén-dioxid van, mint ahány mól víz. De a tömegük különböző lesz. A molekulák száma ugyannyi, de ezeknek a molekuláknak a tömege különböző lesz. Mennyi a szén-dioxid molekulatömege? Csak emlékeztetőül: a szén atomtömege 12, az oxigéné 16. Ez annyi lesz, mint 12 meg 2-szer 16, azaz 12 meg 32, vagyis 44. Tehát ha 0,833 mol szén-dioxid keletkezett, és ki akarjuk számolni, hogy ez hány gramm - a szén-dioxid anyagmennyiségét írjuk a nevezőbe, mert így egyszerűsíthetünk vele. Ide kerül a szén-dioxid tömege. Tudjuk, hogy a szén-dioxid molekulatömege 44. Vagyis ide 44 grammot írunk. Ennyi egy mól szén-dioxid, 6,022-szer 10 a 23.-on darab szén-dioxid molekula. Vagyis ez itt 44-szer 0,833. Mennyi lesz ez? 0,833-szor 44 az annyi, mint 36... vegyük 36,7-nek. 36,7 gramm CO2 keletkezik. Majdnem kész vagyunk. Már csak azt kell kiszámolnunk, hány gramm víz keletkezik. Tudjuk, hogy az anyagmennyisége ugyanannyi, de hány grammot jelent ez? Szóval a víz molekulatömege... először is 2-szer 1, igaz? Mivel 2 hidrogén van. Meg 16, ami összesen 18. Tehát ha 0,833 móllal számolunk, azaz 0,833 mol víz keletkezik, ezt megszorozzuk a .... a... hány gramm is egy mól víz? 1 mól H2O tehát - ismétlem, ez kerül a nevezőbe, hogy lehessen egyszerűsíteni a számlálóval - 1 mól H2O tömege 18 gramm. 18 grammot számolunk 1 mól H2O-re. Ezekkel egyszerűsítünk, és azt kapjuk, hogy... elő a számológépet - - 18-szor 0,833 egyenlő 14,994-del. Ezt kerekíthetjük 15,0-ra. Tehát 15,0 gramm víz keletkezett. És kész! Készen vagyunk. Kiszámoltuk, hogy 25 gramm glükózból kiindulva, ahogyan a feladat elején láttuk, 26,7 gramm oxigénre van szükségünk a reakcióhoz, 36,7 gramm szén-dioxid keletkezik és 15 gramm víz.