If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Fotoelektromos hatás

Kísérletek értelmezése a fotoelektromos hatás segítségével. Hogyan vezettek ezek a kísérletek ahhoz az elgondoláshoz, hogy a fény az energia részecskéjeként viselkedik, amit fotonnak nevezünk?

Főbb pontok

  • A fény hullámtermészete alapján a fizikusok azt jósolták, hogy a fényerősség növelésével a kilépő fotoelektronok mozgási energiája növekszik, a frekvencia növelése pedig a mért áramerősség növekedését eredményezi.
  • Az előrejelzésekkel ellentétben a kísérletek azt mutatták, hogy a fény frekvenciájának növelésével nőtt a fotoelektronok mozgási energiája, míg a fényerősség növelésével nőtt az áramerősség.
  • Ezen eredmények alapján Einstein felvetette, hogy a fény fotonoknak nevezett részecskék áramaként viselkedik, melyek energiája E=hν.
  • A Φ-vel jelölt kilépési munka az a minimális energia, ami ahhoz szükséges, hogy egy fém felületéről fotoelektronok lépjenek ki. Φ értéke függ a fém anyagi minőségétől.
  • A beérkező foton kinetikus energiája egyenlő a fém kilépési munkájának és a kilépő fotoelektron kinetikus energiájának összegével. Efoton=KEelektron+Φ

Bevezetés: Mi a fényelektromos hatás?

Amikor megvilágítunk egy fémet, a fényelektromos hatás (vagy fotoelektromos effektus) révén elektronok léphetnek ki a fém felületéről. Ezt a folyamatot fotoemissziónak is nevezik, a fémből kilépő elektronokat pedig fotoelektronoknak. Viselkedésüket és tulajdonságaikat tekintve a fotoelektronok ugyanolyanok, mint más elektronok. A foto- előtag csak azt jelzi, hogy az elektron a fém felületére eső fény hatására szabadult ki a fémből.
A fényelektromos hatás
A fényelektromos hatás során fémfelületre eső fényhullámok (az ábrán vörös hullámvonalak) hatására a fémből elektronok lépnek ki. Kép a Wikimedia Commonsból, CC BY-SA 3.0.
Ebben a leckében bemutatjuk, hogy a XIX. századi fizikusok hogyan próbálták (sikertelenül) megmagyarázni a fényelektromos hatást a klasszikus fizika segítségével. Végül mindez elvezetett az elektromágneses sugárzás modern leírásához, mely szerint a sugárzásnak hullámszerű és részecskeszerű tulajdonságai is vannak.

A fény hullámtermészetén alapuló várakozások

A fényelektromos hatást a XIX. századi fizikusok azzal próbálták magyarázni, hogy a beérkező fényhullám oszcilláló elektromos mezeje felmelegíti és rezgésre készteti az elektronokat, ami azt eredményezi, hogy azok végül kiszabadulnak a fémfelületből. Ezt arra a feltevésre alapozták, hogy a fény egyszerű hullámként halad a térben. (A fény alapvető tulajdonságaira vonatkozó további információkért lásd ezt a tananyagot.) Azt is gondolták a tudósok, hogy a fény energiája a fényességgel arányos, mely pedig a hullám amplitúdójával függ össze. Ezeknek a feltevéseknek a teszteléséhez olyan kísérleteket végeztek, melyekben a beeső fény erősségének és frekvenciájának a kibocsátott fotoelektronok mennyiségére és mozgási energiájára gyakorolt hatását vizsgálták.
A fény klasszikus, hullámtermészeten alapuló leírásából kiindulva az alábbi várakozásaik voltak:
  • A kilépő fotoelektronok mozgási energiájának a beeső fény erősségével növekednie kell.
  • A kilépő elektronok mennyiségének, amely a mért elektromos árammal arányos, a fény frekvenciájával növekednie kell.
Hogy könnyebben megértsük, miért ezt feltételezték, hasonlítsuk a fényhullámot egy vízhullámhoz. Képzeljünk el néhány strandlabdát egy óceánba nyúló mólón. A móló jelképezi a fémfelületet, a labdák az elektronokat, az óceán hullámai a fényhullámokat.
Ha egyetlen nagy hullám rázná meg a mólót, azt várnánk, hogy ennek a becsapódása jóval nagyobb mozgási energiával löki le a labdákat, mint egy kis hullámé. Ugyanezt gondolták a fizikusok arról is, amikor a fény intenzitása növekszik. A fény intenzitását az energiájával arányosnak gondolták, így a nagyobb fényerősségű megvilágítástól azt várták, hogy nagyobb energiájú fotoelektronokat eredményezzen.
A fizikusok várakozása a klasszikus fizika alapján az volt, hogy a fény frekvenciáját (állandó fényerősség mellett) növelve a kibocsátott elektronok mennyisége, és így a mért elektromos áram is nőni fog. Ismét használhatjuk a strandlabda-analógiát: azt várjuk, hogy ha gyakrabban csapódnak be hullámok, akkor több labda repül le a mólóról, mint amikor ugyanolyan hullámok ritkábban érkeznek.
Most, hogy már tudjuk, mire számítottak a fizikusok, nézzük meg, mit figyeltek meg a kísérletekben!

Amikor a várakozás csal: jöjjenek a fotonok!

Amikor a fény erősségének és frekvenciájának hatását kísérletileg vizsgálták, a következők derültek ki:
  • A fotoelektronok energiája növekszik a fény frekvenciájának növekedésével.
  • Az áramerősség a fény frekvenciájának növekedésével nem változik.
  • Az áramerősség növekszik a megvilágító fény erősségével.
  • A fotoelektronok mozgási energiája nem változik a megvilágítás erősségének növekedésével.
Ezek az eredmények szöges ellentétben álltak a klasszikus, fényhullámokon alapuló leírásból származó várakozásokkal. A fénynek teljesen új leírása kellett ahhoz, hogy meg lehessen magyarázni, mi történt. Ezt a leírást Albert Einsteinnek köszönhetjük, aki felvetette, hogy a fény néha elektromágneses energiát hordozó részecskeként is viselkedhet. Ezeket a részecskéket ma fotonoknak hívjuk. A foton energiáját Planck egyenletének segítségével számolhatjuk ki:
Efoton=hν,
ahol Efoton a foton energiája joule-ban (J), h a Planck-állandó (6,6261034 Js) és ν a fény frekvenciája Hz-ben. Planck egyenlete szerint a foton energiája egyenesen arányos a fény frekvenciájával, ν-vel, a fény erőssége pedig az adott frekvenciájú fotonok számával arányos.
Ellenőrző kérdés: Hogyan változik a foton energiája a hullámhossz növekedésével?

A fény frekvenciája és a küszöbfrekvencia, ν0

A beérkező fényt tekinthetjük adott, a frekvencia által meghatározott energiájú fotonok áramának. Amikor egy foton a fémfelületnek ütközik, az energiáját elnyeli a fém egyik elektronja. Az alábbi ábra a fény frekvenciája és a kilépett elektronok mozgási energiája közti kapcsolatot illusztrálja.
A hullám frekvenciájának hatása a fotoemisszióra.
A vörös fény (balra) frekvenciája kisebb ennek a fémnek a küszöbfrekvenciájánál (νvörös<ν0), így ennek hatására nem lépnek ki elektronok. A zöld (középen) és a kék (jobbra) színű fényeknél ν>ν0, így mindkettő fotonkibocsátást eredményez. A nagyobb energiájú kék fény nagyobb mozgási energiájú elektronokat szabadít ki, mint a zöld.
Azt találták a tudósok, hogy ha a beeső fény frekvenciája egy minimumérték, ν0, alatt marad, akkor a fényerősségtől függetlenül egyetlen elektron sem hagyja el a fém felületét. Ez a minimális frekvencia a küszöbfrekvencia, ν0, melynek értéke a fém anyagi minőségétől függ. ν0-nál nagyobb frekvenciájú fény esetén a fémből elektronok fognak kilépni. Ezenfelül az is kiderült, hogy a fotoelektronok mozgási energiája a fény frekvenciájától függ. A köztük levő kapcsolatot az alábbi (a) grafikonon láthatjuk.
Mivel a fényerősség állandó volt, miközben a fény frekvenciája nőtt, a fém által elnyelt fotonok száma állandó maradt. Így az adott idő alatt kilépő elektronok száma (azaz az áram erőssége) is ugyanakkora maradt. Az áramerősség és a fény frekvenciája közti kapcsolatot a fenti (b) grafikon mutatja.

Nem kellene még egy kis matematika?

Az energiamegmaradás törvényét használva elemezhetjük a frekvencia és a mozgási energia közötti kapcsolatot. A beérkező foton összes energiájának, Efoton-nak, egyenlőnek kell lennie a kilépett elektron mozgási energiájának (KEelektron) és az elektron fémből való távozásához szükséges energiának az összegével. Ez utóbbi az adott fém kilépési munkája, amelyet Φ-vel jelölünk és J-ban mérünk:
Efoton=KEelektron+Φ
A ν0 küszöbfrekvenciához hasonlóan Φ értéke is függ a fémtől. A foton energiáját Planck egyenletének segítségével a fény frekvenciáját használva is felírhatjuk:
Efoton=hν=KEelektron+Φ
Ha kifejezzük az egyenletből a mozgási energiát, a következőt kapjuk:
KEelektron=hνΦ
Ebből azt láthatjuk, hogy a fotoelektron mozgási energiája lineárisan nő ν-vel, amikor a fotonenergia nagyobb a Φ kilépési munkánál, amint azt a fenti (a) grafikon is szemlélteti. Ennek az egyenletnek a segítségével a fotoelektron v sebességét is meghatározhatjuk, amely az alábbi módon függ össze a KEelektron mozgási energiával:
KEelektron=hνΦ=12mev2,
ahol me az elektron nyugalmi tömege: 9,10941031kg.

A fényerősség változásának hatása

A fotonok szempontjából nézve a nagyobb fényerősség azt jelenti, hogy a fém felületére több foton érkezik. Ennek hatására adott idő alatt több elektron lép ki a fémből. Ha a fény frekvenciája nagyobb ν0-nál, a fényerősség növelésével arányosan nőni fog az áramerősség, ahogy az alábbi (a) grafikon mutatja.
Mivel a fényerősség növelése a beérkező foton energiáját nem változtatja meg, a fotoelektronok mozgási energiája állandó marad, miközben növeljük a megvilágítás erősségét (lásd a fenti (b) grafikonon).
Ha ezt az eredményt a móló-strandlabda hasonlattal próbáljuk magyarázni, a (b) ábrán látott kapcsolat azt jelenti, hogy mindegy, milyen magas a mólót eltaláló hullám akár egy kis fodrozódás, akár egy hatalmas cunami , a labdák pontosan ugyanolyan sebességgel repülnek el a mólóról! Így tehát ez az elképzelés és hasonlat nem igazán segít ezeknek a kísérleteknek az értelmezésében.

1. feladat: fényelektromos hatás a réz estén

A fémréz kilépési munkája Φ=7,531019 J. Ha a rezet 3,01016 Hz frekvenciájú fénnyel világítjuk meg, tapasztalunk-e fényelektromos hatást?
Ahhoz, hogy elektronok lépjenek ki, a fotonok energiájának nagyobbnak kell lennie a réz kilépési munkájánál. Planck egyenletével ki is tudjuk számítani a foton energiáját, Efoton-t:
Efoton=hν=(6,6261034 Js)(3,01016 Hz)    helyettesítsük be h-t és ν-t=2,01017 J
Ha összehasonlítjuk a foton számított Efoton energiáját a réz kilépési munkájával, láthatjuk, hogy a fotonenergia nagyobb Φ-nél:
 2,01017 J > 7,531019 J
        Efoton                   Φ
Ezért tehát azt várjuk, hogy kilépnek fotoelektronok a rézből. A következő lépésben kiszámoljuk ezeknek az energiáját.

2. feladat: a fotoelektron mozgási energiájának számítása

Mekkora a mozgási energiája a rézből 3,01016 Hz frekvenciájú fotonok hatására kilépő fotoelektronoknak?
A fotoelektron mozgási energiáját, KEelektron-t kiszámíthatjuk azzal a képlettel, ami a foton energiáját, Efoton-t és a Φ kilépési munkát kapcsolja össze:
Efoton=KEelektron+Φ
Mivel KEelektron-ra vagyunk kíváncsiak, kezdjük azzal, hogy erre rendezzük az egyenletet:
KEelektron=EfotonΦ
Most behelyettesíthetjük az ismert Efoton és Φ értékeket; utóbbit az 1. feladatból:
KEelektron=(2,01017 J)(7,531019 J)=1,91017 J
Eszerint minden egyes fotoelektron mozgási energiája 1,91017 J.

Összefoglalás

  • A fény hullámtermészete alapján a fizikusok azt jósolták, hogy a fényerősség növelésével a kilépő fotoelektronok mozgási energiája növekszik, a frekvencia növelése pedig a mért áramerősség növekedését eredményezi.
  • A kísérletek azonban azt mutatták, hogy a fény frekvenciájának növelésével nőtt a fotoelektronok mozgási energiája, a fényerősség növelésével pedig az áramerősség.
  • Ezek alapján Einstein felvetette, hogy a fény E=hν energiájú fotonok áramaként viselkedik.
  • A Φ kilépési munka az a minimális energia, amely ahhoz szükséges, hogy egy adott fém felületéről elektronok léphessenek ki.
  • A beérkező foton energiájának azonosnak kell lennie a kilépési munkának és a fotoelektron mozgási energiájának az összegével: Efoton=KEelektron+Φ

Tudáspróba

Egy ismeretlen fémet 6,201014Hz frekvenciájú fénnyel megvilágítva az abból kilépő fotoelektronok mozgási energiáját 3,281020J-nak mérjük. Az alábbi táblázatban néhány olyan fém látható, amely lehetne az ismeretlen fém:
FémKilépési munka Φ (Joule, J)
Kalcium, Ca4,601019
Ón, Sn7,081019
Nátrium, Na3,781019
Hafnium, Hf6,251019
Szamárium, Sm4,331019
Ennek alapján mi lehet az ismeretlen fém?
Válassz egyet:

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.