If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

A Bohr-modellből eredő pályasugarak

A Bohr-modellből eredő sugarak meghatározásához használt egyenlet segítségével felrajzoljuk a héjmodellt n = 1-től 3-ig, és kiszámítjuk az alapállapotú elektron sebességét. 
 

 

.
Készítette: Jay.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

Ha nem nézted meg az előző videót, mert túl sok volt benne a fizika, gyorsan összefoglalom, miről volt szó. Átvettük a Bohr-modellt a hidrogénatomra vonatkozóan, melynek magjában egy proton van, itt a pozitív töltés a magban, és egy negatív töltésű elektron kering a mag körül. Bár valójában nem így van, a Bohr-modell nem pontosan mutatja, mi történik, mégis hasznos modell. Feltettük, hogy az elektron ebbe az irányba halad, tehát az óramutató járásával ellentétesen kering, így az elektron sebessége a kör érintőjének irányába mutat. Ezt az előző videóban v-vel jelöltük. És abban a videóban kiszámoltuk ezt a sugarat. Kiszámoltuk ennek a körnek a sugarát, és elneveztük r₁-nek. r₁-ről az derült ki, hogy 5,3 · 10⁻¹¹ méter. Ez egy nagyon fontos számadat. Ezt az egyenletet le is vezettük. r bármilyen egész n értékre n² · r₁, például ha r₁-et újra ki akarjuk számolni, a Bohr-modellben az első lehetséges sugár 1 a négyzeten szorozva r₁-gyel. Természetesen 1 négyzete 1, így r₁ 5,3 · 10⁻¹¹ méter. Szóval ha n = 1, ezt neveztük alapállapotú elektronnak, ez a hidrogénnél a legalacsonyabb energiájú állapot. A következő két videóban beszélünk majd az energiaszintekről. Ez tehát egy nagyon fontos szám. Ez, ez a szám itt a legkisebb atompálya sugara a Bohr-modellben. Az előző videóban a sebességet is kiszámoltuk, pontosabban bemutattuk azt az egyenletet, mellyel ki lehet számolni az elektron sebességét. Ha visszamész az előző videóra, láthatod, hogy a levezetett egyenlet szerint a sebességet megkapjuk, ha az n egész számot megszorozzuk a Planck-állandóval, és elosztjuk 2π · m · r-rel. Ehhez felhasználtuk Bohr feltevését a kvantált perdületről, és a perdület klasszikus fizikai fogalmát. Ha ide beírunk számokat, ki tudjuk számítani az elektron sebességét. Vegyük ezt a sugarat, beírjuk ide, a többi számot pedig ismerjük. Tehát: azt mondtuk, hogy n legyen 1, beírjuk ide az 1-et. A sebesség: 1-szer a Planck-állandó, 6,626 · 10⁻³⁴, osztva 2π · m-mel. Elektronról van szó, tehát m az elektron tömege, ami 9,11 · 10⁻³¹ kilogramm. Így végül, mivel n értéke 1 volt, ez volt a megengedett sugár, tehát beírjuk ide a sugarat, azaz 5,3 · 10⁻¹¹-t. Ha ezt mind végigszámolod, én most nem teszem meg, megkapod a sebességet, ami kb. 2,2 · 10⁶, a mértékegység pedig m/s lesz. Ez tehát a sebesség. Tehát a Bohr-modell alapján kiszámíthatod ennek a körnek a sugarát, valamint a sebességet is. Ismétlem, ez a valóságban nem így van, de használni fogjuk ezeket a számokat a későbbi videókban, így fontos megérteni, honnan jönnek. Szóval ez a legkisebb megengedett pálya sugara a Bohr-modellben. Más sugarak is lehetnek azonban, és ezeket is ki tudjuk számítani ezzel az egyenlettel. Egyszerűen csak különböző n értékeket használunk. n = 1-gyel kezdtünk. Használjuk újra ugyanazt az egyenletet, n = 2-vel. Újra felírom az egyenletet itt lent. Csináljunk egy kis helyet. Tehát r bármely egész n-re megegyezik n² · r₁-gyel. Végezzük el n = 2-vel. n tehát 2, írjuk be. Lesz tehát 2² · r₁. r₂, a második lehetséges sugár 4 · r₁ Ha képben gondolkodunk, legyen itt az atommag, és ez a pici sugár lesz r₁. Ha fel akarnánk vázolni a másodikat, az négyszer akkora lenne, így inkább csak közelítem. Mondjuk, hogy ez 4-szer annyi. Ez tehát r₂, ami megegyezik 4 · r₁-gyel. Beírjuk ide a következő lehetséges sugarat, amit a Bohr-modell megenged. Kiszámíthatjuk, hogy mennyi lesz ez, mivel tudjuk, hogy r₁ értéke 5,3 · 10⁻¹¹ méter. Ha kiszámítjuk, ennek a négyszerese körülbelül 2,12 · 10⁻¹⁰ méter lesz. Ez tehát a második sugár, n = 2-vel. Végezzünk el még egy számítást, n = 3-mal. Csinálok még egy kis helyet. Ha n = 3, ez a sugár 3² · r₁-gyel lesz egyenlő. Tehát még egyszer: simán vesszük a 3-at, beírjuk ide, 3 a négyzeten természetesen 9. Tehát ez 9 · r₁, a következő lehetséges sugár 9 · r₁. Ez biztos nem lesz pontos, de sokkal nagyobb. Tehát r₃ = 9 · r₁. Meg sem próbálom lerajzolni ezt a kört, de érthető az elv. Ki is számolhatjuk, 9 · 5,3 · 10⁻¹¹ méter, körülbelül 4,77 · 10⁻¹⁰ méter. Ezek tehát a különböző lehetséges sugarak a Bohr-modellben. Mondhatjuk, hogy a pályasugarak kvantáltak, csak bizonyos sugarak lehetségesek, nem vehetnek fel valami köztes értéket. Nem lehet semmi itt ezek között a Bohr-modell szerint, szóval ez lehetetlen. Ezekhez a sugarakhoz különböző energiák tartoznak, és ez nagyon fontos lesz, igazából ezért számoljuk ki ezeket. Megkapjuk a különböző sugarakat, és minden sugárhoz különböző energia tartozik. A következő videókban több szó is lesz az energiáról, amely talán fontosabb is.