If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Fotoelektromos hatás

A fotoelektromos hatás értelmezése a részecske-hullám kettős természet segítségével, a fémek kilépési munkája. A fotoelektronok sebességének meghatározása. Készítette: Jay.

Szeretnél részt venni a beszélgetésben?

Még nincs hozzászólás.
Tudsz angolul? Kattints ide, ha meg szeretnéd nézni, milyen beszélgetések folynak a Khan Academy angol nyelvű oldalán.

Videóátirat

A fény néha hullámként viselkedik, néha részecskeként. Az utóbbira példa az Einstein által leírt fényelektromos hatás. Vegyünk egy fémdarabot! Tudjuk, hogy a fémben vannak elektronok. Rajzolok ide egy elektront, amely a fémben kötött állapotban van, mivel vonzzák a pozitív töltésű atommagok. Ha megvilágítjuk a fémet megfelelő frekvenciájú fénnyel, az elektronok egy részét kilökhetjük, így elektromos áramot fogunk kapni. Ez tehát olyan, mint egy ütközés két részecske között, ha a fényt részecskének tekintjük. Rajzolok egy fényrészecskét, azaz fotont, melynek a (nyugalmi) tömege nulla. A foton ütközik az elektronnal, és ha elegendő energiával érkezik, szabaddá teheti azt. Ki tudjuk ütni a fémből, ahogy itt mutatom. Szóval itt van az éppen szabaddá váló elektron, ami mozog, mondjuk, ebbe az irányba valamilyen v sebességgel. Ha a tömege m, ebből már ki is jön a kinetikus energiája. Az elektron kinetikus (mozgási) energiája: ½mv². Az ütközés során kiszabadult elektront általában fotoelektronnak nevezik. Egy foton egy fotoelektront tud létrehozni. Egy részecske kiüt egy másikat. Ha a klasszikus fizika kereteiben gondolkodunk, eszünkbe juthat az energiamegmaradás. A foton energiája, a beérkezett energia... felírom ide, szóval a foton energiája, az érkező energia... mi is történt ezzel az energiával? Egy része kellett az elektron „kiszabadításához”. Az elektron kötésben volt, energia kellett ennek az elektronnak a kiszabadításához. Ezt E-nullának fogom nevezni, és a foton energiájának fennmaradó része adja az elektron mozgási energiáját. Ideírom: a keletkezett fotoelektron mozgási energiája. Mit tegyünk, ha ki akarjuk számolni ezt a mozgási energiát? Nagyon egyszerű, a mozgási energiát megkapjuk, ha a foton energiájából kivonjuk azt az energiát, amely az elektronnak a fémből való kiszakításához kellett. Ez az E₀ (van, hogy máshogy jelölik), ez nem más, mint a kilépési munka. Ideírom: kilépési munka. A kilépési munka minden fémnél más és más. Ez a legkisebb energia, amellyel egy elektront a fémből ki lehet ütni. Természetes, hogy különböző fémekben különböző értéke lesz. Oldjunk meg egy feladatot! Most, hogy már értjük, miről szól a fényelektromos hatás, nézzük meg, mi a feladat! „Ha egy foton, melynek hullámhossza 525 nm, fémcéziumba ütközik...”. Itt van a cézium kilépési munkája. „Mennyi lesz a kapott fotoelektron sebessége?” Tehát a sebességet akarjuk megtudni, ami a mozgási energiában bújik meg, és tudjuk, mennyi a kilépési munka. Tudjuk, mennyi az E₀ értéke. Amit nem tudunk még, az a foton energiája, így először azt számoljuk ki. A foton energiája nem más, mint h, azaz a Planck-állandó, szorozva a frekvenciával, amit általában a görög nü betűvel jelölünk. Frekvencia kellene, de a feladatban hullámhosszt kaptunk. Hullámhosszt kaptunk, össze kell kapcsolnunk a hullámhosszat és a frekvenciát. A kapcsolat: c, azaz a fénysebesség megegyezik lambda és nü szorzatával. c, a fénysebesség egyenlő frekvencia szorozva hullámhosszal. A frekvencia helyett írhatjuk, – ezt az egyenletet használva – a fénysebesség és a hullámhossz hányadosát. Frekvencia egyenlő fénysebesség osztva lambdával, ezt ide behelyettesítjük, így a foton energiája h-szor c osztva lambdával. Beírjuk a számokat. h a Planck-állandó, ami 6,626・10⁻³⁴. c a fénysebesség, 2,998・10⁸ m/s, és mindezt elosztjuk lambdával, azaz a hullámhosszal. Ez 525 nanométer, azaz 525・10⁻⁹ méter. Vegyük elő a számológépet, számoljuk ki a foton energiáját. 6,626・10⁻³⁴, ezt megszorozzuk a fénysebességgel, azaz 2,998・10⁸-nal, és ezt kapjuk. Elosztjuk a hullámhosszal, 525・10⁻⁹-nel. Az eredmény 3,78・10⁻¹⁹. Leírom. 3,78・10⁻¹⁹. Ha a mértékegységekkel együtt számoljuk, joule-t kapunk. Gondolkodjunk el egy kicsit ezen a számon! 3,78・10⁻¹⁹ joule a foton energiája, és ez több, mint a kilépési munka. Ez tehát egy viszonylag nagy energiájú foton, amely képes az elektront kiütni a fémből. Ne feledd, ez a szám itt mutatja azt a minimális energiát, ami ehhez szükséges. Ezt meghaladtuk, ezért keletkezik egy fotoelektron. Ez a foton elég nagy energiájú ahhoz, hogy létrehozzon egy fotoelektront. Menjünk tovább, számoljuk ki a keletkező fotoelektron mozgási energiáját! Ezt a fenti egyenletet fogjuk használni. Hogy több helyünk legyen, újra felírom az egyenletet. A fotoelektron mozgási energiája egyenlő a foton energiája mínusz a kilépési munka. Helyettesítsük be a számokat! A foton energiája 3,78・10⁻¹⁹ joule, a kilépési munka itt van, 3,43・10⁻¹⁹ joule. Vegyük elő ismét a számológépet! Kivonjuk a kilépési munkát... 3,43・10⁻¹⁹. Ami marad: 3,5・10⁻²⁰. 3,5・10⁻²⁰ joule. Ez lesz a fotoelektron mozgási energiája, és tudjuk, hogy a mozgási energia képlete ½mv². A feladatban a fotoelektron sebessége volt a kérdés. Behelyettesítjük az elektron tömegét, ami 9,11・10⁻³¹ kg, ezt szorozzuk v²-tel. Ez egyenlő 3,5・10⁻²⁰ joule-lal. Számoljunk! 3,5・10⁻²⁰, ezt szorozzuk 2-vel, és elosztjuk az elektron tömegével, 9,11・10⁻³¹ kg-mal. Ezt a számot kapjuk, ennek kell a négyzetgyöke. A négyzetgyöke adja meg az elektron sebességét. 2,8・10⁵. Ha a helyiértékeket nézzük, egy, kettő, három, négy, öt, szóval 2,8・10⁵ m/s. Ez a fotoelektron sebessége: 2,8・10⁵ m/s. Ha növeljük a fény intenzitását, azaz több fotonunk lesz, akkor több fotoelektron keletkezik. Egy foton mindenképp egy fotoelektront hoz létre, ha megvan hozzá az energiája. Nézzük meg ugyanezt a feladatot más hullámhosszal! Mi lesz, ha a hullámhosszat 625 nm-re változtatjuk? Mi történik ekkor? Hogy spóroljunk az idővel, nem számolom végig, de annyi volna a dolgunk, hogy ide beírjuk a 625-öt. 525 helyett csak beírjuk a 625-öt az energia kiszámításához. Ha ezt megtennénk, most csak felírom az eredményt, hogy időt spóroljunk, 3,2・10⁻¹⁹ joule-t kapnánk. Ez kevesebb a kilépési munkánál. A kilépési munka megmutatja, hogy mennyi energia kell az elektron „kiszabadításához”. Mivel a foton energiája ennél kisebb, nem kapunk fotoelektront. Elegendően nagy energiájú foton kell a fotoelektron létrehozásához. Nem segít, ha az intenzitást növeljük. Ha egyre több és több fotonunk van, de a hullámhosszuk ennyi, abból nem lesz fotoelektron. Ez a fényelektromos hatás, amit úgy tudunk megmagyarázni, hogy a fényt részecskének tekintjük.