Összefüggés a tárgy és a kép magassága, valamint a tárgytávolság és a képtávolság között

A legutóbbi vdeóban néhány hasonló háromszög segítségével bemutattam, hogy találhatjuk meg az összefüggést a fókusztávolság, a tárgynak a gyűjtőlencsétől való távolsága, és a kép lencsétől való távolsága között. És arra jöttem rá, hogy volt ott még valami könnyen kihozható abból a sok geometriai levezetésből. Egy másik összefüggés, ami hasznos lehet. Ez pedig a tárgy méretét – mivel egy nyíl van itt, nevezhetjük a tárgy magasságának – a kép magasságával kapcsolja össze. És már minden megvan hozzá, tényleg. Már megállapítottuk, hogy ez a háromszög itt hasonló ehhez az alsóhoz itt. Az előző videóban azt is tárgyaltuk, hogy ez a kicsi háromszög hasonló ehhez a másikhoz itt jobbra. És mivel ezek hasonlók, mondhatjuk, hogy az A úgy aránylik a B-hez – ezt már vettük a múltkor, de azért újra leírom –, A a B-hez tehát – ugye mindkettő a derékszöggel szembeni oldal ebben a két hasonló háromszögben –, tehát ez ugyanannyi lesz, mint a két sárga szöggel szembeni befogók aránya. Ebben a háromszögben tehát, mivel az előbb az A-val kezdtük, ezt az oldalt fogjuk venni. Mi is lesz ez? Ez pontosan a tárgy magassága. Tehát ez a tárgymagasság. Na most, mi is ez a sárga szöggel szembeni oldal? Ez ugyebár a kép magassága. Ugyanakkor az előző videóból tudjuk, hogy a tárgytávolság és a képtávolság aránya egyenlő az A és B arányával. Tehát ez a kékkel írt rész egyenlő lesz ezzel a sárgával. A távolságok aránya tehát egyenlő a magasságok arányával. Hadd írjam le ebben az alakban! Tehát a tárgytól a lencséig vett távolság és a lencsétől a képig levő távolság aránya egyenlő a tárgy magasságának és a kép magasságának az arányával. Szóval csak még meg akartam mutatni ezt a könnyen kihozható összefüggést, mivel már minden rendelkezésünkre állt hozzá. Nos, remélem, hasznosnak találtad.