If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Parabolatükrök 2.

Parabolatükrök 2. Készítette: Sal Khan.

Videóátirat

Rajzoljunk néhány parabolatükröt! Ebben a videóban pár példát fogok mutatni a tárgyak parabolatükörben vetett képére. Emellett végiggondoljuk, milyen lesz a tárgyak képe a tükörtől mért távolságuktól függően. Jobban meg fogjuk érteni a parabolatükrök működését, és így remélhetőleg megértjük azt is, hogyan tudjuk kezelni a fénysugarakat, és fogalmat alkotni róluk, ami elég hasznos eszköz lesz, amikor más fényvisszaverő vagy fénytörő eszközökkel foglalkozunk majd, például lencsékkel. Tehát ez egy parabolatükör. Felrajzoltam ide a tengelyét, kimásolom és beillesztem az egészet, de előtte berajzolom a fókuszpontját is. Ez itt a fókuszpont. Be is rajzolom. És ez pedig a görbületi középpont. Kétszer olyan távol van ettől a ponttól, mint a fókuszpont. Olyan közel teszem, amennyire lehet. Tehát ez itt a görbületi középpont. Kimásolom és beillesztem, hogy a videóban később újra fel tudjam használni. Így nem kell újra lerajzolnom. Tehát lemásoltam. Most tegyünk elé egy tárgyat! Azt hiszem, már csináltam ilyet az előző videóban. Tegyünk egy tárgyat a görbületi középponton kívülre! Ideteszem a tárgyat. Az a szokás, hogy egy felfelé mutató nyilat használunk. Ez nem egy fénysugár, hanem a tárgyat ábrázolja. A nyíl hegyét arra használjuk, hogy megmutassa a tárgy tetejét. Általában innen kezdjük rajzolni a fénysugarakat. De nem kell feltétlenül innen kezdeni, lehetne a közepén, vagy akár az alján is. Úgy is rá lehetne jönni, mi lesz a tárgy képe. Lássuk tehát! Amikor parabolatükrökkel foglalkozunk, a legegyszerűbb csak két fénysugarat megrajzolni. Egyet, ami a főtengellyel párhuzamosan halad, és egyet a fókuszponton keresztül. Mivel az összessel ez fog történni, miután visszaverődnek. Nem is kell ehhez semmit sem számolni. Rajzoljuk be a (főtengellyel) párhuzamos sugarat! Amikor visszaverődik -- a párhuzamosan beeső sugár, mikor visszaverődik --, a fókuszponton fog áthaladni. Utána rajzoljunk egy beeső sugarat, ami áthalad a fókuszponton! Miután visszaverődik, párhuzamos lesz (a főtengellyel). Ez éppen az a példa, amit az előző videóban láthattunk. Tehát bármilyen fénysugár indul ki ebből a pontból és ebben az irányban, ebben a pontban fognak találkozni. A tárgy bármely pontjával megcsinálhatjuk ugyanezt. Például a közepén. Itt, a nyíl középpontában, hogy egyértelmű legyen. A nyíl középpontjában is ugyanígy működik. Veszünk egy párhuzamost. A párhuzamosan beeső fénysugár visszaverődés után a fókuszponton fog áthaladni. Megcsinálom ezt erre is. A fókuszponton át fog visszaverődni. És utána, ha olyan fénysugarat veszünk, ami a fókuszponton át esik be, a főtengellyel párhuzamosan fog visszaverődni. Tehát ez a pont fog megfelelni ennek a pontnak itt. Úgy gondolom, ez egyértelművé teszi, hogy ez a kép, a tárgy tükörképe, a parabolatükörről visszaverődve így fog kinézni. Tehát egy valós képet fog alkotni. Egy valós képet, ami kisebb, mint a tárgy. Nem olyan tiszta, ahogyan itt csináltam. De akár tovább is vihetjük. És egyértelmű lesz, hogy ez a kép egy valódi kép lesz, kisebb, mint ez itt (a tárgy). Csináljunk még néhány példát! Beillesztem újra a rajzomat, hogy ne kelljen újra megrajzolnom. Nézzük, mi történik! Le is írom. Ez itt a kép, hogy követni tudjuk a dolgokat. Itt a kép valódi és kicsinyített a tárgyhoz képest, amikor a tárgy a görbületi középponton kívül van. Hadd tegyem világosabbá egy rajzzal! Csinálok még egy példát, ahol valami nagyobb és távolibb tárgyat rajzolok, hogy érthetőbb legyen. Még egyszer, a párhuzamosan beeső fénysugár a fókuszponton át verődik vissza. És utána a fókuszponton át is rajzolunk egyet. A fókuszon át beeső fénysugár így fog visszaverődni. Most már sokkal tisztábban látszik, hogy a kép jóval kisebb lesz. És természetesen fordított állású a tárgyhoz képest. Csináljuk meg még egyszer! De most a tárgyat a görbületi középpontba rakom. Ide rajzolom a tárgyat. Éppen abba a távolságba, ami a kétszerese a parabola csúcsa és a fókuszpont távolságának. Húzunk egy párhuzamos vonalat. Ezeknek a vonalaknak a megrajzolása a legnehezebb dolog. Párhuzamosan beeső fénysugár, párhuzamos a főtengellyel. Ez itt a főtengely. Főtengely – az a neve ennek a vonalnak itt. Ez gyakorlatilag a parabola tükörtengelye. Amikor visszaverődik, a fókuszponton át fog haladni. Utána vegyünk egy újabb beeső fénysugarat, ami a fókuszponton át érkezik. Visszaverődés után párhuzamosan halad a főtengellyel. A rajzom nem éppen a világ legszebb rajza. Hadd rajzoljam meg egy kicsit jobban ennél! Ez már elég jó. Csak... Szóval ez a beeső sugár, ami párhuzamos volt. Aztán egy beeső sugár, ami átmegy – gondjaim vannak ezeknek a rajzolásával – egy beeső fénysugár, ami a fókuszponton halad át, erre fog haladni, és itt fog visszaverődni. És találkozni fognak. Ahogy megrajzoltam, nem tökéletes. De a valóság az, hogy metszik egymást, ezért a kép fordított állású és azonos méretű lesz, mint ez a dolog (a tárgy) itt fenn. Mivel szimmetrikus. Nézzük, újra tudom-e rajzolni ezt az egészet, úgy, hogy jobban sikerüljön. Eddig jól néz ki. Tehát utána, így fog visszaverődni. A fókuszon halad át. Utána lesz egy másik fénysugarunk, ami a fókuszponton át esik be. Ennek az egésznek szimmetrikusnak kell lennie. Utána, miután visszaverődik, így fog haladni. Ez egy kicsit átláthatóbbá teszi. Ez a tárgy. És most, a kép egy fordított verziója a tárgynak. A kép a középpontba kerül, vagyis a sugarak ugyanabban a távolságban futnak össze a tükörtől, mint a tényleges tárgy. És ugyanakkora méretű lesz a kép, mint a tárgy, csak fordított állású. Tehát itt a kép valódi és ugyanakkora, mint a tárgy. Csináljunk még néhány ilyet! Úgy gondolom, most már érted a lényegét. És ki is próbálhatnád, amit mutattam. Megállíthatod a videót, és kipróbálhatod papíron, mert a gyakorlattal semmi sem ér fel. Tegyük a tárgyunkat a görbületi középpont és a fókuszpont közé! Ha ide tesszük a tárgyat, vehetünk egy fénysugarat, ami párhuzamosan esik be a főtengellyel. Ez a fókuszponton keresztül fog visszaverődni. Vehetünk még egy pontot. Indítunk belőle még egy fénysugarat, ami a fókuszponton halad át. Utána visszaverődik. Vissza fog verődni kifelé. Hadd rajzoljam meg ennél jobban! Igazából ez – talán egy pontosabb eszközt kellett volna használnom, amikor ezeket rajzoltam. Hadd rajzoljam ide! Megvan a párhuzamos. Utána a fókuszponton fog átmenni, pont így, miután visszaverődik. A vonal eszközt kellett volna használnom, hogy szebbek legyenek a rajzaim. Aztán, egy fénysugár, ami a fókuszon át halad, és párjuzamosan verődik vissza. Párhuzamosan verődne vissza. És végül a fény, ami a (nyíl) hegyéből indul, ugyanúgy a nyíl csúcsában fog összefutni (a képnél). És ha végigcsinálnánk a nyíl minden pontjára, a kép egy fordított nyíl lenne, ami nagyobb az eredetinél. És messzebb van. Majdnem az ellenkezője az első példának, amit mutattam. Tehát most a kép nagyobb, mint az eredeti tárgy. A kép valódi. És nagyított. A kép, ahol a sugarak összefutnak, a görbületi középponton kívül lesz. El tudod képzelni. Ha ez lenne a a tárgy itt, akkor ez lenne itt a kép. Ha visszafelé követed a vonalakat. Tehát szimmetrikus ez a példa az elsőre, amit itt fenn csináltunk. Most csináljunk még néhányat! Képzeljük el, hogy a tárgy éppen a fókuszpontban van! Éppen a fókuszban. Ide rajzolom a tárgyat. Gondoljuk végig, mi történne! Hogyha a fókuszpontban vagyunk, a sugár ami párjuzamosan indul ki belőle, a fókuszponton halad át, és így fog továbbmenni. És utána itt – nem lehet olyan sugarunk ami így halad. Végül is lehetne olyan sugár, ami átmegy (a tárgyon). Hát, nem mehet bele a tárgyba. Szóval itt, egy kissé más fénysugarat rajzolok. Egy olyan sugarat, ami metszi a parabolatükröt éppen itt. Azért így csinálom, mert ott a parabolatükör lényegében sík és lényegében függőleges. El lehet képzelni, hogy a beeső sugár egybe fog esni a visszaverődő fénysugárral. Szóval rajzolhatunk egy sugarat, ami így esik be. Tehát ez egy eltérés attól, amit eddig csináltunk. A visszaverődő fénysugár így fog haladni. Az történik, amikor a tárgy a fókuszpontban van, hogy az összes fény, ami kiindul ebből a tárgyból, bármilyen irányban, mind párhuzamos lesz. Így nem fognak összefutni. Nem fognak találkozni. Így nem fognak valós képet adni. És nem úgy néz ki, mintha a tükör ugyanazon pontjából ágaznának szét. Így még látszólagos képet sem fognak adni. Tehát itt nem is lesz kép, amikor a tárgy éppen a fókuszpontban van. És végül, az utolsó eset, ahogy elképzelhetjük, az, amikor a tárgy közelebb van a tükörhöz, mint a fókuszpont. Rajzoljuk is meg! A tárgyat a fókuszponton belülre teszem. Éppen ide. És itt, csak az érvelés kedvéért, valamit rajzolhatok. Mindig rajzolhatok egy párhuzamost. És minden fénysugár, ami párhuzamosan halad a főtengellyel, utána olyan irányban fog visszaverődni, ami a fókuszponton menne keresztül. A fókuszponton menne keresztül. Ebben az irányban jönne ki. Bár a tárgy maga útját állja. De abban az irányban menne. Arra verődne vissza. Aztán elképzelhetünk egy fénysugarat, ami a fókuszpontból jönne, vagy abból az irányból. Szóval elképzelhetjük, abból az irányból jönne, mint a fókuszpont, visszaverődne párhuzamosan, a főtengellyel párhuzamos irányban. Most ez a két fénysugár nem fut össze. De úgy néz ki, ugyanabból a pontból tartanak szét, egy pontból a tükör mögül. Úgy néz ki, széttartanak, egy tükör mögötti pontból. Ebben az esetben látszólagos képet kapunk. És a látszólagos kép most valahogy így fog kinézni. Tehát ez nagyobb lesz, mint a tárgy, és virtuális. Ez egyfajta nagyítás. Hogyha elmennél – hogy is hívják? – az elvarázsolt kastélyba a cirkuszban vagy a vidámparkban, mindegy, és elég közel mennél a parabolatükörhöz, akkor nagyított képet mutatna rólad. Egy látszólagos képet. Hadd rajzoljam meg ezt egy kicsit nagyobbra, mert talán nem elég tiszta. Hadd rajzoljam meg! Hogyha ez a tükör, ez lesz a fókuszpont. Itt ez a főtengely. Ez lennél te, vagy akármilyen más tárgy. Rajzolhatunk egy fénysugarat, ami párhuzamosan esik be. A fókuszpont irányában fog visszaverődni. Pont így fog visszaverődni. De a tárgy útját állja. És utána, valami, ami úgy néz ki, mintha a fókuszpontból érkezne, ugyanabból az irányból, mint a fókuszpont, utána a főtengellyel párhuzamosan verődne vissza. Ez a két fénysugár, még egyszer, széttart. De úgy néznek ki, az emberi agynak, az emberi szemnek, mintha ebből a pontból jönnének. És az felelne meg ennek a pontnak a látszólagos képen. Remélhetőleg ez ad némi rutint. De a legfontosabb, ad egy kis gyakorlatot ezekkel a tetszőleges fénysugarakkal kapcsolatban, amiket a nyíl csúcsából kiindulva ábrázolunk. Megcsinálhatnánk az egész nyílra. De azért választjuk ezeket a fénysugarakat és irányokat, mert ezekkel könnyű dolgozni. Ha a fókuszon át esnek be, párhuzamosan verődnek vissza. Ha a beeső fénysugár párhuzamos, a fókuszponton át fog visszaverődni.