If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom

Parabolatükrök és valódi képek

Parabolatükrök és valódi képek. Készítette: Sal Khan.

Videóátirat

Ebben a videóban a tükrök egy speciális típusát szeretném bemutatni nektek: a parabolatükröket. Vagy parabolikus reflektoroknak is nevezhetők. A parabolatükrökkel az a helyzet – le is rajzolom ide a keresztmetszetét, és ha jártasok vagytok az algebrában, ismerős lehet –, hogy a keresztmetszetük parabola alakú. Hadd rajzoljak ide egy parabolatükröt! Az alakja tehát parabola. Pont így. Ez az, ami szép a parabolatükrökben – és most nem megyek bele a matematikájába. Csak egy általános képet szeretnék adni nektek. Hadd rajzoljam be a főtengelyt, ami lényegében a parabola szimmetriatengelye. Ez itt tehát a főtengely. Kettéosztja a parabolát. Ez itt most csak a keresztmetszet, de képzeld csak el, hogy ha körbeforgatnád a főtengely körül, akkor valami ilyesmit kapnál. Valamit, ami leginkább egy tálhoz hasonlít, de az alakja valójában parabola, nem pedig gömb alakú. Ha tehát ezt körbefogatod, a peremén egy kör alakot fogsz kapni. Ez itt tehát egy kör lesz, viszont az alja nem félgömb alakú lesz. Nem gömbszerű, hanem paraboloid. És annak oka, amiért szeretjük a parabolát, vagy ami klassz a parabolatükrök esetén, az, hogy ha párhuzamos fénysugarak érkeznek a parabolatükörre, – megpróbálok egy egyenes fénysugarat rajzolni, vagyis párhuzamosat a főtengellyel. Ha tehát van egy fénysugár, ami ilyen irányban érkezik, úgy fog visszaverődni – ez párhuzamos tehát a főtengellyel – így fog visszaverődni. És mindjárt rá is térek, hogy miért érdekes ez. Hadd rajzoljak egy másik párhuzamos fénysugarat! Tegyük fel, hogy van egy másik beeső sugár, ami így érkezik. Ebben a pontban ütközik neki a tükörnek. Vissza fog verődni, ebbe az irányba. Ha pedig van egy másik sugaram, ami így érkezik, az is visszaverődik, és a visszavert sugár ide fog érkezni. Mi tehát a szuper ebben? Az, hogy minden fénysugár, ami párhuzamosan érkezik – minden beeső sugár, ami párhuzamos a parabolatükör főtengelyével –, ugyanabba a pontba fog visszaverődni. Teljesen mindegy, hogy hol éri el a tükröt, addig, amíg a tengellyel párhuzamos irányból érkezik, a visszavert sugár ebbe a pontba fog érkezni. Ez a pont a fókuszpont. Ez itt a parabolatükör fókuszpontja. Na most, mi is ebben a nagyszerű? Tegyük fel, hogy hőt szeretnél begyűjteni a Napból. Vagyis a napból jövő elektromágneses sugarakat szeretnéd összegyűjteni. Elképzelheted, hogy a sivatag közepén vagy – az emberek ezt valóban alkalmazzák –, és parabolatükröket állítasz fel, amelyek a Nap irányába néznek. A Napból jövő sugarak pont rájuk esnek. A Nap annyira messze van, hogy a sugarak lényegében párhuzamosak, mivel a Napból indultak, ami viszont 150 millió kilométerre van tőlünk. Tehát a mi szempontunkból a bejövő sugarak párhuzamosnak tekinthetők. Ami nagyszerű ebben, hogy amikor nekiütköznek a tükör felületének, mind ugyanabba a pontba verődnek vissza. Ha tehát van itt egy beeső sugarad, az így fog visszaverődni. Egy másik beeső sugár így fog visszaverődni. És így az összes energia egy pontba fókuszálható. És elképzelheted, ha itt lenne egy vízcső a képernyőre merőlegesen, akkor az összes fényenergia mind a vízcsövet fűtené. Tehát ez egy elég ügyes módja az energia koncentrálásának. Egy másik dolog, ami érdekelhet, hogy az energia begyűjtése helyett hogyan tudnánk energiát kibocsátani úgy, hogy a fénysugarak párhuzamosan haladjanak. Nézzük például az autó fényszóróját! Ha lenne egy égőd, elképzelheted, hogy az autó fényszórója csak ez az égő lenne. Ha rajzolnék egy autót – – hadd görgessek le egy kicsit –, ha rajzolnék egy ilyen autót – rajzolom –, megpróbálom valósághűen rajzolni. Tegyük fel, hogy ez itt egy autó. Gondolom, már látod. Ez itt a kerékház. Ez a kerék. És így tovább... Ez most nem az autó rajzolásról szól. De el tudod képzelni, mi lenne, ha csak ideszerelnénk az égőket az autók elejére. Csak képzelj el egy égőt itt az autó orrán. Ez itt az égő. És ez fényt bocsátana ki, mégpedig minden irányba. Ez valójában elég haszontalan lenne. Először is, ahogy ide rajzoltam, valószínű hogy a haver szemébe világítana, aki éppen vezetni próbálná az autót. Viszont jókora energiaveszteség is. Nagy adag fény az autóra vetülne, és mindenféle irányba világítana, nem túl hasznos. Amikor autót vezetsz, azt szeretnéd, hogy az összes fény az útra vetüljön, vagy az út fölött levő dolgokra. De hogyan tudnád irányítani a fényt? Hát, talán használhatnál egy parabolatükröt. Ha megnézed, minden autóban az égő egy parabolatükörbe van foglalva. És mit is csinál az? Tegyük fel, hogy ehelyett, amit az imént rajzoltam – hadd töröljem ki ezeket, és rajzoljam egy kicsit nagyobbra –, tegyük fel, hogy van itt egy parabolatükröm. Van egy parabolatükröm tehát. Eléggé hólapát alakú lett, de csak mert óriásira rajzolom, hogy megértsd. Ez itt tehát egy parabolatükör. Tegyük fel, hogy az égőnket a fókuszpontjába tesszük, ide a fókuszba, a parabolatükör fókuszpontjába. Mi is fog történni? Nos, a fény, ami ebbe az irányba megy, vagyis egyenes irányba kibocsátódik, ez jó így. Mert ez a vezetőnek is hasznos, mivel megvilágítja az utat. Viszont amit visszafele bocsát ki, az a fény, ami hátrafelé indul ki a fókuszpontból, az visszaverődik, pont a fordítottja történik annak, mint ami a napenergia kollektor esetén volt. Párhuzamosan fog visszaverődni. Vagyis párhuzamos irányban. Így az összes fény – a parabolatükör segítségével –, az összes fény, amit az égő kibocsát, legalábbis a nagy része, párhuzamosan fog haladni a parabola optikai tengelyével. És így már irányíthatod a fényt. Azzal, hogy a parabolát elfordítod, változtatni tudod a fény irányát. Szóval ez egy elég hasznos eszköz tud lenni. A másik tulajdonsága a parabolatükröknek, hogy valós képeket hoznak létre. Az előző videóban beszéltünk a látszólagos kép fogalmáról. Úgy gondolod, mintha lenne ott valami, mert úgy látszik, hogy a fénysugarak egy pontba tartanak, de az a pont még sincs ott, hanem valójában egy másik pontnak a tükörképe. Viszont a valós kép – hadd rajzoljam ide! Rajzolok egy parabolatükröt. Hadd rajzoljak egy nagy parabolatükröt, hogy legyen érthetőbb az ábra. Berajzolom a főtengelyét is. Ez az oldalnézete. Megrajzolom a főtengelyt. És tegyünk ide egy tárgyat is. Értelmezni fogok néhány jellegzetes pontot itt. Először is van a fókuszpontunk. F-nek fogom nevezni. És van egy úgynevezett görbületi középpont. Görbületnek én mindig egy gömbfelületet képzelek el. A parabolatükör görbületi középpontja pont kétszer olyan távolságra lesz, mint a fókusztávolság, ami ez a távolság itt. Hadd tisztázzuk! Ezt a távolságot itt f-el fogom jelölni. Ez a távolság pedig, egészen a görbületi középpontig, amit C-vel jelölök, ez a távolság szintén f-el lesz egyenlő. A teljes távolság 2f-lesz. Ide képzelheted a parabola csúcsát, vagy épp minimumát, attól függ, honnan szeretnéd nézni. Most pedig szeretnék néhány tárgyat tenni ide a parabolatükör elé. És gondoljuk csak el, mi is történik a tárgyról érkező fénysugarakkal! Tegyünk először egy tárgyat ide! Egy nyílként fogom ábrázolni a tárgyat. És talán valami megvilágítja, ki tudja, milyen irányból. De az a fény szóródva fog visszaverődni róla. Tegyük fel, hogy nem csillog. És most csak kiválasztom a tárgy egy pontját, ahonnan minden irányban szóródik a fény róla. Vagy visszaverődik róla. És nézzük csak, mi történik ezekkel a sugarakkal! Az egyszerűség kedvéért, amikor parabolatükrökkel dolgozol, érdemes választani egy sugarat, ami párhuzamos, és egy másikat, ami a fókuszponton halad keresztül, mivel ezekről tudjuk, hogy merre haladnak majd tovább. Nos, rajzoljunk egyet, ami párhuzamos! És persze ez csak kettő a végtelen sok fénysugár közül, ami a tárgy minden pontjáról szóródik. De ezt most csak azért csináljuk, hogy megértsük, hogyan is fog kinézni a tárgyról alkotott kép. Tehát vegyünk egy párhuzamosat! Nekiütközik a parabolatükör felületének, majd visszaverődik és áthalad a fókuszponton. Ezt már tudjuk ugyebár. És most vegyünk egy másik sugarat, ami keresztülmegy a fókuszponton! – Hadd rajzoljam egy kicsit szebben! – Egy másik sugár, ami keresztülhalad a fókuszponton. Majd visszaverődik, és párhuzamosan halad tovább. Nos, mi is történt itt? Ez a két fénysugár, ami a nyílszerű tárgy egyazon pontjából indulva kibocsájtódott, aztán visszaverődött a parabolatükör két különböző pontjáról, majd újra összetartottak, és egy pontban találkoztak. És ezt bármelyik ponttal meg tudjuk csinálni. Ha ugyanezt elvégzed arra a két sugárra, amelyik innen indul – valójában mindkettő elindul és visszaverődik –, átmegy a fókuszponton, és visszaér ide, ebbe a pontba, majd tovább halad. De elképzelheted, hogy bármelyik pontját használhatnád ennek a nyílnak. És egy képet kapnál, ami így nézne ki. Egy képet, ami így néz ki. Ez a fenti pont ennek a pontnak felelne meg itt lent. Ez a pont ennek a megfelelője. És ha tennél ide egy ernyőt – ez itt egy ernyő –, lehet ez akár egy fehér abrosz is, vagy ha lenne itt egy fehér fal, akkor azon megjelenne a kép. Oda vetíthetnéd a képet erre a falra itt. Egy vetített kép lenne. És ez a vetített kép, amiről beszélünk, az, ahol a sugarak találkoznak, összefutnak. A fény tehát minden irányban kibocsátódik a nyíl minden pontjából, majd újra összetart az ernyő pontjaiba. Ezt a képet, ami itt keletkezik, valódi képnek nevezzük. Ez a valódi kép. És lehet, hogy össze szeretnéd hasonítani azzal, amit úgy hívunk, hogy látszólagos kép. A látszólagos (virtuális) kép egy olyan kép, ami úgy tűnik, mintha egy pontból indult volna, mivel látszólag abból a pontból erednek a sugarak. Viszont valójában csak visszaverődtek egy felületről. Vagyis amiről azt gondolnánk, hogy ott van, valójában nincs is ott. A valódi kép egy olyan kép, ami lényegében kivetíthető. Tehetünk ide egy ernyőt, és ezek a sugarak nekiütköznek az ernyőnek, és elkezdik szórni ugyanazokat a fénysugarakat, ugyanúgy, mint a tárgy pontjai. Ezért az ernyő úgy fog kinézni, mint a tárgy. Ez egy vetíthető kép. Nos, remélem hasznosak találtad. Látom, jobban elhúztam mint szerettem volna. Fogunk még beszélni a parabolatükrökről a következő videóban.