If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ha webszűrőt használsz, győződj meg róla, hogy a *.kastatic.org és a *.kasandbox.org nincsenek blokkolva.

Fő tartalom
Pontos idő:0:00Teljes hossz:7:55

Videóátirat

Az előző néhány videóban már láthattuk, ahogy a fény egy optikailag sűrűbb közegből lép ki. Legyen itt mondjuk egy optikailag sűrűbb közegből kilépő fénysugár. Hadd rajzoljam meg! Ez lesz itt a beesési szöge. Bár ez nem írja le pontosan a fény viselkedését, de el lehet úgy képzelni a fény optikailag sűrűbből ritkább közegbe érkezését, mintha egy autó a sárból szilárd burkolatú úttestre érkezett volna. Ha az autó a fénysugár irányából érkezne, akkor a bal oldali kerekek előbb jutnának ki a sárból, mint a jobb oldaliak, ezért gyorsabban tudnának forogni. Ez pedig azt eredményezné, hogy az autó útvonala elmozdulna jobbra, azaz az autó ebbe az irányba haladna tovább. Ezt a szöget, itt, törési szögnek nevezzük. Ez az optikailag sűrűbb közeg, ez pedig az optikailag ritkább. A théta2 szög nagyobb lesz, mint a théta1. De igazából, amit én ebben a videóban meg szeretnék vizsgálni, az az, hogy létezik-e olyan, a két közegtől ‒ amikben a fény halad ‒ függő szög, ami ha elég nagy, – mert ugye tudjuk, hogy ez a szög mindig nagyobb, mint ez, azaz a törési szög mindig nagyobb, mint a beesési szög, ha optikailag sűrűbb közegből a ritkább közeg felé halad a fény ‒ létezik-e olyan szög – ha ebből az irányból közelítek, nevezzük ezt a szöget théta3-nak – szóval létezik-e olyan théta3 szög, ami elég nagy ahhoz, hogy a törési szög 90 fokos legyen, azaz a fény tulajdonképpen sose lépjen át az optikailag ritkább közegbe? És mi történik akkor, ha théta3-nál nagyobb a beesési szög, mint például itt. A fény ebben az esetben még a felszín mentén sem fog továbbhaladni, nem tud kilépni, hanem visszaverődik a közeghatáron. Azaz valami olyasmivel fogsz találkozni, amit teljes visszaverődésnek neveznek. A kérdés megválaszolásához először meg kell határoznunk a théta3 szöget, aminek a törési szöge 90 fokos. Ezt a beesési szöget határszögnek fogjuk nevezni. Bármilyen ennél nagyobb beesési szög esetén nem lesz fénytörés, nem fog kilépni a fény az optikailag sűrűbb közegből, hanem csak visszaverődik a közeghatárról az optikailag sűrűbb közegbe. Próbáljuk meghatározni ezt a szöget, vegyünk egy példát! Tegyük fel, hogy ez itt víz. A törésmutatója 1,33. És tegyük fel, hogy felül levegő van. A levegő törésmutatója nagyon közel van a vákuum törésmutatójához, látjuk, hogy ez a törésmutató 1,00029, de az egyszerűség kedvéért vegyük a levegő törésmutatóját 1,00-nak. A vízből érkező fénysugárra szeretném meghatározni a határszöget, théta c-nek fogom nevezni. A törési szög 90 fokos lesz, itt nem tud kilépni, tehát ez itt 90 fokos. Ha ennél a beesési szögnél kisebb szögben érkezik a fény, akkor át fog lépni a közeghatáron. Ha a beesési szög megegyezik a határszöggel, akkor a felszín mentén fog továbbhaladni, ha pedig a határszögnél nagyobb szögben érkezik a fény, akkor teljes visszaverődést fogok tapasztalni. Gondolkozzunk, hogy hogyan is kaphatnánk meg ezt a théta c határszöget! Snellius-Descartes törvényét fogom újra alkalmazni. Tudjuk, hogy mennyi a víz törésmutatója, 1,33 szorozva a határszögünk szinuszával egyenlő lesz a levegő törésmutatójának – ami egyenlő eggyel – és a 90 fokos törési szög szinuszának szorzatával. Mennyi is a 90 fok szinusza? Hívjuk segítségül az egységsugarú kört a válaszhoz, mert itt nem használható a szögfüggvények derékszögű háromszöggel megadott definíciója, ezért is olyan hasznos az egységsugarú kör definíciója. Gondolj az egységsugarú körre, 90 fokot fordulsz rajta, ekkor itt vagyunk az egységsugarú körön, és a szög szinusza az y koordinátával azonos. Ez az egységsugarú körön 1. Tehát az y koordináta 1, ezért ez eggyel lesz egyenlő. Osszuk el mindkét oldalt 1,33-dal! Így megkapjuk a határszögünk szinuszát, ami az 1 és 1,33 hányadosával lesz egyenlő. Ha ezt általánosítani szeretnéd, akkor ez itt az optikailag ritkább közeg törésmutatója. Ezt itt az optikailag ritkább közeg törésmutatójának nevezhetjük. Ez itt pedig az optikailag sűrűbb közeg törésmutatója, ns-sel jelölöm. Mivel a 90 fokos szög szinusza mindig 1-re fog egyszerűsödni a határszög meghatározásakor, ezért tovább folytatva a számolást még a számológép használata előtt vesszük mindkét oldal inverz szinuszát, és ezzel megkapjuk a határszöget, ami az 1 és 1,33 hányadosának inverz szinuszával lesz egyenlő. Vegyük elő ismét a TI-85-ös számológépünket! Szeretnénk megkapni az 1 és 1,33 hányadosának inverz szinuszát . Kerekítve 48,8 fokot kapunk, ez a határszög. A határszög 48,8 fokos. Ez azt jelenti számunkra, hogy ha a fény a vizet 48,8 fokos szögnél nagyobb beesési szöggel akarná elhagyni, nem törne meg, nem lenne képes kilépni a levegőbe, hanem a közeghatáron visszaverődne. Ha 48,8 foknál kisebb beesési szöged van, akkor fénytörést fogsz tapasztalni. Ha ilyen szögben érkezik a fény, ki fog tudni lépni a levegőbe, és egy kicsit megtörik. Pontosan 48,8 fokos beesési szögnél, a határszögnél 90 fokos törési szög lesz, ténylegesen csak a víz felszínén fog továbbhaladni a fény. Tulajdonképpen ezen alapszik az optikai kábelek működése. Az optikai kábelekre tekinthetsz úgy, mint üvegcsövekre, és ahogy a fény halad bennük, a beesési szög olyan nagy, hogy a fény folyamatosan visszaverődik az optikai kábelen belül. Szóval ez itt a fénysugár, ha a határszögnél nagyobb szögben érkezik, akkor ahelyett, hogy kijutna a szálból a környező levegőbe vagy mindegy, hogy mibe, benn marad visszaverődések révén az üvegcsőben, lehetővé téve a fényben lévő információ továbbítását. Remélem, hogy kellően érdekesnek találtad ezt a témát.