Példa az elmozdulás kiszámítására az időből és a sebességvektorból

Csináljunk meg még egy feladatot az elmozdulás, a sebességvektor és az idő kapcsolatára! A feladat a következő: Ha Marcia 1 percig halad 5 m/s sebességgel dél felé, mekkora lesz az elmozdulása? Tudjuk, hogy a sebességvektor – hadd csináljam így –, tudjuk, hogy a sebességvektor egyenlő az elmozdulás osztva az idővel. Ismétlem, ez valójában az idő változása, de csak időnek mondjuk. Ez értelemszerűen az eltelt idő. És ha egy kicsit átalakítjuk ezt, csak megszorozzuk mindkét oldalt az idővel, csak megszorozzuk mindkét oldalt a t változóval, megkapjuk az elmozdulást – mert ez kiesik –, megkapjuk az elmozdulást. Felcserélem, ami a jobb oldalon van, azt a bal oldalra írom. Tehát azt kapjuk, hogy az elmozdulás egyenlő az idő szorozva a sebességvektorral, vagy a sebességvektor szorozva az idővel, vagy a sebességvektor szorozva az eltelt idővel. Tehát itt az elmozdulást kérdezik. Azt kérdezik, mennyi volt Marcia elmozdulása. És azt mondják, hogy egy percig ment. Tehát ez itt 1 perc, ez az idő. Néha veheted ezt úgy, hogy az eltelt idő, vagyis ez valóban az eltelt idő. Ha a stoppere 0 percet mutatott, amikor elindult, akkor a végén 1 percet mutat. Vagy ha 5 percet mutatott, vagy ha 3 óra 5 perckor indult el, akkor 3 óra 6 perc volt, amikor befejezte, tehát ez valóban az eltelt idő. Ismétlem, nem fogom ideírni a deltát, azért, mert a leggyakrabban így látod. Azért mondom, hogy ezek ugyanazt jelentik a feladat szempontjából, mert néha fogsz itt látni egy deltát. Tehát 1 perc, ez a t itt 1 perc. 5 m/s-mal dél felé, ez a sebességvektor. Megadták a nagyságát, ami 5 m/s, vagy mondhatjuk, hogy ez a sebesség, és megadták az irányt is, dél felé. Tehát ez 5 m/s dél felé. Tehát azt mondhatnánk, hogy ha az elmozdulást akarjuk kiszámolni, az egyenlő lesz az 5 m/s dél felé szorozva 1 perccel. A probléma itt az, hogy amikor elmozdulásról beszélünk, akkor arra a hosszra gondolunk, amennyit elmozdult, tehát ez valamilyen távolság lesz, és valamilyen irány. Az irány megvan, de nem akarunk egyéb mértékegységeket itt. Ha egyszerűen összeszorozzuk ezeket – itt 1 perc van, de a nevezőben másodperc van, a perc és a másodperc nem ejtik ki egymást –, nem mondhatjuk, hogy 5-öt kapunk, és valami furcsa mértékegységet. Tehát ahhoz, hogy minden rendben legyen, át kell váltani az 5 m/s-ot 5 m/perc-be, vagyis helyesbítek, át kell váltani az 5 m/s-ot valamennyi m/perc-be, nem 5 m/perc-be, más szám lesz. Vagy átváltjuk az 1 percet másodpercbe. Szerintem legalábbis könnyebb az 1 percet átváltani másodpercbe. Csináljuk így! Tehát ez ugyanaz, mint 1 perc szorozva... szeretnénk megszabadulni a perctől, a perc tulajdonképpen a számláló itt – idetehetnénk, hogy per 1 –, ez tulajdonképpen a számláló, tehát osztani akarunk a perccel, és szorozni akarunk a másodperccel, azt akarjuk, hogy a számlálóban másodperc legyen. Hány másodperc van egy percben? 60 s van egy percben, és így a perc kiesik, és azt kapjuk, hogy 5 m/s dél felé szorozva 60 s-mal. Ez már szuper, mert szekundum és szekundum van – ide sec-et írtam, de ez is sec –, tehát szekundum per szekundum van, egyszerűsítünk, és az elmozdulás egyenlő lesz 5-ször 60-nal, mértékegységnek megmaradt a méter. Minden időmértékegység kiesett, tehát ez méter és dél felé, ez pedig egyenlő 5-ször 60, az 300 méter dél felé. Kész vagyunk. Ez az, hogy mennyi az elmozdulása. Ha csak az út a kérdés, mondhatod, hogy 300 métert tett meg, csak ez a rész, az elmozdulás nagysága, ez az út, amit megtett.