Vektor- és skalármennyiségek – bevezetés

Ebben a videóban arról szeretnék beszélni, hogy mi a különbség a vektor- és skalármennyiségek között. Lehet, hogy nagyon bonyolultnak tűnik, de meg fogjuk látni a videókban, hogy ezek nagyon egyszerű fogalmak. Először egy kis definícióval kezdem, utána mutatok egy csomó példát, és szerintem a példák teljesen világossá teszik majd a dolgokat. Remélhetőleg teljesen világossá teszik a dolgokat. A vektor valami, aminek van hosszúsága – amit felfoghatsz méretként – és van iránya. Szóval van iránya is. A skalárnak csak nagysága vagy mérete van. Ha ez így nem érthető, remélhetőleg mindjárt az lesz, ha mutatok egy példát. Például. Mondjuk, hogy ez itt a talaj – hadd használjak egy olyan színt, ami a földre jellemzőbb, szóval ez itt zöld. Mondjuk, hogy van itt egy tégla, van egy tégla a földön. Felveszem ezt a téglát, és áthelyezem ide. Tehát ideteszem a téglát. Ezután fogok egy vonalzót, és azt mondom: – Elmozdítottam a téglát 5 méterrel. Tehát a kérdésem az, hogy az 5 méteres mérési eredmény vektor vagy skalár? Nos, ha csak 5 métert mondok, akkor csak a nagyságát tudod meg az elmozdulásnak. Csak a nagyságát tudod az elmozdulásnak. Tehát ha valaki csak annyit mond, hogy 5 méter, az egy skalármennyiség. Amikor valaminek a mozgásáról van szó, vagyis hogy mennyivel változott meg a helye valaminek, és nem adjuk meg az irányt, akkor távolságról beszélünk. Feltételezem, hallottad már a távolság szót. Mekkora távolságot tett meg valami? Tehát ez a távolság. Szóval azt mondhatjuk, hogy ez a kocka vagy tégla – mert felvettem és odébbraktam – 5 métert tett meg. De ha nem mutatnám meg neked ezt a képet, és csak annyit mondanának, hogy öt méter távolságra mozdult el, akkor nem tudnád, hogy vajon jobbra ment 5 métert, vagy balra ment 5 métert, vagy fel, le, előre, hátra mozdult el – nem tudod, milyen irányba mozgott 5 métert, csak annyit tudsz, hogy 5 métert mozdult el. Ha ezt pontosítani szeretnéd, akkor mondhatod, hogy a tégla 5 métert mozdult el balra. Most meghatároztuk a nagyságot, ez itt a méret, és meghatároztuk az irányt: balra. Most már egyértelműen tudod, hogy 5 métert tett meg balra – ó, bocsánat, jobbra, hadd javítsam ki –, tehát 5 métert mozdult el jobbra. Innen indult, ment 5 métert jobbra. Még egyszer: a nagyság 5 méter, és az irány jobbra. Amit most megmutattam neked, az egy vektormennyiség. Tehát ez az egész itt, ez egy vektor. Amikor mozgásról beszélünk, helyváltoztatásról, és megadjuk az irányát, a távolság vektor változata – hívjuk mondjuk így – az elmozdulás. Tehát ez itt az elmozdulás. Helyesen úgy mondjuk: a tégla elmozdult 5 métert jobbra. Vagyis 5 méter távolságra mozdult el. A távolság skalármennyiség, nem mondtam meg, merre mozdult el. Az elmozdulás vektormennyiség, megmondtuk, hogy jobbra. Vizsgáljuk meg ezt egy kicsit jobban! A sebességről fogunk beszélni. Mondjuk, hogy ezt az 5 métert tette meg, és mondjuk az eltelt idő... Egy pillanat, lehet, hogy nem vagy tisztában ennek a jelentésével. Mondjuk az eltelt idő itt – mikor ezt a téglát 5 méterre elmozdítottam –, 2 másodperc volt. Amikor a tégla éppen elkezdett mozogni, a stopperem mondjuk 0-t mutatott, és aztán amikor megállt, vagyis elérte ezt a helyet... ... amikor tehát elhagyta ezt a helyet, akkor a stopperem 0-t mutatott, amikor pedig ideért, akkor 2 másodpercet mutatott. Tehát az eltelt idő, vagy az időtartam, amivel számolhatunk, 2 másodperc. Mindannyian tudjuk, hogy az idő csak pozitív irányba halad, ezért tekintheted skalár- vagy vektormennyiségnek is, hiszen az időnek csak egy iránya van – amennyire tudjuk –, legalábbis az alapszintű fizikában, amivel foglalkozunk. Szóval hogyan mérhetjük azt, hogy milyen gyorsan mozgott a test? Milyen gyorsan mozgott a test? Azt mondhatjuk, hogy 5 métert tett meg 2 másodperc alatt. Hadd írjam le! 5 métert ment 2 másodperc alatt. Azt is írhatjuk, hogy 5/2 méter másodpercenként. Illetve 5 osztva 2-vel annyi, mint...? 5 osztva kettővel az 2,5 m/s. Ez itt tehát 5 osztva 2-vel. Hadd tegyem ezt világossá! Ez itt 5 osztva 2-vel. És akkor feltennék neked egy kérdést: ez a 2,5 m/s, ami megadja, milyen messzire ment egy adott idő alatt, ez vektor- vagy egy skalármennyiség? Megadja, hogy milyen gyorsan ment, de csak a sebességének a nagyságát adja meg, vagy megadja az irányt is? Nos, én itt nem látok irányt, vagyis ez egy skalármennyiség. Az a skalármennyiség, amely megmutatja, hogy milyen gyorsan megy valami, az a sebesség. Tehát azt mondhatjuk, hogy a tégla sebessége 2,5 m/s. Ha elvégezzük ugyanezt a számítást, azt mondjuk, hogy 5 métert ment – csak m-et írok a méter helyett –, 5 métert ment jobbra 2 másodperc alatt, akkor mit kapunk? 2,5 m/s-ot – rövidítve írom fel – jobbra. Tehát ez vektor- vagy skalármennyiség? Megmondtam a nagyságát a sebességnek, itt van – ez a nagysága: 2,5 m/s –, és megmondtam az irányt is: jobbra. Tehát ez egy vektormennyiség. És amikor meghatározzuk mind a sebesség nagyságát, mind az irányát – tehát a 2,5 m/s, mint skalár, plusz az irány –, akkor sebességvektorról beszélünk. Tehát egy egyszerű módszer, hogy végiggondold: ha helyváltoztatásról van szó, és meghatározzuk az irányát is a helyváltoztatásnak, akkor elmozdulásról beszélünk. Ha nem említjük az irányt, csak a skalárt, akkor a távolságról van szó. Ha arról beszélünk, hogy milyen gyorsan megy valami, és megadjuk a mozgás irányát is, akkor sebességvektorról beszélünk. Ha nem adjuk meg az irányt, akkor a sebesség nagyságáról beszélünk. Remélem, ez segít egy kicsit. A következő videóban elkezdünk ezekkel dolgozni, megoldunk néhány alap feladatot azzal kapcsolatban, hogy milyen gyorsan megy valami, vagy milyen messzire jut el, vagy mennyi ideig tart, amíg eljut valahova.