Az idő kiszámítása

Oldjunk meg egy másik példát az elmozdulás, a sebességvektor és az idő, illetve az út, a sebesség nagysága és az idő használatára! Tehát az van itt, hogy Ben állandó, 3 m/s sebességgel fut kelet felé. Ismétlésképpen: ez vektormennyiség, mert a nagyságát és az irányát is megadták. Ha a feladat csak 3 m/s sebességet írna, akkor az csak a sebesség nagysága lenne. Tehát ez a sebesség nagysága, 3 m/s, és a vektor kelet felé mutat, tehát megadják az irányát is, így ez vektormennyiség, ezért a sebesség nagysága helyett sebességvektorról beszélünk. Mennyi időbe telne neki megtenni 720 métert? Emlékezzünk vissza néhány dologra! Mindkét verziót megcsinálom. Talán oda kellett volna írniuk, hogy mennyi időbe telne megtenni 720 métert kelet felé, mert így egyértelműbb lenne, hogy ez vektormennyiség, nemcsak út, hanem elmozdulás. De azért mindkét módon megoldjuk a feladatot. Szóval ha a feladat skaláris verzióját nézzük, már tudjuk, hogy a sebesség nagysága egyenlő a megtett út és az idő hányadosával. Írhatnék ide egy t-t, de ez valójában az eltelt idő, ezért szokás egy kis háromszöget, deltát írni az idő elé, ami jelzi, hogy ez az eltelt idő, de ez akkor is egyértelmű, ha csak t-t írunk. Tehát a sebesség nagysága egyenlő az út és az idő hányadosával. Ebben a feladatban megadják nekünk a sebesség nagyságát, ha skaláris mennyiségekben gondolkodunk, megadják, hogy ez 3 m/s. És megadják az időt is, vagyis elnézést, nem az időt adják meg, az utat adják meg, és az időt kell kiszámolnunk. Tehát az út 720 m, és ki kell számolnunk az időt. Ha csak a skaláris változatot csináljuk, akkor nem a sebességvektorral és az elmozdulással, hanem a sebesség nagyságával és az úttal foglalkozunk. Tehát 3 m/s egyenlő 720 méter per valamennyi eltelt idő. Ezt átalakíthatjuk algebrai módszerrel, megszorozhatjuk mindkét oldalt az idővel. Szorzunk az idővel. Aztán... – nos, csináljuk csak lépésről lépésre. Tehát 3 m/s szorozva az idővel egyenlő 720 m, mert az idő a jobb oldalon kiesik. És ez így jó, legalábbis ami a mértékegységeket illeti, mert az idő másodpercben lesz, és a nevezőben is másodperc van, ezek kiejtik egymást, tehát csak méter marad, szóval ennek így van értelme. Ha ki akarod számolni az időt, eloszthatod mindkét oldalt 3 m/s-mal, és aztán a bal oldalon ezek kiesnek, és a jobb oldal egyenlő lesz 720 osztva 3-mal, a mértékegység méter, ez a méter a számlálóban van, a nevezőben méter per szekundum van, ha ezt átvisszük a számlálóba, akkor vesszük a reciprokát, tehát ez a méter – hadd írjam ezt a métert, ami felül van, zölddel –, tehát 120 m, és most osztunk m/s-mal, ez ugyanaz, mint a szorzás a reciprokával, szorozva szekundum per méterrel, és így azt kapjuk – a méter kiesik –, az lesz, hogy 720 osztva 3-mal, a mértékegység másodperc. Mennyi ez? 720 osztva 3-mal, 72-ben a 3 az 24, tehát 240 lesz, ez a rész itt 240 lesz, 240 s lesz, csak ez a mértékegység maradt meg, a bal oldalon pedig csak az idő maradt. Tehát az idő 240 másodperc. Néha fogod ezt látni – csak megmutatom, fizikaórákon megmutatják ezeket a képleteket, de nagyon szeretném, ha megértenéd, miközben végigmegyünk együtt ezen az úton, hogy ezek a képletek valójában algebrailag egymásba alakíthatóak. Szóval nem kellene egyiket sem megtanulni kívülről. Mindig azt kellene mondanod, hogy ez csak egy átalakítása egy másik képletnek, amit már korábban megkaptál. De még ezek a képletek is remélhetőleg józan ésszel megérthetők. Abból a nagyon egyszerű dologból indulhatsz ki, hogy a sebesség (nagysága) az út osztva az idővel, és aztán ezt átalakítva megkapod a többi, remélhetőleg egyszerű dolgot. Tehát itt is megcsinálhattuk volna, megszorozhattuk volna mindkét oldalt az idővel, mielőtt behelyettesítjük a változókat, és azt kaptuk volna... tehát ha mindkét oldalt megszoroznánk az idővel, azt kapnánk, hogy a jobb oldalon az út egyenlő az idő szorozva a sebességgel, vagy a sebesség (nagysága) szorozva az idővel. Ez az egyik képlet, gyakran fogod látni ezt, mint a sebesség képletét, vagy a mozgás képletét. Tehát ha felcseréljük a sorrendet, azt kapjuk, hogy az út egyenlő a sebesség szorozva az idővel. Szóval ezek ugyanazt jelentik. Ha az időt akarnád kifejezni, akkor eloszthatnád mindkét oldalt a sebességgel, és azt kapnád, hogy az út osztva a sebességgel egyenlő az idővel. Ez pontosan ugyanaz, amit kaptunk, az út osztva a sebességgel egyenlő lett az idővel. Tehát ha a távolság 720 m, a sebesség pedig 3 m/s, 720 m osztva 3 m/s-mal, az idő így is 240 s lesz. Ha ugyanezt akarnánk csinálni, csak a vektoros változatot, akkor a jelölés egy kicsit másképp nézne ki. Meg akarjuk tartani az adott irányt. Mondhatnánk, hogy tudjuk, hogy a sebesség – ez vektormennyiség, ezért teszek ide a tetejére egy kis nyilat –, a sebesség ugyanaz, mint az elmozdulás... – választok az elmozdulásnak egy jó színt, legyen kék – az elmozdulás.... – Jegyezd meg, hogy s-sel jelöljük az elmozdulást (magyarul Δr) Nem akarjuk a d-t használni, mert ha elkezdesz analízist tanulni – különösen ha vektoranalízist, de akármilyen fajta analízist –, a d a deriválás operátora lesz. Ha nem tudod, mi az, most ne aggódj emiatt. De ez az s itt az elmozdulás. Legalábbis ez a megszokott jelölés. Használhatnánk bármit, de a legtöbben ezt használják. Tehát ha nem akarsz összezavarodni, ha nem akarsz összezavarodni, amikor az s-et használják, jó, ha gyakorlod a használatát. Tehát ez az elmozdulás per az idő. Az elmozdulás osztva az idővel. Ismétlem, időnként azt fogod látni, hogy az elmozdulás per az idő változása, ami valójában egy kicsit pontosabb. De én csak az időt írom ide, mert ez a megszokott, legalábbis a legtöbb kezdőknek szóló fizikakönyvben. Tehát még egyszer, ha az időt akarjuk kifejezni, meg kell szorozni mindkét oldalt az idővel. És azt kapjuk – ez kiesik, az oldalakat felcserélem, vagy inkább így hagyom –, azt kapjuk, hogy az elmozdulás egyenlő – ezek sorrendjét felcserélem – a sebesség szorozva az eltelt idővel, vagy csak azt mondom, hogy idő, hogy egyszerű legyen. És ha az időt akarjuk kifejezni, elosztjuk mindkét oldalt a sebességgel, és így azt kapjuk, hogy az idő egyenlő az elmozdulás osztva a sebességgel. Alkalmazhatjuk ezt itt, az elmozdulás 720 m kelet felé,... tehát ebben az esetben az idő egyenlő – 720 méter kelet felé, az elmozdulás 720 méter kelet felé, és ezt elosztjuk a megadott sebességgel, megadták, hogy a sebesség 3 m/s kelet felé – és 720 osztva 3-mal ismét 240 lesz. Ha veszed a métert a számlálóban, és elosztod a m/s-mal, ami a nevezőben van, ehelyett szorozhatunk szekundum per méterrel, így a méter kiesik, és csak szekundum marad. Szeretnék megjegyezni valamit. Az utóbbi néhány feladatban úgy adtam meg a vektormennyiségeket, hogy azt mondtam, kelet felé, vagy észak felé. Azt fogod látni, amikor egyre összetettebb feladatokkal foglalkozunk – és ezt láthatod a legtöbb fizikaórán és a legtöbb fizikakönyvben –, hogy megadnak egy szabályt. Lehet, hogy megadják mondjuk, hogy a pozitív irány – főleg, ha csak egyenes vonalú mozgással foglalkozunk – előre mutat vagy hátra, vagy balra vagy jobbra. Fogunk beszélni más vektormennyiségekről is, amikor két- vagy három- dimenziós a mozgás. Lehet, hogy például olyan szabályt adnak meg, hogy a kelet felé irányuló mozgás a pozitív, a negatív pedig azt jelenti, hogy nyugat felé mozogsz. Később azt is látni fogjuk, hogy a matematika segítségével pontosabb eredményeket kapunk. Tehát így ez plusz 720 méter lenne. Ez plusz 3 m/s lenne, ami értelemszerűen azt jelenti, hogy kelet felé mutat. Ha negatív lenne, akkor nyugat felé mutatna. Gondolkozz el rajta! Egy kicsit jobban meg fogjuk vizsgálni ezt a következő videókban. Lehet, hogy úgy, hogy esetleg felfelé lesz a pozitív, lefelé a negatív irány, vagy ki tudja. Többféleképpen megadhatjuk, amikor egy dimenzióban dolgozunk.