A termodinamika második főtétele

Beszéljünk a termodinamika második főtételéről. Ez a furcsa törvény vagy tíz különféle módon fogalmazható meg, már ettől is különleges. Kezdjük az egyik legismertebb megfogalmazásával. Eszerint egy hideg és egy forró tárgy közt a hő önmagától sohasem áramlik a hidegebb tárgytól a melegebb felé. Tegyünk egymás mellé két ilyen tárgyat, mondjuk egy jégkockát és egy forró fémdarabot. Ezeket összeérintve hőáramlás indul meg közöttük, de előre tudható, hogy a hő a forró tárgy felől fog áramlani hideg tárgy felé, és sohasem fordítva. Legalábbis önmagától nem. A hő rákényszeríthető arra, hogy egy hidegebb tárgyról átjusson egy melegebbre, ahogyan az a hűtőben vagy a fagyasztóban történik, de ehhez hőszivattyú kell. A hűtők és a fagyasztók munkát végeznek ahhoz, hogy a hőt egy hidegebb helyről egy melegebb helyre kényszerítsék. Ez önmagától nem megy végbe, csak kényszer hatására. A második főtételnek ez a változata tehát azt mondja ki, hogy ez a folyamat sohasem játszódik le visszafelé. A hő sohasem áramlik a hideg tárgy felől a meleg tárgy felé. Most azt gondolhatnád: „Na és?" „Muszáj ezt törvénybe foglalni?" Valójában ez nem is olyan egyértelmű, hiszen az energiamegmaradás, a lendületmegmaradás, és a többi fizikai törvény akkor is teljesülne, ha a hideg tárgy adná át a hőt a meleg tárgynak. Tegyük fel, hogy a hideg tárgy kezdetben 10 Joule hőenergiával rendelkezett, a meleg tárgy pedig 30 Joule energiával (hiszen melegebb). Tegyük fel, hogy 5 Joule energia jut át a hideg tárgyból a melegbe. Így a hideg tárgynak 5 Joule, míg a meleg tárgynak 35 Joule hőenergiája maradna. Ez összesen 40, akárcsak a kezdetben. Az energiamegmaradás törvénye nem sérült. Ám az energia mégsem így áramlik. De miért? Miért nem tart sohasem a hőenergia a hideg tárgyból a meleg felé, noha minden más fizikai törvény teljesülne, kivéve a második főtételt? Mielőtt erre válaszolnánk, érdemes megismerni a törvény egy másik változatát, ami valahogy így hangzik: A teljes rendezetlenség mértéke sohasem csökken. Mit jelent a „rendezetlenség"? Képzeljünk el egy szobát, benne kék golyókat, amelyek ide-oda pattognak. Mind mozog valamilyen sebességgel véletlenszerű irányokban. Amikor egymással vagy a fallal ütköznek, nem veszítenek energiát. Tovább pattognak össze-vissza. A szoba másik felében piros golyók vannak. Ezek is ide-oda pattognak. Nem veszítenek energiát, folyamatosan mozognak. Ám a szobában van egy válaszfal, ami nem engedi át a piros golyókat a kékek oldalára, és viszont. Nem keveredhetnek össze. Ez így egy rendezett állapot, mert a piros golyók el vannak választva a kékektől. Ez az állapot tehát bizonyos mértékig rendezett. Képzeletben távolítsuk el a válaszfalat! Mi történik ekkor? A golyók összekeverednek. Ez a kék golyó ide kerül, átjut erre az oldalra. Ez a piros golyó meg oda kerül. Egyre jobban összekeverednek. Egy adott pillanatban a golyók helyzete nagyjából ilyen lesz. Még mindig pattognak, de már teljesen összekeveredtek. Erre az állapotra mondjuk azt, hogy nőtt a rendezetlensége. Ez nem rendezett. Úgy mondjuk, hogy rendezetlenebb. Ezzel teljesül a második főtétel. A második főtétel szerint egy magára hagyott rendszer egy rendezettebb állapotból rendezetlenebb állapotba kerül. Ez sohasem játszódik le visszafelé. A szobában állva bármeddig várhatunk, de sohasem látjuk azt, hogy az összes kék golyó a bal oldalon, az összes piros pedig a jobb oldalon sorakozna fel. Ha 12 golyót nagyon sokáig figyelnénk, talán eljönne egy olyan pillanat, amikor a piros golyók mind az egyik oldalon vannak, a kékek pedig mind a másikon. De képzeljük el ugyanezt hat piros és hat kék helyett száz vagy ezer golyóval, 10²³ darab, vagy 6x10²³ darab (ez az Avogadro-szám) golyóval, amik teljesen össze vannak keveredve. Annak az esélye, hogy valaha is visszajutnak a rendezett állapotba gyakorlatilag nulla. Nem pontosan nulla, de nagyon kicsi annak az esélye, hogy egy rendezetlen halmaz, amely ennyi részecskéből áll, valaha is visszatér egy rendezett állapotba. Ez belátható a mindennapi tapasztalataink alapján. De tovább is tűnődhetünk: „Miért nem látunk soha olyasmit, hogy egy rendezetlen állapot rendezetté válik?” Nos, ez alapvetően a számokról szól. Ha összeszámolnánk minden olyan lehetőséget, amelyekben a pirosak ezen az oldalon sorakoznak fel, a kékek pedig a bal oldalon, rengeteg olyan kombináció adódna, amely kielégíti ezt a feltételt. Felcserélhetnénk ezt a pirosat azzal a pirossal, ezt a pirosat pedig amazzal, mindezt a jobb oldalon. Egymás között cserélgethetnénk a pirosakat, és a kékeket is. Őket a bal oldalon csereberélhetnénk. Rengeteg olyan variáció létezik, ami teljesíti azt a feltételt, hogy a kékek mind balra, a pirosak pedig jobbra kerüljenek. De tegyük fel a kérdést: „Hányféleképpen lehetséges az, hogy a kékek és pirosak az egész szobában szétszóródjanak?” Sejthető, hogy ez többféleképpen teljesülhet, és tényleg sokkal több ilyen lehetőség van. Ennek a pirosnak most már nem kell a jobb oldalon maradnia. Ez a piros most már bárhová kerülhet. Kicserélhetek egy pirosat ezzel a kékkel, ezt a kéket ezzel a pirossal, ezt a pirosat ezzel a pirossal, és ezt a kéket ezzel a kékkel. Teljesen átrendezhetem őket. Most, hogy a golyók az egész szobában elkeveredhetnek, azon állapotok száma, amikben a pirosak és kékek elkeverednek az egész szobában, messze felülmúlja azon állapotok számát, amelyekben az egyik oldalon csak pirosak, a másikon pedig csak kékek vannak. Ezen az egyszerű tényen alapul a termodinamika második főtétele. Leegyszerűsítve, a termodinamika második főtétele azért teljesül, mert sokkal több rendezetlen állapot van, mint ahány rendezett állapot. Most mondok valamit, ami talán nem fog tetszeni. Ez a konkrét rendezetlen állapot, amit lerajzoltam, éppen annyira valószínű, mint ez a konkrét rendezett állapot. Más szóval, ha kiveszem a válaszfalat, a szobába lépve egyforma eséllyel tárulna eléd bármelyik konkrét állapot a kettő közül. Ez a két konkrét állapot egyformán valószínű, ami furcsán hangzik. úgy vélhetnéd, hogy rendezett állapot ugyanolyan valószínű, mint a rendezetlen. Ám ez nem igaz. Csak ez a konkrét állapot az, ami éppen olyan valószínű, mint ez a másik konkrét állapot. Viszont sokkal több összekevert állapot létezik, mint szétválasztott állapot. Habár minden konkrét állapot egyformán valószínű, a kevert állapotok száma sokkal nagyobb, mint a rendezett állapotoké. Ezért egy véletlenszerűen kiválasztott állapot valószínűleg kevert lesz, hiszen azokból sokkal több van. Képzeld el mindezt egy kalapba téve. Felírjuk az összes lehetséges elrendezést: rendezett, rendezetlen és köztes állapotokat. Mindet betesszük egy kalapba, és véletlenszerűen kihúzunk egyet, Minden konkrét állapot egyformán valószínű, de mivel sokkal több rendezetlen állapot van, egy véletlenszerű esetben valószínűleg kevert állapotot találnánk. Sok részecskét feltételezve pedig szinte biztos, hogy kevert állapotot találunk. Hogy megértsük a lényeget, ismerjünk meg néhány fogalmat, amelyeket a fizikusok vezettek be. Az egyik a makroállapot fogalma. Az egyik makroállapottal azt fejezzük ki, hogy a részecskék elkeveredtek. Ez egy lehetséges makroállapot. Úgy is pontosíthatjuk, hogy a pirosak és kékek bárhol lehetnek a dobozban. Egy másik lehetséges makroállapottal azt fejezzük ki, hogy a részecskék elkülönültek. Tehát a pirosak ezen az oldalon vannak, azon belül bárhol, de csak a jobb oldalon, a kékek pedig a bal oldalon vannak, bárhol a bal oldalon. Ezek a kifejezések egy-egy makroállapotot határoznak meg, egy általános leírást arra, amit láthatunk. A másik fogalom a mikroállapot, amely a legapróbb részletekig leírja minden egyes részecske viselkedését. Ha csak annyit mondok: „A részecskék elkeveredtek”, abból nem derül ki, hogy pontosan hol vannak. Az: „elkülönültek” szó alapján sem tudható meg, hogy hol vannak. Csak annyi biztos, hogy a jobb oldalon a pirosak vannak, de nem tudjuk, hogy ez a piros lefelé halad-e, vagy éppen felfelé. A mikroállapot egy pontos leírás. Ez a piros egy bizonyos sebességgel mozog. Ez a kék egy adott sebességgel halad. A helyek pontos megadásával – itt egy kék, ott egy kék, a sebességük ennyi és ennyi – egy mikroállapot írható le. A második főtétel úgy is értelmezhető, hogy egy rendezetlen makroállapothoz több mikroállapot tartozik, mint egy rendezett makroállapothoz. Ezért veszi át a rend helyét a rendezetlenség. Mindez statisztikailag következik a lehetséges állapotok számából. Vajon mi köze ennek ahhoz, hogy a hő a melegből a hidegbe áramlik, hogy jönnek ide ezek a mikro- és makroállapotok? Nos, nem csak a helyzet lehet rendezetlen, hanem a sebesség is, vagy akár az energia, és a fent leírt esetben éppen ez történik. A forró molekuláknak nem kell átjutniuk a hideg területre, de az energiájuk átsugárzik a hideg területre. Így képzelhető el: – tegyük félre mindezt – Képzeljünk el egy szobát, tele gázzal, amely kissé furcsán viselkedik. Egy adott pillanatban a jobb oldalon minden molekulája nagyon gyorsan mozog, a bal oldalon pedig minden molekulája nagyon lassú. Így elkülönül egy hideg és egy meleg terület, az energiakülönbségnek megfelelően. Ez az állapot – bizonyos mértékig – rendezett. Rendezettebb, mint amilyenné válni fog. Egy idő múlva teljesen össze fog keveredni. Itt-ott lesznek benne gyorsan mozgó részecskék, és lassúak is. Ez mind össze fog keveredni. Mit tapasztalnánk ebben a szobában állva? Eleinte fáznánk, mert ezeknek a részecskéknek nem sok energiája van. Aztán egyre melegebb lenne. Úgy éreznénk, hogy a hő bal felé áramlik, ahogy a gyorsan mozgó részecskék a testünknek ütköznek. Joggal mondhatnánk, hogy a hő a szoba jobb oldala felől bal felé halad. A meleg felől áramlik a hideg felé. Ez az, ami idefent történik. Hő áramlik a meleg felől a hideg felé. Felvethetnéd, hogy szilárd rézről és jégről volt szó, egy rézatom pedig nem megy át a hideg jégkockába. Az energia viszont igen. Tehát itt is érvényes az előbbi érvelés. Legyenek ezek itt rézatomok, amelyek gyorsan mozognak, vagy legalábbis gyorsan rezegnek egy helyben. Amikor a lassabban mozgó vízmolekuláknak ütköznek, átadják nekik az energiájuk egy részét. Így az energia elkeveredik. Az energia rendezetlenné válik. Ebből a rendezett állapotból, amelyben itt magasabb az energiaszint, itt pedig alacsonyabb, egy rendezetlen állapotba kerül, amelyben az energia nagyjából egyenletesen oszlik el. Lényegében azt mondom, hogy az olyan makroállapotot, amelyben a meleg molekulák elkülönülnek a hidegektől, kevesebb mikroállapot testesíti meg (kevesebb állapot teljesíti ezt a feltételt), mint ahány olyan mikroállapot lézetik, amely azt a makroállapotot valósítja meg, amelyben az energia össze van keverve, és ugyanakkora eséllyel található egy gyors részecske a bal oldalon, mint a jobb oldalon. Ehhez sokkal több mikroállapot tartozik. Sokkal több lehetséges módon alakítható ki egy kevert állapot, mint ahány mikroállapotban megvalósul a szétválasztott állapot. Rengeteg olyan mikroállapot létezik, amely rendezett (szétválasztott) makroállapotnak felel meg. De annyival több olyan mikroállapot lézezik, amely kevert állapotot jelent, hogy ezek vannak túlsúlyban. Ezért áramlik a hő mindig a meleg tárgy felől a hideg tárgy felé, ez statisztikailag szükségszerű, a részecskék nagy száma miatt. Sokkal több lehetőség van arra, hogy a hő a melegről a hideg helyre jusson, mint arra, hogy a hidegről a meleg helyre. A statisztikai nyelvén szólva soha nem látjuk azt, hogy ez fordítva menne végbe. Az energia önmagától mindig úgy áramlik, (ha nem avatkozunk bele) hogy egyenlően oszoljon szét, ezért mozog a meleg felől a hideg felé. Az energia próbál elkeveredni, csak azért, mert statisztikailag ez sokkal többféle módon valósulhat meg. Meg kell mondjam, hogy létezik egy tudományos kifejezés a rendezetlenség mértékére, ezt hívjuk entrópiának. A fizikusok S betűvel jelölik az entrópiát. Ha szeretnéd tudni az entrópia képletét, csak nézd meg Boltzmann sírját. Ő Ludwig Boltzmann. Ez van a sírkövén. Milyen menő, igaz? Az entrópia a Boltzmann állandó (jele: k) és a W természetes alapú logaritmusának a szorzata. A W pedig az adott makroállapothoz tartozó mikroállapotok száma. Tudni szeretnéd, hogy mekkora egy adott elrendeződés entrópiája? Csak nézd meg, milyen makroállapotban van, számold össze, hogy ehhez hány mikroállapot tartozik, vedd a logaritmusát, szorozd meg a Boltzmann-állandóval, és megkapod az entrópiát. Létezik egy kifejezés a W-re, úgy hívják: multiplicitás (sokszerűség), mivel meghatározza azon mikroállapotok sokaságát, amelyek megvalósítanak egy adott makroállapotot. Az entrópia király. Az entrópia furcsa. Az entrópia kissé rejtélyes, és valószínűleg még tartogat titkokat. Nincs idő mindegyikre, de – ha utánaolvasol – az entrópia szerephez jut az univerzum sorsában. Az univerzum keletkezése, az idő iránya és talán a mi érzékelésünk is a fizika sokféle oldala, amelyek elképesztően érdekesek. Az entrópia mindig ott ólálkodik. Ahol biztosan mindig megtalálod az entrópiát, az a termodinamika második főtétele, mert vele egy harmadik módon is megfogalmazható a második főtétel, mely szerint egy zárt rendszer összes entrópiája csak növekedhet. Reverzibilis folyamat esetében az entrópia maradhat ugyanakkora. De valójában minden folyamatra igaz, hogy a zárt rendszer entrópiája növekszik, azaz a rendezetlenség nő.