Az Airbus A380 felszállásig megtett útja

Az előző videóban kiszámoltuk, hogy ha adott a felszállási sebesség, ami 280 km/h – és mindegyik vektor pozitív, feltételezzük, hogy előre mutatnak a kifutópályán –, adott ez a felszállási sebesség, és a gyorsulás állandó, 1 m/s/s, vagyis 1 m/s², kiszámoltuk, hogy az Airbus A380 repülőgép kb. 78 másodperc alatt száll fel. Ebben a videóban azt szeretném kiszámolni, hogy ha adottak ezek a számok, akkor ehhez milyen hosszú kifutópálya kell. Ez nagyon fontos kérdés, ha olyan kifutópályát akarunk építeni, ami lehetővé teszi az Airbus A380-asok felszállását. Valószínűleg egy kicsit hosszabbat szeretnénk, mint ez, arra az esetre, ha a felszállás a vártnál egy kicsit tovább tartana. Vajon mennyi a kifutópálya minimális hossza, ha ezekből a számokból indulunk ki? Tehát az elmozdulást akarjuk kiszámolni, vagyis azt, hogy mennyit halad ez a repülőgép – ha a gyorsulása 1 m/s² –, amíg eléri a 280 km/h sebességet, vagy – ahogy ideírtam – a 78 m/s-ot. Átváltottam itt m/s-ba. Miközben felgyorsul 78 m/s-ra, mennyi hely kell neki? Mondhatjuk, hogy az elmozdulás – hívjuk így – egyenlő a sebesség szorozva az idővel. De a sebesség itt változik. Ha állandó lenne a sebesség az egész idő alatt, akkor csak megszoroznánk azzal az idővel, ameddig tart a mozgás, és megkapnánk az elmozdulást. De itt a sebesség változik. Szerencsére tanultuk – arra biztatlak, hogy nézd meg azt a videót, ami az állandó gyorsulású mozgás átlagsebességéről szól –, hogy ha állandó a gyorsulás – és ebben a példában ezt feltételezzük –, tehát ha feltételezzük, hogy állandó a gyorsulás, akkor előkerül valami, amit úgy nevezünk, hogy átlagsebesség. Az átlagsebesség – ha a gyorsulás állandó, akkor és csak akkor, ha a gyorsulás állandó –, az átlagsebesség a kezdősebesség és a végsebesség átlaga lesz. Akkor ebben az esetben mennyi az átlagsebesség? Nos, az átlagsebesség – csináljuk m/s-ban – a végsebesség, ami... – itt lenn számolok – tehát az átlagsebesség ebben a példában a végsebesség, ami 78 m/s, plusz a kezdősebesség... Mennyi a kezdősebesség? Feltételezzük, hogy nyugalomból indul. Plusz 0, és az egész osztva 2-vel. Tehát ebben az esetben az átlagsebesség 78 osztva 2-vel, 39 m/s. Az átlagsebesség értéke ebben az esetben – minden esetben van átlagsebesség, de ebben az esetben ki lehet így számolni –, az átlagsebesség értékével ki tudjuk számolni az elmozdulást úgy, hogy megszorozzuk az átlagsebességet az eltelt idővel. Tudjuk, hogy az eltelt idő 78 s, tudjuk, hogy az átlagsebesség 39 m/s – a 0 és a 78 átlaga –, 39 m/s. Úgy is gondolkodhatunk, – ha a megtett útra gondolunk –, hogy ennek a repülőnek állandó a gyorsulása. Rajzolok egy kis grafikont ide. A repülőgép sebesség-idő grafikonja valahogy így nézne ki. Ha ez az idő, és ez a sebesség, a repülőgépnek állandó a gyorsulása, 0 sebességről indul, és állandó a gyorsulása. Ez a meredekség itt egyenlő a gyorsulással. A meredekségnek 1-nek kell lennie itt, a példában ez a szám van megadva. A megtett út mérőszáma a görbe alatti terület lesz 78 s-ig, mert ennyi idő alatt száll fel. Tehát a megtett út ez a terület itt, amivel egy másik videóban foglalkozunk, megmutatjuk, hogy miért lesz egyenlő az út a sebesség-idő grafikon alatti területtel. De az átlagsebesség is sebesség, és ebben az esetben ez pont a kezdősebesség és a végsebesség között van, és ha vesszük ezt az átlagsebességet ugyanerre az időtartamra, akkor pontosan ugyanannyi lesz a görbe alatti terület, vagyis pontosan ugyanannyi lesz az út. Tehát az átlagsebesség 39 m/s, szorozva 78 s-mal. Előveszem a számológépet ehhez. 39-szer 78 az 3042. 3042 lesz. Méter per szekundum szorozva szekundummal, az méter lesz. Tehát 3000 méternél hosszabb kifutópályára van szükség, hogy egy ilyen gép felszálljon, vagy több, mint 3 km, ami kb. 1,8 vagy 1,9 mérföld, csak hogy ez felszálljon. Szerintem ez elég érdekes.