Kvantumszámok az első négy héjon

Most, hogy már tudjuk, mi a négy kvantumszám, gyakoroljuk kicsit a használatukat az első négy héjon, az első négy energiaszinten. Kezdjük azzal, amikor az n főkvantumszám értéke 1. Ekkor az első energiaszintről, avagy az első héjról van szó. Az l mellékkvantumszám lehetséges értéke függ a főkvantumszámtól. Nézzük meg, l milyen értékeket vehet fel, ha n = 1. l értéke lehet 0, 1, és így tovább, egészen n -1-ig. Ha n = 1, akkor n - 1 = 0, így ez az egyetlen lehetséges értéke a mellékkvantumszámnak. Azt is tudjuk, hogy ha l = 0, akkor s-pályáról van szó. A következő kvantumszám a mágneses kvantumszám, mₗ. Ennek lehetséges értékei a mellékkvantumszámtól függnek: egész számok lehetnek -l-től +l-ig. Ha l = 0, akkor a mágneses kvantumszámnak csak egy értéke lehet: a nulla. Idézd csak fel: l a pálya irányultságát jelöli. Egyetlen lehetséges irány van. Csak egy s-pálya létezik. Tudjuk, hogy az s-pálya gömb alakú. Szó volt róla, hogy az atompálya az a térrész, ahol az elektront nagy valószínűséggel megtalálhatjuk. Tehát az első energiaszinten egy pálya van. Ezt n négyzetre emelésével is megállapíthatjuk. Ha n = 1, 1 a négyzeten is 1, ennyi pálya lehet az első energiaszinten. Nézzük most magukat az elektronokat! Egy pályán maximum 2 elektron lehet. A negyedik kvantumszám, az elektron spinje lehet +½ vagy -½. Ha egy pályán két elektron van, az egyiknek mindenképpen +½ a spinje, a másiknak -½. Egy pályán tehát csak két elektron lehet, az 1. szint egyetlen s-pályáján maximum két elektron lehet. Mivel ez az egyetlen pálya ezen az energiaszinten, avagy héjon, ennyi elektron lehet a héjon összesen. Legfeljebb 2 elektron lehet az első héjon. Ezt úgy is megkaphatjuk, mint n négyzetének a kétszeresét. Ha n = 1, a négyzete 1, ennek duplája 2. Ezzel végeztünk az első energiaszinttel, illetve az első héjjal. Térjünk át a második héjra! Itt n, a főkvantumszám 2, mi a mellékkvantumszám lehetséges értéke? 0-tól indulunk, és n - 1-ig mehetünk. 2 - 1 = 1, eddig megyünk a 0-tól, itt megállunk. A mellékkvantumszámnak ez a két értéke lehetséges. l = 0-ról már tudjuk, hogy s-pályát jelöl, s-pálya pedig mindig csak egy van. Tehát a második energiaszinten is van egy s-pálya. Ez nem azonos az első energiaszint s-pályájával, amiről szó volt. Ez egy másik s-pálya. Ez is gömb alakú. A rajz félrevezető, kicsit kisebbre rajzoltam, mint az előzőt. Emlékezz vissza: ha n = 2, akkor messzebb vagyunk. Átlagosan messzebb van az elektron az atommagtól. Ha l = 1, mekkora lehet a mágneses kvantumszám? Tudjuk, hogy -l-től +l-ig mehet. -l most -1, utána jön a 0 és a +1. Három lehetséges értéke van a mágneses kvantumszámnak. Egy, kettő, három. A mágneses kvantumszám adja meg az irányultságot, tehát itt 3 különböző irány lehetséges. Tudjuk, hogy ha l = 1, akkor p-pályáról van szó, ami súlyzó alakú. Három különböző irány van, három különböző p-pálya lehet a második energiaszinten. Egy az x-tengely mentén, egy az y-on, egy a z-n. Erről már volt szó az előző videóban. Tehát összesen 3 p-pálya lehet. Hány pálya lehet a 2. energiaszinten? Egy s-pálya és 3 p-pálya. Összesen 4. Kiszámolhattuk volna n négyzeteként is: n = 2, ennek négyzete 4. Nézzük most magukat az elektronokat! Térjünk vissza az s-pályához. Ez egy pálya, így ezen 2 elektron fér el. A p-pályák hárman vannak. Ha mindegyiken megvan a maximális 2 elektron, az összesen 6. Összesen tehát 8 elektron lehet a 2. energiaszinten. 8 elektron kijön úgy is, hogy 2n². Hiszen ha n = 2, a négyzete 4, ennek duplája pedig 8. Nézzük a 3. energiaszintet, a harmadik héjat! Ha n = 3, mik a mellékkvantumszám megengedett értékei? l ilyenkor 0-tól n -1-ig mehet, azaz l = 0, l = 1 és l = 2, mivel 3 - 1 = 2. Tehát ha n = 3, l-nek három lehetséges értéke van: 0, 1 és 2. Már volt szó arról, mit jelent, ha l értéke 0: ez az s-pálya, amiből csak egy van. l = 1 p-pályát jelent, és a mágneses kvantumszám három lehetséges értéke miatt a 3. energiaszinten három p-pálya lehet. Vizsgáljuk meg most az l = 2 esetet! Ha l = 2, mik a mágneses kvantumszám megengedett értékei? Ezek -l-től +l-ig terjednek. Ha l = 2 (ehhez más színt használok), ml értéke lehet -2, -1, 0, +1 vagy +2. Ez összesen 5 érték, azaz 5 különböző irányultság a megfelelő pályák esetén, amelyeket d-pályának nevezünk. Öt különböző orientáció, azaz öt d-pálya. Ezen az energiaszinten tehát összesen 1 + 3 + 5, azaz 9 pálya van, amit a 3 négyzeteként is kiszámíthatunk. Hány elektron fér ezekre a pályákra? (Megint más színt használok.) Van egyetlen s-pálya, ezen 2 elektron fér el. A p-pályából három is lehet, mindegyiken elfér 2 elektron, ez összesen 6. Végül jöhetnek a d-pályák. Ez 5 pálya, pályánként 2 elektronnal, ami összesen 10. A harmadik héjon tehát hány elektron lehet? 2 + 6 + 10 = 18. Ezúttal is használhattuk volna ezt a másik képletet is: ha n = 3, 2 n² 18-at ad eredményül. Vizsgáljunk meg még egy héjat. Mielőtt azonban ezt tennénk, idézzük fel az s-pálya alakját és a p-pálya alakját. A d-pályák ezeknél már jóval bonyolultabbak, nehezebb fölrajzolni őket. Nem is rajzolom fel az öt d-pályát azok öt különböző orientációjával, inkább menjünk tovább az n = 4 esetre. Ha most n = 4, hány lehetséges értéke lehet l-nek? l értéke 0-tól n - 1-ig mehet. Lehet 0, 1, 2 és 4 -1, azaz 3. 3 a legnagyobb megengedett értéke ennek a mellékkvantumszámnak. Ha itt 4 szerepel, akkor 4 különböző értéke lehetséges. Ha l = 0, tudjuk, hogy az egy s-pálya. Ha l = 1, akkor p-pályáról, ha l = 2, d-pályáról van szó. Ha pedig l = 3, akkor a megfelelő alhéjat f-pályák alkotják. Az s, p, d és f jelölés az atomi spektroszkópia régi megnevezéseiből ered, amiket már nem igazán használnak. Az s-pálya gömb alakú, ebből 1 van. A p-pályák súlyzó alakúak, ezek hárman vannak. A d-pályákból összesen 5 van, mivel 5 különböző értéke lehet a mágneses kvantumszámnak. Eszerint 5 d-pálya van a 4. energiaszinten, és ugye, végül vannak az f pályák. Azaz ha l = 3, mik a mágneses kvantumszám lehetséges értékei? Mi lehet mₗ értéke? Tudjuk, hogy -l-től +l-ig terjedhet: ha l = 3, lehet -3, -2, -1, 0, 1, 2 vagy 3. Hány különböző pályáról lehet tehát szó? Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét. Ez összesen 7 pálya. Hét f-pálya lehet a negyedik energiaszinten. Nézzük most az elektronok maximális számát! Itt csak egy van. Ezt lilával írom. Egy s-pálya, maximum 2 elektron. A három p-pályán 3-szor 2, azaz 6 elektron. Öt d-pálya van a negyedik héjon, avagy energiaszinten: 5-ször 2, tehát 10 elektron összesen. Beszéltünk még az f-pályákról, amelyeket felrajzolni számomra túl bonyolult feladat volna, de az interneten vagy a tankönyvekben lehet találni róluk jó képeket. Ha 7 pályánk van, 7-nek a kétszerese 14, tehát legfeljebb 14 elektron lehet az f-pályákon. Nézzük, mennyi ez mindösszesen? Összeadjuk a 2-t, a 6-ot, a 10-et és a 14-et, így 32-t kapunk. A negyedik héjon (vagy energiaszinten) tehát 32 elektron lehet, amit megkaphattunk volna a már használt képletünkkel is: 2n², azaz ha n = 4, a négyzete 16, ami kettővel szorozva 32. Eddigre remélhetőleg szert tettünk némi jártasságra a kvantumszámok témakörében. Gondolkozz el újra azon, hogy függnek össze egymással a kvantumszámok lehetséges értékei. l függ n-től, mₗ pedig l-től. Ezen összefüggések segítségével meg lehet érteni a periódusos rendszert és az atomok elektronszerkezetét.