A fénytörés és a Snellius-Descartes-törvény

Az előző néhány videóban a fényvisszaverődésről beszéltünk, ami lényegében a fény egy felületről való visszapattanásának a jelensége. Ha a felület sima, akkor a beesési szög meg fog egyezni a visszaverődési szöggel. Azt már előzőleg láttuk, hogy ezen szögeket egy merőlegeshez viszonyítva mérjük. Vagyis ez a szög itt, ugyanaz, mint ez a másik itt. Lényegében ezt tanultuk az előző néhány videóban. Ebben a videóban azt az esetet fogjuk körüljárni, amikor a fény nem visszapattan a felszínről, hanem belép, és áthalad különböző közegeken. Ez alkalommal tehát a fénytörést fogjuk tárgyalni. Fénytörés. Fénytörés esetén a fény ugyanúgy ráérkezik a két közeg határfelületére. Tegyük fel, hogy ez itt a beesési merőleges. – Hadd rajzoljam a merőlegest egészen le idáig! – Tegyük fel, hogy a fénysugár egy bizonyos théta1 szögben érkezik, pont így... Mi is történik? És tegyük fel, hogy ez itt fent, ez vákuum. A fény vákuumban halad a leggyorsabban. A vákuumban nincs semmi, sem levegő, sem víz, semmi, itt halad a leggyorsabban a fény. És tegyük fel, hogy ez a közeg itt lent, nem is tudom, legyen mondjuk víz. Tegyük fel, hogy ez itt víz. Ez itt mind. Ez itt alul mind víz. Ez itt fent pedig mind vákuum. Mi is fog történni itt? Ez nem igazán valóságos, de csak a példa kedvéért mondjuk azt, hogy a víz megmarad a vákuumban. A természetben ilyen esettel nem találkozhatnál, gondoljunk csak bele egy kicsit! Valójában a víz elpárologna, mivel a nyomás szinte nulla. De a példa kedvéért tegyük fel, hogy ez itt egy olyan közeg, amiben a fény lassabban terjed. Az fog történni, hogy ez a fénysugár irányt vált, vagyis megtörik. Ahelyett, hogy ugyanabba az irányba haladna tovább, eltérül egy kicsit. Még inkább lefele, ebbe az irányba. És ez a szög itt théta2, ez lesz a törési szög. Törési szög. Ez itt a beesési szög, ez pedig a törési szög. Ismétlem, a merőlegeshez képest. És mielőtt megadnám az őket összekapcsoló egyenletet, és hogy ezek hogyan függnek a fénynek a két közegben való sebességétől, – És csak még egyszer emlékeztetőül, sohasem lesz olyan, hogy vákuum és víz, mivel a víz elpárolog, mert nincs nyomás alatt. – Mielőtt belemennék a számításokba, amelyek segítenek megtalálni ezeket szögeket a különböző közegekben terjedő fény sebességeinek segítségével, szeretném szemléletesen érzékeltetni, nem is azt, hogy miért törik meg, mivel itt nem a fény természetéről fogok beszélni, hanem a megfigyelésekből származó tulajdonságairól. Amint arról majd későbbi videókban tanulni fogunk, a fény természete elég zavaros tud lenni. Van, hogy fénysugárként kezeljük, van, hogy hullámként tárgyaljuk, máskor pedig foton részecskeként értelmezzük. Viszont amikor a fénytörésre gondolok, én szeretek úgy rágondolni, mint egy járműre, képzeljük el, hogy van egy autóm. Hadd rajzoljak egy autót! A tetejét látjuk az autónak. Ez itt az utastér, és a négy kerék. Felülnézetből látjuk. Tegyük fel, hogy egy úton halad. Az úton jó a gumik tapadása, ezért az autó viszonylag könnyen halad, és épp egy határvonal felé tart, a határvonalnál az út véget ér, és sárban kell tovább haladni. Sárban viszont a gumiknak nem lesz már olyan jó a tapadása. Az autó nem fog tudni olyan gyorsan haladni. Tehát mi is történik? Feltételezve, hogy a kormánykerék nem mozdul, az autónak egyenesen kéne tovább haladnia ebbe az irányba. De mi történik éppen akkor – melyik kerék fogja elérni hamarabb a sarat? Ez itt. Ez a kerék ér először a sárba. Mi is fog történni? Lesz egy olyan pillanat, amikor az autó épp itt lesz. Amikor ez a két kerék még az úton van, ez itt már a sárban, a negyedik pedig mindjárt eléri a sarat. Ebben a helyzetben mi lesz az autóval? Feltételezve, hogy a motor pörög, a kerekek forognak, végig ugyanazzal a sebességgel a szimuláció egész ideje alatt. Egyszer csak, amikor ez a kerék eléri a sarat, le fog lassulni. Ez lelassul, de ezek itt a másik felén még az úton vannak. Ezek tehát még mindig gyorsabbak. A jobb fele az autónak gyorsabban fog haladni, mint a bal fele. Mi történik tehát? Ezt láthatod mindig, ha valaminek a jobb fele gyorsabb mint a bal, akkor az el fog fordulni, és pont ez történik az autóval is. Az autó elkanyarodik. Méghozzá ebbe az irányba fordul el. És ahogy eléri a sáros közeget, el fog térülni. Az autó szemszögéből nézve jobbra fordul. Viszont most már más irányba halad tovább, mivel a közeg határán eltérült. A fénynek nyilván nincsenek kerekei és semmi köze a sárhoz, de nagyon hasonló a gondolatmenet. Amikor gyorsabb közegből van az átmenet egy lassabb közegbe, akár el is lehet képzelni, ahogy a fény kerekei, amelyek a merőlegeshez közelebb vannak, elérik a közeget, lelassulnak, és ezért a fény jobbra térül. Mi történik, ha ellenkező irányba halad? Nézzük meg mi lesz, ha a fény a lassúbb közegből lép ki. Ha az autós példát alkalmazzuk erre az esetre, az autó bal oldala fog először átérni. Ha tehát az autó itt van, az autó bal fele fog először átérni, vagyis most az lesz a gyorsabb. Ezért az autó jobbra fog fordulni. Remélhetőleg ez által a szemléltető példa által könnyebben megérted, hogy milyen irányban fog megtörni a fény. A következő szint pedig már a Snellius-Descartes-törvény. Snellius-Descartes-törvény. Ez a törvény azt mondja ki, hogy ez a szög ... – Hadd írjam ide le! – Tegyük fel, hogy itt alul a sebesség v2, itt fent pedig v1, ami a kezdeti sebesség. Hadd rajzoljak inkább egy másik ábrát, hogy tisztázzuk. Azért is, mert nem igazán tetszik a vákuum és víz találkozásának a példája. Mivel ez egy a valóságtól nagyon elrugaszkodott eset, amivel a természetben nem találkozunk. Legyen inkább vákuum és üveg. Ez már valóban létrejöhet. Legyen így. Ez tehát nem víz, hanem üveg. Újrarajzolom. És nagyobbnak rajzolom a szögeket is. Rajzoljunk egy merőlegest. Itt van a beeső sugarunk. Vákuumban tehát v1 sebességgel halad. És vákuumban valójában fénysebességgel halad, amit c-vel jelölünk, és értéke 300 000 kilométer másodpercenként, vagy 300 millió méter másodpercenként. – Hadd írjam ezt le!– Tehát c a fény vákuumbeli sebessége, ami egyenlő 300 – valójában nem egészen 300, de most nem megyünk bele a pontos értékekbe, az első három számjegyre kerekítve viszont igaz, hogy 300 millió méter másodpercenként. Ez tehát a fény sebessége vákuumban. És vákuum alatt nem a porszívóra gondolok, hanem egy olyan részére a térnek, ahol semmi sincs. Sem levegő, sem gáz, sem molekulák, semmi. Ez a vákuum, és ezért tud a fény ilyen gyorsan terjedni benne. Itt a vákuumban tehát nagyon gyors, és tegyük fel, – ez pedig igaz lesz minden más közegre is – de tegyük fel, hogy üvegben halad tovább, abban pedig lassabban fog terjedni. Az előző példából tudjuk, hogy az autónak ez a fele fogja hamarabb elérni az üveget, ezért ebbe az irányba térül el. Erre fog haladni tehát. Legyen ez v2 sebesség. Talán jobb, ha úgy rajzolom, hogy vektorokként is értelmezhetők legyenek, ezért ennek itt kisebbnek kell lennie. v2, pont így. A beesési szög théta1, a törési szög pedig théta2. A Snellius-Descatres-törvény azt mondja ki, hogy v2 és a törési szög szinusza – emlékszel, az egyik alapvető szögfüggény – tehát a v2 és a törési szög szinuszának aránya egyenlő lesz a v1 és a beesési szög szinuszának arányával, szinusz théta1. Most még egy kicsit zavarosnak tűnhet, de sokszor fogjuk ezt még tárgyalni a következő videók során. Amit szintén meg szeretnék mutatni, az az, hogy ezt a törvényt sokféleképpen lehet tárgyalni. Lehet, hogy tisztában vagytok a törésmutató fogalmával, lehet, hogy nem. Hadd írjam le! Törésmutató, törésmutató, vagy abszolút törésmutató. Ez minden közegre és minden anyagra meg van határozva. Van törésmutatója a vákuumnak, a levegőnek, a víznek, ... Minden anyagnak amire eddig lemérték. Általában n-el jelölik. Mértéke pedig meghatározható a vákuumbeli fénysebesség, ami c, és a fény közegbeli sebességének arányából. A mi példánkat tehát átírhatnánk, felhasználva a törésmutató meghatározását. Nézzük csak meg, azért is, mert talán ez a leginkább használt formája a Snellius-Descartes-törvénynek. Kifejezhetem a v-t ebből, egy dolog, amit tehetek, az, hogy ha n egyenlő c és v hányadosával, akkor v egyenlő lesz c és n hányadosával, mivel megszorozhatom mindkét oldalt v-vel, ha esetleg nem látnátok, hogy jutottam el ide, a köztes lépés mindkét oldal szorzása v-vel, amiből azt kapod, hogy v szorozva n egyenlő c, majd elosztod mindkét oldalt n-el és azt kapod, hogy v egyenlő c per n. Átírhatom tehát a Snellius-Descartes-törvényt, v2 helyett írhatom a fénysebesség és az erre az anyagra jellemző törésmutató hányadosát. Ezt tehát n2-vel jelölöm, mivel ez a 2-es számú anyag. Ez pedig ugyanaz, mint a v2, per szinusz théta2, ami egyenlő v1, ami viszont ugyanaz mint c osztva n1 per szinusz théta1. Itt pedig egyszerűsíthetünk, megszorozva az egyenlet mindkét oldalát – valójában több mindent csinálhatunk, a legegyszerűbb talán, ha felírjuk mindkét oldal reciprokát. Hadd csináljam így! Tehát veszem mindkét oldal reciprokát, azt kapom, hogy szinusz théta2 osztva c per n2-vel egyenlő szinusz théta1 osztva c per n1-gyel. És most szorozzuk meg a bal oldali számlálót és nevezőt is n2-vel! Ha n2 per n2 -vel szorozzuk, akkor valójában nem változtatjuk meg, mivel az 1-el egyenlő. Viszont ez a két elem kiesik. Csináljuk ugyanezt a jobb oldalon is, szorozzuk a számlálót és a nevezőt is n1-gyel, vagyis n1 per n1-gyel. Ezek itt kiesnek. És azt kapjuk, hogy n2-ször szinusz théta2 per c egyenlő n1-szer szinusz théta1 per c. Most csak megszorozzuk az egyenlet mindkét oldalát c-vel, és azt a formáját kapjuk a Snellius-Descartes-törvénynek, amit jó néhány könyv említ, hogy a lassúbb közeg törésmutatója, vagyis a másodiké, amibe belép a fény, szorozva a törési szög szinuszával, egyenlő az első közeg törésmutatója szorozva a beesési szög szinuszával. Ez tehát ugyancsak a Snellius-Descartes törvény, csak épp másféleképpen felírva. Hadd másoljam át ezt! Ha esetleg zavaros számodra, ami gondolom elég valószínű, főleg ha most találkozol vele először, sok videóban fogjuk ezt még tárgyalni, jó néhány következő videóban, biztos szeretnék lenni benne, hogy jól elsajátítottad. Ezek tehát a Snellius-Descartes-törvény két formában felírt, de egyenértékű egyenletei. Az egyik sebességeket használ, a sebesség és a beesési vagy visszaverődési szögek szinuszainak arányát, míg a másik a törésmutatókra vonatkozik. A törésmutató pedig annyit jelent, mint a vákuumbeli fénysebesség és a közegbeli sebesség aránya. Tehát ha egy közegben a fény csak nagyon lassan képes terjedni, ez itt egy kisebb szám lesz. Ha pedig ez kisebb szám, akkor ez itt egy nagyobb szám lesz. És itt láthatjuk is. Mutatok is egy kis kóstolót a következő videóból. Itt a törésmutatója van felsorolva különböző anyagoknak. A vákuumnak nyilvánvalóan 1 lesz, mivel a törésmutató a fénysebesség osztva a közegben való terjedési sebességgel. Ami vákuumban c. Tehát ez itt 1 lesz, innen jön. Láthatod azt is, hogy levegőben a fény sebessége csak épp egy kicsivel kisebb, ez a szám egy kicsivel lesz kisebb, mint a vákuumbeli fénysebesség. Tehát levegőben nagyon közel van a vákuumbelihez. Viszont a gyémántban sokkal lassabban halad. A fény sokkal lassabban terjed gyémántban, mint vákuumban. Nos, itt abbahagyom, a következő néhány videóban megnézünk pár példát a Snellius-Descartes-törvény használatára. Remélem, megértetted a fénytörés alapgondolatát. A következő videóban pedig ezt az ábrát fogom használni, hogy bemutassam, miért tűnik a szívószál megtörtnek.