Fő tartalom
Tantárgy/kurzus: A számítógép és az Internet > 1. témakör
6. lecke: Analóg adatok átalakítása binárisraAnalóg adatok átalakítása binárisra
A való világ analóg – változó adatok folyamatos áramlása.
Csak nézz körül a számítógépeden vagy telefonodon túlra! Végtelen mennyiségű a vizuális információ. Ha a látómeződ egy részére ráközelítesz, rengeteg részletet vehetsz észre.
Most dúdolj egy kicsit! Amit hallasz, egy hanginformáció végtelen folyama. A hangod folyamatosan változik, kis- és nagymértékben is, ezredmásodpercről ezredmásodpercre.
Az analóg adatok végtelenül részletesek. A számítógépek viszont csak digitális adatokat – binárisan ábrázolt véges adatokat – tudnak tárolni.
Hogyan tudjuk tehát érzékszerveink csodálatos analóg világát megragadni és digitális adattá alakítani? Alkalmazhatjuk ehhez a mintavételezés, a kvantálás és a bináris kódolás folyamatát.
Az analóg jel
Kezdjük egy egyszerű analóg jellel, egy hangot ábrázoló hullámformával.
Minden analóg jel folytonos mind az időtartományban (x-tengely), mind az amplitúdótartományban (y-tengely). Ez azt jelenti, hogy minden lehetséges időpontra létezik egy pontos érték, akár annyira pontos, mint például „1,2345 másodperc”, és az ehhez tartozó érték lehet annyira pontos, mint például „47,829182424806423964 Volt”.
Mintavételezés
Az első lépés a mintavételezés, ami azt jelenti, hogy rendszeres időközönként mintát veszünk a jelből. Ez a lépés a folytonos időtartományt diszkrét intervallumok sorozatára szűkíti le.
Ebben a jelben, ahol az idő 0 és 330 ezredmásodperc között változik, vehetünk mondjuk 30 ezredmásodpercenként mintát:
Ezzel 12 mintát kapunk a jelből 0 és 330 ezredmásodperc között.
Most már kifejezhetjük a jelet mintavételezett pontok sorozataként:
(0, 7)
(30, 95.98676803710936)
(60, -71.43289186523432)
(90, -106.55949554687498)
(120, -97.21617085937501)
(150, -70)
(180, -29.045472375000003)
(210, 6.171340345703143)
(240, 24.439022283203116)
(270, -74.45763529492186)
(300, -31.31245312500002)
(330, 24)Az y-értékek csak annyira pontosak, amennyire a számítógépünk képes ezeket tárolni; a számítógépekben tárolt számok nem végtelenül pontosak, és előfordul, hogy kerekítettek.
🔎 Elég 12 minta? Játssz a mintavételezési intervallummal (sampling interval) az alábbi interaktív programban, és figyeld meg, mi történik, ha különböző intervallumokat választasz!
A mintavételezési intervallum inverze a mintavételezési ráta: a minták száma egy másodpercben (vagy más időegységben). Például egy 30 ezredmásodperces mintavételezési intervallum 33,33 mintavételezési rátának felel meg másodpercenként.
A Nyquist-Shannon-féle mintavételezési tétel szerint a megfelelő mintavételezési frekvencia nagyobb, mint a jel legmagasabb frekvenciájának kétszerese. A frekvencia a másodpercenkénti ciklusok száma, amit Hz-ben (Hertz) mérnek. Ha egy jel maximális frekvenciája 500 Hz, akkor a megfelelő mintavételezési frekvencia 1000 Hz-nél valamennyivel nagyobb.
A zenei felvételek tipikus mintavételezési rátája 48 kHz (48 000 minta/másodperc). Ez valamivel több, mint kétszerese az ember által hallható legmagasabb frekvenciának, a 20 kHz-nek. Ha a hang csak emberi beszédből áll, mint például a telefonhívások esetében, akkor sokkal kisebb, 8 kHz-es mintavételezési frekvencia is elegendő, mivel a legtöbb beszédben 4 kHz a legmagasabb frekvencia.
A kvantálás
A mintavételezés után még mindig marad egy széles értéktartomány: az y értékeké. A következő lépés, a kvantálás ezt a folytonos amplitúdótartományt diszkrét szintekre szűkíti le.
Egyszerű jelünk esetében, ahol az amplitúdó -100 és 100 Volt között változik, alkalmazhatunk például 25 voltos kvantálási intervallumot:
Most mind a 12 pont y értéke a 25 többszöröse:
(0, 0)
(30, 100)
(60, -75)
(90, -100)
(120, -100)
(150, -75)
(180, -25)
(210, 0)
(240, 25)
(270, -75)
(300, -25)
(330, 25)🔎 Mi a legjobb kvantálási intervallum (quantization interval)? Játssz az alábbiakban különböző kvantálási intervallumokkal, és figyeld meg, hogy a kvantált pontok milyen messze vannak a mintavételezett pontoktól!
Az ideális kvantálási intervallum a felhasználási esetünktől és a fizikai korlátoktól függ. Ha elegendő hely áll rendelkezésre több ezer különböző y érték ábrázolásához, akkor használhatunk nagyon kis kvantálási intervallumot. Ha korlátozott a hely, akkor használhatunk nagy intervallumot.
A kvantálási lépés mindig bevezet egy bizonyos mértékű kvantálási hibát, amelyet a tényleges jelérték és a kvantált érték összehasonlításával mérünk minden egyes mintavételi pontban. Az analóg adatok digitális formában történő tárolásához azonban mindig szükség van valamilyen szintű kvantálásra, a számítógép memóriájának véges volta és a számok pontossága miatt.
Bináris kódolás
Ezzel elérkeztünk az utolsó lépéshez: a bináris kódoláshoz. Ha van egy korlátozott számú kvantált y érték, a számítógépnek nem kell tárolnia a tényleges értéket. Ehelyett tárolhat egy sokkal kisebb értéket, amely a kvantált y értéket fejezi ki.
Ennél a jelnél a 25 kvantálási intervallum 9 lehetséges y-értéket eredményezett. A 9 értéket a
0000 - 1001 bináris számokhoz rendelhetjük:Ezután kódolhatjuk a jelet ebbe a bináris jelsorozatba:
0100 1000 0001 0000 0000 0001 0011 0100 0101 0001 0011 0101Ahhoz, hogy egy számítógép megértse ezt a jelsorozatot, a digitalizált változatunknak tartalmaznia kell a jelsorozat mintavételezésének és kódolásának leírását is.
Ez a kódolás mintánként 4 bitet használ. A mintánkénti bitek számát bitmélységnek is nevezik. A legalacsonyabb bitmélység az 1, amely csak 2 értéket (0 vagy 1) írhat le. A telefonhívások szabványos bitmélysége 8 bit (256 érték), a YouTube zenei videók ajánlott bitmélysége pedig 24 bit (több, mint 16 millió érték).
🔎 Játssz újra a kvantálási intervallummal (quantization interval), és figyeld meg, hogyan változik a bitmélység. Milyen intervallumoknál van szükség csak 2 bitre? 4 bitre? 6 bitre?
Rekonstrukció (helyreállítás)
Az analóg jeleket gyakran digitális tárhelyen tároljuk, így később reprodukálni kell őket, például egy hangfájl lejátszásához vagy egy kép megjelenítéséhez. Amikor egy eszköz egy digitalizált jelet vissza akar alakítani analóg jellé, megpróbálja rekonstruálni az eredeti, folyamatos jelet.
Erre a jelre egy egyszerű rekonstrukciós stratégiával egy sima görbét lehetne interpolálni a kvantált pontokon keresztül:
Mennyire felel ez meg az eredetinek? A görbéket egymásra helyezve vizuálisan is láthatjuk a különbséget:
A rekonstruált jel nagyon közel áll az eredetihez, de néhány részlet hiányzik belőle. Ha csökkenteni tudjuk a mintavételezési tartományt és a kvantálási hibát, akkor a rekonstruált görbe közelebb kerülhet az eredeti jelhez. A jel rekonstruálásához különböző stratégiákat is alkalmazhatunk.
🔎 Játssz az alábbiakban különböző mintavételezési rátákkal (sampling interval) és kvantálási intervallumokkal (quantization interval). Mennyire tudsz közel kerülni az eredeti görbéhez?
Összefoglalás
A mintavételezés első lépésében egy végtelen jelfolyamot véges jelsorozattá alakítunk át. A kvantálás során az ebben a jelsorozatban lévő értékeket közelítjük. Végül az értékeket bitekké kódoljuk, hogy valamilyen számítástechnikai eszközön tárolhassuk őket. Később egy eszköz értelmezni tudja ezeket a biteket a célból, hogy megpróbálja rekonstruálni az eredeti végtelen, folyamatos jelfolyamot.
Amikor analóg adatokat alakítunk át digitális adatokká, legyen szó hang- vagy képi adatokról, a célunk az, hogy az adatokat olyan pontossággal mintavételezzük, hogy később a kívánt minőségi szinten rekonstruálni tudjuk, de ne lépjük túl az adattárolási kapacitásunkat.
A vezetékes telefonok viszonylag alacsony mintavételezési rátát és bitmélységet használnak, mivel az adatokat a telefonvonalakon keresztül kell továbbítani, míg a filmrendezők nagyon magas mintavételezési rátával és bitmélységgel rögzítik a filmet, hogy azt később óriási képernyőkön játszhassák le.
🤔 Keress egy olyan készüléket a közelben, amely analóg adatokat alakít át digitális adatokká! Milyen helyigénye van az adatok tárolására vagy továbbítására? Milyen részletek vesznek el a digitalizált változatban?
🙋🏽🙋🏻♀️🙋🏿♂️Kérdésed van a témával kapcsolatban? Szívesen válaszolunk – csak kérdezz az alábbi kérdések rovatban!
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.