Fő tartalom
Tantárgy/kurzus: 5.-6. évfolyam > 9. témakör
2. lecke: Háromszögek csoportosításaA háromszögek csoportosítása
Ebben a videóban azt vizsgáljuk meg, hogyan lehet csoportosítani a háromszögeket oldalaik és szögeik szerint. Oldalai szerint beszélhetünk általános, egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögről. Szögei szerint pedig egy háromszög lehet hegyesszögű, derékszögű vagy tompaszögű. Külön kiemeljük, hogy ezen jellemzők alapján a háromszögek többféleképpen is csoportosíthatóak. Készítette: Sal Khan.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Ebben a videóban a háromszögek két
legfontosabb csoportosítási módját fogjuk megnézni. Az egyik az oldalak
szerinti csoportosítás, aszerint, hogy vannak-e
egyenlő hosszúságú oldalai. A másik pedig a szögek
szerinti csoportosítás az alapján, hogy
milyen típusúak a szögei. Úgyhogy itt a felső sorban az alapján fogjuk
csoportosítani a háromszögeket, hogy vannak-e egyenlő
hosszúságú oldalai. Az első az általános háromszög. Az általános háromszög
olyan háromszög, aminek nincsenek
egyenlő oldalai. Például itt van
ez a háromszög: mondjuk ez az oldala 3,
ez az oldala 4, és ez az oldala
5 egység hosszú. Ez általános
háromszög lesz, mert minden oldala
különböző hosszúságú. Az egyenlő szárú
háromszögnek viszont legalább két oldala
egyenlő hosszú. Például ez
egyenlő szárú háromszög lesz: mondjuk, ez az oldal 3,
ez az oldal is 3, és ez az oldal
2 egység hosszú. Látod ez az oldal
és ez az oldal egyenlőek, úgyhogy teljesül az a feltétel, hogy legalább két oldal
egyenlő hosszú. Az egyenlő oldalú
háromszögnek – gondolom, már sejted – minden oldala egyenlő hosszú. Például ez itt egy egyenlő
oldalú háromszög lesz, ha mondjuk az oldalai
2, 2 és 2 egység hosszúak. Vagy ez a háromszög, aminek az oldalai
3, 3 és 3 egység hosszúak. Minden olyan háromszög
egyenlő oldalú háromszög, aminek mindhárom oldala
ugyanolyan hosszú. Az egyenlő oldalú háromszögeket pedig
szabályos háromszögnek is hívjuk. Most pedig mondhatnád,
hogy ugye ahogy beszéltünk, az egyenlő szárú
háromszögeknek legalább két oldala
egyenlő hosszú. Akkor az egyenlő oldalú
háromszög egy speciális egyenlő szárú
háromszög lenne? Pontosan. A szabályos háromszög
mindhárom oldala egyenlő, ezért tekinthetjük
egyenlő szárú háromszögnek is. Tehát ha így értelmezzük, akkor minden egyenlő oldalú
háromszög egyben egyenlő szárú is, viszont nem minden egyenlő szárú
háromszög lesz egyenlő oldalú is. Például ez itt egy egyenlő
szárú háromszög, de nyilvánvalóan nem
egyenlő oldalú, mivel nem egyenlő mind
a három oldala, csak kettő. Viszont mindkét egyenlő oldalú
háromszögre igaz az a feltétel, hogy legalább két oldaluk
egyenlő hosszú. Most pedig menjünk tovább, és nézzük a szögek szerinti
csoportosítást itt lejjebb. Az első a hegyesszögű háromszög,
ami olyan háromszög, aminek minden szöge
kisebb, mint 90 fok. Tehát például egy ilyen háromszög, amiben ez a szög 60 fokos, ez a szög 59 fokos, ez pedig 61 fokos ez hegyesszögű
háromszög lesz. Minden szöge kisebb,
mint 90 fok. Figyeld meg, ugye ha összeadjuk
a három belső szöget, 180 fokot kapunk! Nézzük a következőt! A derékszögű háromszög
olyan háromszög, aminek az egyik szöge derékszög. Például ez itt egy
derékszögű háromszög. Ez a szöge 90 fokos. Ezt általában nem így jelöljük, nem írjuk ide,
hogy 90 fok, hanem a derékszög
jelölést használjuk, úgy, hogy teszünk ebbe
a körívbe egy kis pontot. Ez azt jelenti,
hogy ez a szög 90 fokos. És mivel ennek a háromszögnek
van egy 90 fokos szöge, ezért ez egy derékszögű háromszög. Tehát ez 90 fok. Most már pedig szerintem el tudod képzelni
a tompaszögű háromszöget is. Mivel a tompaszög nagyobb,
mint 90 fok, a tompaszögű háromszög
olyan háromszög, aminek van egy 90 foknál
nagyobb szöge. Mondjuk, ennek a háromszögnek ez a szöge 120 fokos, aztán mondjuk ez 35 fokos, ez pedig ugye 25 fokos. Az összegük 180 fok, legalábbis annyinak
kellene lennie. 25 meg 35 az 60,
60 meg 120 az 180. De itt az a lényeg, hogy a tompaszögű háromszög
akkor tompaszögű, ha az egyik szöge nagyobb,
mint 90 fok. És felmerülhetne benned, hogy lehetne-e egy háromszöget
mindkét módon csoportosítani. Lehet-e egy háromszög
egyszerre általános és derékszögű? Természetesen! Van olyan
általános háromszög, ami derékszögű. Itt például, ebben az esetben, ennek a háromszögnek az oldalhosszai
3, 4, és 5 egység hosszúak voltak, és ez a szöge 90 fokos. Érdekesség egyébként,
hogy az olyan háromszög, aminek az oldalai
3, 4 és 5 egység hosszúak, azok valójában mindig
derékszögű háromszögek, de erről majd később beszélünk. És vannak olyan egyenlő
oldalú hegyesszögű háromszögek, sőt, mindegyik egyenlő oldalú
háromszög hegyesszögű, mert minden szöge
pontosan 60 fokos. Tehát ezt a csoportosítást
és ezt a csoportosítást össze lehet kombinálni.