Fő tartalom
Tantárgy/kurzus: 5.-6. évfolyam > 9. témakör
1. lecke: Négyszögek – bevezetésNégyszögek – bevezetés
Megismerjük a négyszögek közül a paralelogramma, rombusz, téglalap és négyzet néhány jellemző tulajdonságát.
Szeretnél részt venni a beszélgetésben?
Még nincs hozzászólás.
Videóátirat
Ebben a videóban olyan
síkidomokról fogunk beszélni, amelyeknek négy oldala van. A négy oldalú síkidomokat
a matematikában négyszögeknek nevezzük. Négyszögek. Négy oldaluk és négy csúcsuk van, ezért hívjuk őket négyszögeknek. Tehát ez itt egy négyszög, ez is négyszög, ez is négyszög – látod mindegyiknek négy oldala van – ez is négyszög és még ez is egy négyszög. És akkor mi az, ami nem négyszög? Például a háromszög az nem négyszög, mert annak ugye
csak három oldala van: 1, 2, 3. Úgyhogy ez nem az. Az ötszögnek 5 oldala van, – 3, 4, 5 – ezért ez sem négyszög. A körnek mondhatjuk,
hogy nincs oldala, a kör csak egy nagy görbe, úgyhogy a kör sem lesz négyszög. Ha pedig 6, 7 vagy
akár 100 oldalú a sokszög, akkor azok közül egyik sem négyszög. Most pedig, hogy nagyjából már értjük, hogy mi az, ami négyszögnek számít,
és mi az, ami nem, nézzük meg, hogy milyen speciális
négyszögek vannak. Az egyik ilyen a paralelogramma. A paralelogramma olyan négyszög, – és lehet, hogy másféle
megfogalmazással is találkozol majd – de a paralelogramma olyan négyszög, amelynek az egymással
szemközti oldalai párhuzamosak. A párhuzamos csak
egy másik szó arra, hogy ugyanabba az irányba mennek. Mit értek ez alatt? Nézzük! A paralelogramma valami ilyesmi. Miért? Azért, mert ez az oldal
szemben van ezzel az oldallal, és ezek ugyanabba
az irányba mutatnak. Ha ide nyilakat rajzolnék, akkor ezek a nyilak
ugyanarra mutatnának. Ezt pedig úgy mondjuk, hogy ez a két oldal párhuzamos. És ez a két oldal – ez és ez –
szintén párhuzamosak. Tehát ez egy paralelogramma. Nézzünk még egy példát
a paralelogrammára! Még a négyzet is
paralelogramma. Beszélünk majd még arról,
hogy mitől különleges a négyzet, de a négyzet egy speciális
paralelogramma, mert ez az oldal
ugyanabba az irányba megy, mint ez az oldal, úgyhogy párhuzamosak, és ez az oldal
ugyanabba az irányba megy, mint ez az oldal, úgyhogy ezek is párhuzamosak. Akkor mi az, ami nem paralelogramma? Hát, valami ilyen,
valami ilyesmi négyszög, ez nem lenne paralelogramma. Ennek ugye látni, hogy ez a
két szemközti oldala párhuzamos, ugye ez párhuzamos ezzel. De azt is láthatod, hogy ez
nem párhuzamos ezzel. Úgy is rájöhetünk,
hogy két oldal nem párhuzamos, hogy ha meghosszabbítanánk őket, akkor metszenék egymást
valahol egy pontban. Viszont ezek az egyenesek, ezek ugye párhuzamosak, és ezek soha nem metszik egymást. Tehát ez itt nem paralelogramma. Habár ez a két szemközti
oldala párhuzamos, a másik kettő nem az. Egy másik példa arra,
hogy mi nem paralelogramma, mondjuk lehetne ez itt, mert ennek nem párhuzamosak
a szemközti oldalai. Tehát egy paralelogrammának
a szemközti oldalai – ez a kettő és ez a kettő –
egymással párhuzamosak. Nézzük meg a többi
speciális négyszöget is! Ezeknek is persze négy oldala lesz és a következő, amit
megnézünk, az a rombusz. A rombusz is paralelogramma, mert a szemközti oldalai párhuzamosak, de ez önmagában még
nem tesz valamit rombusszá. Azon kívül, hogy a szemközti oldalainak
párhuzamosnak kell lenniük, egy rombusz minden oldalának
egyenlőnek kell lennie. Tehát például ez,
amit most rajzolok, ez paralelogramma,
de nem rombusz. Ez paralelogramma, mert ezek
a szemközti oldalai párhuzamosak, – ugye ha meghosszabbítanánk őket, akkor soha nem metszenék egymást – és ezek a szemközti oldalak
is párhuzamosak egymással. Vagyis ez paralelogramma,
de nem rombusz, mert a kék oldalak hosszabbak,
mint a sárga oldalak. Tehát ez nem rombusz. A rombusznak így kell kinéznie. A szemközti oldalai
párhuzamosak, és minden oldala egyenlő hosszú. És most felmerülhetne benned,
hogy talán a négyzet is rombusz? Mert tulajdonképpen az is
megfelel a követelményeknek. Gondolkodjunk el ezen! A négyzet rombusz? Egyenlő hosszú minden oldala
és párhuzamosak a szemközti oldalai? Azt ugye már megbeszéltük, hogy a négyzet szemközti oldalai
párhuzamosak, ugye a négyzet paralelogramma. És a négyzet minden oldala
egyenlő hosszú, tehát a négyzet valóban rombusz. A rombusz alakját talán
még úgy tudnám leírni, mintha fognánk egy négyzetet
és egy kicsit megdöntenénk. De menjünk tovább és
nézzük meg most a téglalapot! Lehet, hallottad már ezt a szót,
hogy téglalap, de most nézzük meg,
hogy mi is az pontosan. Rajzolok is egyet ide. Tehát ez itt például egy téglalap. És miért? Az már egyből látszik rajta,
hogy paralelogramma, ugye ez az oldal és ez az oldal
párhuzamosak, sehol nem metszik egymást, és ez a két oldal is párhuzamos, ezek sem fognak sehol találkozni, akkor sem, ha a végtelenségig
meghosszabbítanánk őket. De mitől lesz ez téglalap? Azt tudjuk, hogy ez
biztosan paralelogramma, de mitől lesz ez
egy kicsit különlegesebb? Miért hívjuk téglalapnak? Nézzük meg a csúcsait! Pontosabban nézzük meg
a szögeket a csúcsokban! Mind a négy ugyanakkora. Tehát a téglalap
minden szöge ugyanolyan. Ez a fajta szöget pedig úgy hívjuk,
hogy derékszög, és így szoktuk jelölni:
egy körívvel egy ponttal a közepén. Szóval ez a téglalap: egy paralelogramma,
aminek minden szöge derékszög. Úgyhogy például ez itt, ez nem lesz téglalap, ez paralelogrammának megfelel,
mert a szemközti oldalai párhuzamosak, de nem téglalap. Miért? Mert a szögei nem derékszögek. A téglalap paralelogramma
és minden szöge derékszög. És mi a helyzet a négyzettel? A négyzet téglalap? Rajzoljuk le! A négyzet szemközti oldalai
párhuzamosak, úgyhogy ahogy már az előbb beszéltük, a négyzet paralelogramma, és a négyzetnek
minden szöge derékszög. Úgyhogy a négyzet téglalap is. Szóval a négyzet az egy igazán érdekes négyszög, mert minden kategóriába beletartozik,
amiről eddig beszéltünk. Ez itt nem négyzet, ez viszont igen de mindkettő rombusz. A négyzet téglalap is, ugye egy paralelogramma,
aminek minden szöge derékszög. És a négyzet nyilvánvalóan
paralelogramma is mert a szembenlévő oldalai párhozamosak. Ezeket a síkidomokat pedig,
amikről most beszéltünk, négyszögeknek hívjuk.