Arány – szöveges feladat: hot dogok

Az áll itt, hogy Mika meg tud enni 21 hot dogot 66 perc alatt. Arra kíváncsi, hogy hány percig – jelöljük m-mel – tartana megennie 35 hot dogot, ha tartani tudná ugyanazt a tempót. Tehát a kulcs a megegyező tempó – ki kell vennem egy hajszálat a számból –, a dolog nyitja, hogy ugyanazt a tempót tartsa. Ez azt jelenti, hogy a hot dog/perc állandó lesz, mindig ugyanannyi lesz, mindig ugyanannyi. Mindig ugyanannyi, mivel lényegében ez a sebesség. A percenkénti hot dogok száma ugyanannyi marad, ugyanazt a tempót fogja tartani. Azt tudjuk, hogy 21 hot dogot eszik meg 66 perc alatt. Tehát a percenkénti hot dogok száma – legalábbis most itt – 21 hot dog 66 perc alatt. Tehát 21 hot dog 66 perc alatt. Ha a sebessége mindig ugyanakkora marad, akkor ez az arány ugyanakkora lesz, mint a 35 hot dog és annak az időtartamnak az aránya, ami alatt megeszi a 35 hot dogot. Tehát a hot dogok percenkénti száma állandó, mivel ugyanakkora lesz a tempó. Hot dog/perc. Ha 21 hot dogot 66 percig tart megenni, 35 hot dogot pedig m percig, akkor ez a két arány megegyezik, egyenes arányossággal van dolgunk. Ugyanolyan tempóban fog enni. És most már csak annyi a dolgunk, hogy kiszámoljuk az m-et. Ennek egy csomó különböző módja van. A legegyszerűbb módszer, ami eszembe jut, hogy nem tetszik, hogy ez az m a nevezőben van, úgyhogy szorozzuk meg mindkét oldalt m-mel. Hadd csináljam ezt egy másik színnel! Ha megszorzom ezt az oldalt m-mel, majd ezt az oldalt is, akkor mit kapunk? A bal oldalon 21/66 m lesz, 21/66 szorozva m-mel, ami egyenlő... nos, ha osztunk m-mel és szorzunk is m-mel, akkor ezek kiejtik egymást, és marad a 35. Most már csak ki kell számolni az m-et. A legjobb módszer, ami eszembe jut, az, hogy megszorozzuk mindkét oldalt a reciprokával, az m együtthatójának reciprokával. Tehát szorozzuk meg mindkét oldalt, szorozzuk meg mindkét oldalt 66/21-del. Még egyszer, csak felcseréltem a számlálót és a nevezőt, hogy megkapjam a reciprokot. De azt nem lehet, hogy az egyenletnek csak az egyik oldalán csinálom ezt, mindkét oldallal meg kell csinálni, mert egyébként nem lesznek egyenlők többé. Tehát szorozva 66/21-gyel, ez itt egyenlő lesz 1-gyel. Ha megszorzol valamit a reciprokával, az 1-gyel lesz egyenlő. Tehát a bal oldalon m marad, ami egyenlő... 35 ⋅ 66/21. Nos, 35 ugyanannyi, a 35 az 5 ⋅ 7, és a 21 az 3 ⋅ 7. Tehát szorzunk itt fent 7-tel, és van egy 7-es a nevezőben, tehát osztunk 7-tel, így ezek kiejtik egymást. Így egyszerűbb alakra hozva 5 ⋅ 66/3. Még egyszerűbb alakra hozhatjuk, mivel a 66 ugyanaz, mint 3 ⋅ 22. 3 ⋅ 22, és így lett egy 3-as a számlálóban, amivel szorzunk, és van egy 3-as a nevezőben, amivel osztunk. 3/3 = 1, és marad 5 ⋅ 22, ami 110. Tehát m percig tart neki megenni 35 hot dogot ugyanazzal a sebességgel. Néhányatoknak eszébe juthatott, hogy más egyenletet írjon fel ide. Hot dog/perc helyett lehet, hogy a perc/hot dog jutott eszedbe. Abban az esetben, ha perc/hot dogban gondolkodtál, mondhattad, hogy nézd, Mikának 66 percig tartott 21 hot dogot megenni, és m percig fog tartani 35 hot dogot megennie. És ha ezt ugyanazzal a sebességgel teszi, akkor ez a két arány egyenlő lesz. A sebességnek ugyanakkorának kell lennie. És akkor ki tudod számolni az m-et, és valójában így egyszerűbb kiszámolni az m-et, mivel csak megszorzod mindkét oldalt 35-tel. Megszorzod mindkét oldalt 35-tel, a jobb oldalon csak az m marad, a bal oldalon pedig ugyanaz az elgondolás, veszed a 35-öt, 35 ⋅ 66/21, amit már kiszámoltunk, hogy 110. Tehát 110 = m. Tehát többféle módszer is van, de az a fontos, hogy ugyanazt az eredményt kaptuk.