A szög mérése körívvel

Azt már tudjuk, hogy egy szög úgy keletkezik, hogy van két félegyenes, ami közös pontból indul ki. Például legyen ez az egyik félegyenes itt, és ez lesz a másik, és együtt alkotnak egy szöget. Pontosabban két szöget alkotnak, de foglalkozzunk ezzel a kisebbel. Ezt a pontot itt, a közös kezdőpontot a szög csúcsának hívjuk. Azt is tudjuk, hogy nem minden szög egyforma. Például ez itt egy szög, itt pedig egy másik szög, ami valahogy így néz ki. És ha megnézzük őket, azt látjuk, hogy ez sokkal nagyobbnak tűnik, ez pedig kisebbnek tűnik. Azért, hogy egy kicsit pontosabbak legyünk, jó lenne, ha meg tudnánk mérni, mekkora egy szög, azaz jó lenne a szöghöz mértékegységet rendelni. A szögek mérésére két fő mértékegységünk van. A leggyakrabban használt mértékegység a fok, de később a gimiben találkozni fogsz majd a radiánnal, főképpen, amikor trigonometriával fogtok foglalkozni. A fokban való mérés a körből indul ki, úgyhogy rajzoljunk ide egy kört. Ez itt egy kör. A szögmérés mértékegységének a kör 360-ad részét választották. Ez az 1 fok, és ez azt is jelenti, hogy a kör 360 fokos. Ha ez a kör középpontja, és ebből a félegyenesből indulunk ki, ez lesz a szög egyik szára, és ha az egész körön körbemegyünk, így, akkor ez 360 fokot jelent. Ezt úgy jelöljük, hogy a 360 mellé ide fel rajzolunk egy kis kört, ami a fokot jelenti. Ezt úgy olvassuk: 360 fok. Felmerül a kérdés: Honnan került elő ez a 360-as szám? Senki se tudja biztosan, de vannak nyomai a történelemben. Utalhat a világmindenség működésére, legalábbis ami a Föld Nap körüli pályáját illeti. Lehet, hogy már te is tudod, hogy egy évben 365 nap van, szökőévben 366. Lehet, hogy az ókori csillagászok azt mondták, hogy hát, ez egész közel van a 360-hoz. És valóban, számos ősi naptár szerint, például a perzsáké és a majáké szerint egy év az 360 napból állt. És a 360 sokkal szebb szám, mint a 365. Sokkal többféleképpen alakítható szorzattá, úgy is mondhatjuk, hogy jóval több osztója van. Mindenesetre ez a konvenció, ezt hagyományozta ránk a történelem, hogy a kört 360 foknak vesszük. A szög méretét úgy is meghatározhatjuk, hogy a szög egyik szárát ide helyezzük, a másik szár pedig valahogy így fog kinézni, és amekkora része a kör kerületének ez a körív, amit a két félegyenes közrefog, ugyanakkora része lesz a 360 foknak ez a szög. Tehát például ha ennek a körívnek a hossza a kör kerületének 1/6-a – ez a kör körüli teljes út 1/6-a –, akkor ez a szög a 360 foknak az 1/6-a lesz. És akkor ez ebben az esetben 60 fokot eredményez. Vegyünk egy másik példát! Legyen ez a kör, rajzolok egy szöget. A szög csúcsát a kör középpontjába teszem. Az egyik szárat ide húzom. Ezt vehetjük 0 foknak. Illetve ha a másik szár is itt lenne, az lenne ez 0 fok. És akkor megrajzolom a szög a másik szárat is, mondjuk, most menjen erre felfelé. Egyenesen felfelé. Ebben az esetben a körív, ami a két metszéspontot összeköti, pontosan egy negyed körív, a kör kerületének 1/4-ede. Tehát ez a szög itt a 360 fok 1/4-e lesz. 360 : 4 = 90 fok. Ha ilyen a szög, hogy az egyik szára fel-le megy, a másik meg balra vagy jobbra, akkor azt mondjuk, hogy ez a két szár merőleges, a szöget pedig derékszögnek hívjuk. Ezt gyakran egy ilyen jellel jelöljük. Ez a 90 fokos szöget jelenti. Csináljunk meg még egy példát! Még egy ilyen példát, hogy biztosan megértsd, mi folyik itt. Nézzünk legalább még egy példát. De ha marad időnk, akkor majd még egyet. Mondjuk, van egy ilyen szögünk. A csúcsot megint a kör középpontjába teszem. Ez a szöghöz tartozó egyik szár, és legyen ez a másik szár. Állítsd meg a videót, és próbáld meg egyedül kiokoskodni, hogy hány fokos ez a szög. Nézzük meg, hol metszik a szárak a kört. Itt meg itt. Ez az ív köti össze őket a körön, és ez az ív itt egy félkör, a kör kerületének a fele, félig kell körbemenni a körön. Akkor ez a szög a 360 fok fele lesz. 360 fele az 180. Ez itt 180 fok. Azt is látjuk, hogy a két közös kezdőpontú félegyenes együtt egy egyenest alkot. És hát akkor csináljunk még egy példát, ha már megígértem. Beillesztek még egy kört. Rajzoljunk még egy szöget! Legyen ez az egyik szár, ez pedig a másik. Ez lesz a szög másik szára. Ha jól megnézzük, két szög keletkezik. Persze az összes többi esetben is két szög keletkezett... Itt is lett egy szög, és felismerheted, hogy ez a szög 90 fokos. De ebben a példában minket most ez a szög érdekel, ez a szög itt. Megint az a kérdés, hol metszi a kört? Ez az ív, amit most nézni kell, mert ez az ív tartozik a szöghöz. Az látszik, hogy a kör 3/4 részén körbejöttünk. Szóval ez a szög a 360 fok 3/4-e lesz. 360 fok 1/4-e 90, ennek a háromszorosa 270 fok.