Abszolút érték és számegyenes

Az a feladatunk, hogy jelöljük be ezeket az értékeket a számegyenesen. Amint látod, minden szám egy abszolút érték jelen belül van. Ismételjük át, hogy mit is jelent az abszolút érték! Kétféle módon közelíthetjük meg, hogy mit jelent az abszolút érték. Az első az, hogy milyen messze van valami a számegyenesen a nullától? Kezdjük azzal, hogy felrajzolunk ide egy számegyenest! Nem ez lesz a feladat megoldása, de először bejelölöm az abszolút érték jelen belüli számokat ezen a számegyenesen, majd veszem ezeknek a számoknak az abszolút értékét, és ábrázolom majd őket a feladat szerint. Szóval, ezen a számegyenesen itt van a nulla, ha negatív számokat kell bejelölnünk, akkor a nullához képest balra megyünk. Ez a mínusz egy, mínusz kettő, mínusz három Szóval a mínusz három itt található. Ez itt a mínusz három. A mínusz három abszolút értéke pedig az a szám, amilyen messze van a mínusz három a nullától. Nézzük meg: egy, kettő, három egységnyire van a nullától. Ezért azt mondhatjuk, hogy a mínusz három abszolút értéke egyenlő plusz hárommal. Ez az abszolút érték fogalmának a lényege: milyen messze van egy szám a nullától. Ez sem volt nehéz, de talán még egyszerűbb módja az abszolút érték számításának az, ha tudjuk, hogy függetlenül attól, hogy egy szám negatív vagy pozitív, a szám abszolút értéke mindig pozitív lesz. A mínusz három abszolút értéke a három. A plusz három abszolút értéke is három. Ezért mindig a szám pozitív megfelelője lesz az eredmény. De a fogalom lényegében azt jelenti, hogy milyen messze vagyunk a nullától. Most hogy ezt átbeszéltük, lássunk is neki a feladatnak! Azt látjuk, hogy a felsorolt értékek mindegyike abszolút érték, tehát egyik érték sem lesz negatív. A nulla abszolút értékén kívül minden másik érték pozitív lesz. Rajzoljuk fel a számegyenest! Megpróbálom úgy, hogy legalább egy kicsit hasonlítson egy egyenesre. Mondjuk, hogy itt van a nulla, és ez lenne a mínusz egy, akkor ez lesz az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ez megteszi... Az első érték - ezt narancs színnel fogom jelölni - az a mínusz három abszolút értéke. Ahogy azt már megbeszéltük, ez plusz három. Ezért itt fogom bejelölni, a plusz háromnál. A következő érték, a hét abszolút értéke. Ha ide nézünk, itt lenne 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Milyen messze van a hét a nullától? Pontosan hét egységnyire. Ezért a hét abszolút értéke hét. Már láthatod, hogy hogyan is működik ez: a negatív számokból pozitív lesz, a pozitív számok abszolút értéke pedig saját magukkal lesz egyenlő. Ezért ezt az értéket itt kell bejelölnöm. A hét abszolút értéke hét. A mínusz három abszolút értéke pedig a plusz három. Átírom itt ezeket a nullákat, hogy jobban látszódjanak. Így talán könnyebb lesz látni a számok helyzetét a nullához képest. Most a nyolcból tizenkettőnek kell az abszolút értékét vennünk. Először számoljuk ki, hogy mennyi nyolcból tizenkettő! Ha tizenkettőt kivonunk nyolcból, akkor mínusz négyet kapunk. Ugye ha nyolcból elveszünk tizenkettőt, akkor mínusz négyet kapunk. Ezt kiszámolhatjuk a számegyenesen is, ha nem igazán emlékszel, hogy hogy is kell ezt csinálni. De ha már tudod, hogy kell, akkor nyolcból kivonunk előbb nyolcat, ezzel elérünk a nullához, azután még egyet, most vagyunk a mínusz egynél, majd mínusz kettő, mínusz három, egészen a mínusz négyig megyünk. Tehát a mínusz négy abszolút értékét keressük. Ha felrajzoljuk a mínusz négyet, akkor 1, 2, 3, a mínusz 4 itt van. De ha az abszolút értékét kell vennünk, akkor végülis azt kérdezzük, hogy milyen messze van a mínusz négy a nullától? Hát, négy egységnyire van a nullától: 1, 2, 3, 4. Tehát ez egyenlő néggyel. Ezért a megoldásban itt kell bejelölnünk. A feladat megoldása ugye ezen a számegyenesen van. A nyolcból tizenkettő, ami mínusz négy, ennek az abszolút értéke a plusz négy. Most nézzük a nulla abszolút értékét. Milyen messze van a nulla a nullától? Pontosan nulla egységnyire. A nulla abszolút értéke nulla. Itt lesz pont. Már csak egy maradt. Válasszunk egy jó kis színt ennek is! A hétből kettő abszolút értéke. A hétből kettő, az öt, tehát az öt abszolút értékét kell ábrázolni. Milyen messze van öt a nullától? Pontosan öt egységnyire. Már majdnem hogy túl egyszerű, nem? Emiatt szokták néha elrontani. Ha ötöt kell bejelölnöm, 1, 2, 3, 4, 5, ez 1, 2, 3, 4, 5 egységnyire van a nullától. Az öt abszolút értéke öt, ezért ide kell bejelölnünk. Tehát az alapkérdés mindig az, hogy milyen messze van valami a 0-tól. De ha egyszerűbben akarjuk megfogalmazni, akkor mondjhatjuk, hogy ezzel a művelettel a negatív számokból a pozitív megfelelőjük lesz. A pozitív számok pedig maradnak pozitívak (azaz önmaguk), amikor az abszolút értéküket vesszük.