Pótszögekre vonatkozó egyenlet megoldása

A feladatban megadták, hogy az OL félegyenes merőleges az ON félegyenesre. Ez az OL merőleges erre az ON-re, úgyhogy tudjuk, hogy ez itt egy derékszög, azaz, ez egy 90 fokos szög. Azt is tudjuk még, hogy az LOM szög az 2x + 46 fok nagyságú. Tehát ez az LOM szög, ez itt, ez egyenlő 2x + 46-tal. És azt is tudjuk még, hogy az MON szög nagysága, az 3x − 6 fok, tehát ez a szög itt, ez 3x − 6. A feladatunk pedig az, hogy határozzuk meg az MON szöget, azaz ki kell számolnunk ennek a szögnek a nagyságát, amihez pedig ki kell derítenünk, hogy mennyi az x. Ha tudnánk, hogy mennyi az x, akkor ez az szög annak a számnak a háromszorosa mínusz 6 lenne. Nézzük akkor! Az egyetlen dolog, amit tudunk, az az, hogy ha összeadjuk ezt a két szöget – ezek ugye egymás melletti szögek, és a külső száraik derékszöget alkotnak –, tehát ennek a két szögnek az összege 90 fok. És habár fokban számolunk, a számításokban nem feltétlen kell kiírnom a fokjelet. Felírhatjuk tehát, hogy 2x + 46 + 3x − 6 = 90 ugye 90 fokkal. Ez a két szög, ezek egymás pótszögei, tehát az összegük 90 fok lesz, vagyis ez az összeg 90 fok. Most pedig elvégezhetjük a műveleteket, van itt 2x-ünk, és itt van még 3x-ünk, tehát összesen 5x-ünk lesz itt. Aztán itt van 46, amiből ki kell vonnunk 6-ot, így az marad, hogy plusz 40, és ez lesz egyenlő 90-nel. Most pedig vonjunk ki mindkét oldalból 40-et! Ha pedig mindkét oldalból kivonunk 40-et, akkor a bal oldalon marad az 5x, a jobb oldalon pedig 50 lesz. Most pedig mindkét oldalt osszuk el 5-tel! És azt kapjuk, hogy x = 10. Ezzel nem vagyunk még készen, egyelőre csak azt számoltuk ki, hogy mennyi az x, a feladatunk viszont az, hogy határozzuk meg az MON szöget. Azt tudjuk, hogy az MON szög = 3x − 6, ami pedig az lesz, hogy 3⋅10 - 6. Ez tehát 24 fok lesz. Azaz, az MON szög 24 fok nagyságú.