Egylépéses egyenlőtlenségek: -5c ≤ 15

Oldjuk meg a következő egyenlőtlenséget, és ábrázoljuk a megoldást egy számegyenesen! -5c kisebb vagy egyenlő 15-nél. Vagyis -5c ≤ 15. Csak leírtam ugyanezt mégegyszer kicsit nagyobb betűkkel. Ha meg akarjuk tudni, hogy milyen c-kre teljesülne ez az egyenlőtlenség, akkor úgy kell rendeznünk, hogy az egyik oldalon csak a c legyen. Mondjuk a bal oldalon. Itt a c-t éppen -5-tel szorozzák, úgyhogy a legjobb módszer, hogy csak egy c maradjon a bal oldalon az az, ha megszorozzuk az egyenlőtlenség mindkét oldalát a -5 reciprokával, vagyis -1/5-del. Megszorozzuk mindkét oldalt -1/5-del. Tehát megszorozzuk -1/5-del a -5c-t, és a 15-öt is. És mivel -1/5 az a -5 reciproka, így itt ez a -5 kiesik és csak c marad. Még nem írtam ide a relációs jelet, mert nem szabad elfelejtenünk, hogy ha negatív számmal szorzunk vagy osztunk az egyenlőtlenség mindkét oldalán, akkor meg kell fordítanunk a relációs jelet. És most pont ez történt! Mindkét oldalt megszorozzuk -1/5-del, ami ugyanaz, mintha elosztanánk mindkét oldalt -5-tel. És mivel, negatív számmal szorzunk, így meg kell fordítanunk ezt a kisebb vagy egyenlő jelet nagyobb vagy egyenlőre. Most pedig folytathatjuk a levezetést. Tehát (-1/5) · (-5) = 1, így a bal oldalon simán c maradt, és ez nagyobb vagy egyenlő, mint 15 · (-1/5), ami ugyanaz, mint 15 osztva -5-tel, vagyis ez -3 lesz. Tehát a megoldás az, hogy c ≥ -3. Ábrázoljuk is! Ez a számegyenesem, ez itt a 0, a -1, a -2, a -3, és itt van mondjuk az 1 és a 2. A c nagyobb vagy egyenlő, mint -3, tehát lehet egyenlő is -3-mal, úgyhogy a -3-hoz teli kört rakok, és mivel nagyobb is lehet, ezt az összes értéket a -3-tól jobbra, szintén beszínezem zöldre. Ezt akár ellenőrizhetjük is. Válasszunk először egy számot, aminek jónak kellene lennie, és aztán helyettesítsük be az eredeti egyenlőtlenségbe! Mondjuk legyen a 0. A 0 ugye a beszínezett részen van, úgyhogy ennek jónak kellene lennie. És -5 · 0 az 0, ami valóban kisebb vagy egyenlő, mint 15. Úgyhogy a 0 valóban jó. Most pedig válasszunk egy olyan számot, ami nem beszínezett részen van, azaz amire nem lesz igaz az egyenlőtlenség. Ide írok még egy számot: itt lenne a -4. A -4 nem tartozik a jó megoldások közé, úgyhogy nézzük is meg! (-5) · (-4) = +20, és a 20 valóban nem kisebb vagy egyenlő, mint 15, Úgyhogy helyes az, hogy nem színeztük be a -4-et. Tehát ez a megoldás, ez itt pedig a megoldás ábrázolása a számegyenesen. És kész is vagyunk.