Példa: arányok felírása

Van három szöveges feladatunk, és ebben a videóban azt szeretném csinálni, hogy a feladatot ne oldjuk meg, csak írjuk fel az egyenletet, amit ha megoldanánk, akkor megkapnánk a választ a szöveges feladatra. Lényegében mindegyik feladathoz aránypárokat fogunk felírni. Az első feladatban 9 filctollunk van, ami 11,50 dollárba kerül. A kérdés pedig az, hogy mennyibe kerülne 7 filctoll? Legyen a válasz egyenlő x-szel. Vagyis x egyenlő a 7 filctoll árával. Az ilyen jellegű feladatok megoldásának a módja, hogy felírunk két arányt és egyenlővé tesszük őket. Vagyis azt mondhatjuk, hogy a 9 filctoll aránya a 9 filctoll árához képest, vagyis a filctollak számának, a 9-nek az aránya a 9 filctoll árához, a 11,50-hez képest, ennek egyenlőnek kell lennie a filctollak új számának, ami 7, egyenlő a filctollak új számának, 7-nek, és az új árnak, amennyi a 7 filctoll ára, x-nek az arányával. Írjuk az x-et zölddel. Ez itt egy helyes aránypár. A 9 filctoll számának és a 9 filctoll árának az aránya egyenlő a 7 filctoll számának és a 7 filctoll árának az arányával. Ezután ezt már meg tudod oldani, hogy kitaláld, hogy mennyibe kerülne a 7 filctoll. És meg is fordíthatod az arányokat mindkét oldalon, ez akkor is egy helyes aránypár maradna. Lehetne 11,50 aránya a 9-hez. Vagyis a filctollak árának az aránya a filctollak számához képest, amiket megvásárolni készülsz, vagyis a 11,50 aránya a 9-hez, egyenlő a 7 filctoll árának és a filctollak számának – ami nyilvánvalóan 7 – arányával. Mindössze annyit tettem, hogy az egyenlet mindkét oldalának a reciprokát vettem, és kaptam ezt az egyenletet. Az arányokra másképp is gondolhatsz. Mondhatod, hogy a 9 filctollnak és a 7 filctollnak aránya, a 9 filctoll és a 7 filctoll aránya ugyanannyi lesz, mint az áruk aránya, egyenlő lesz a 9 fictoll árának és a 7 filctoll árának az arányával. Nyilvánvalóan mindkét oldalt megfordíthatjuk. Mondhatod, hogy 7 filctoll aránya... (Írjuk ezt ugyanezzel a rózsaszínnel.) A 7 filctoll aránya a 9 filctollhoz képest ugyanaz, mint a 7 filctoll árának az aránya a 9 filctoll árának az arányához képest. Ami 11,50. Ezek az arányok mind helyes arányok, helyes egyenletek, amelyek kifejezik, hogy mi történik itt, és ezután lényegében csak meg kell oldanod az egyenletet. Most oldjuk meg ezt itt. 7 alma 5 dollárba kerül. Hány almát tudunk vásárolni 8 dollárért? Ismét azt mondjuk, hogy amit a feladat kérdez, – hogy hány almát, ezt nevezzük el x-nek, x-et akarjuk kiszámítani. 7 alma 5 dollárba kerül. Vagyis az almák száma, ami 7, és az almák ára, ami 5 közötti arány egyenlő lesz az almák egy másik darabszámának, ami most x, és ezen másik darabszámú alma árának, ami 8 dollár, az arányával. Figyeld meg, hogy az első esetben az ár volt az ismeretlen. Vagyis ami adott volt, az az almák száma az árhoz képest. Ebben a példában most az ismeretlen az almák száma, vagyis az almák száma az árukhoz képest. És az összes különböző esetet leírhatnánk, mint itt, azt is mondhatnánk, hogy a 7 alma és az x alma aránya ugyanannyi lesz, mint az arány a 7 alma ára és a 8 alma ára között. Nyilvánvalóan mindegyik egyenletben megfordíthatjuk az arányokat mindkét oldalon hogy két további egyenletet kapjunk, és ezen egyenletek mindegyike helyes lesz. Most nézzük meg ezt az utolsót. Egy sütemény receptje 5 főre... Új színt fogok itt használni. Egy sütemény receptje 5 fő részére 2 tojást ír elő. Azt szeretnénk tudni, hogy hány tojásra – legyen ez x, lehetne más is, hívhatnánk e-nek is, e, mint „eggs” (tojás), bár ez nem annyira jó ötlet, mert 'e' egy számot jelöl a magasabb szintű matematikában, de hívhatnánk y-nak, z-nek, vagy más változónak, a, b vagy c, bármi – hány tojásra van szükség, hogy 15 fő számára elegendő süteményt készíthessünk? Azt mondhatjuk, hogy a személyek számának az aránya a tojások számához képest konstans, vagyis ha 5 főre jut 2 tojás, akkor 15 személy számára x tojásra lesz szükség. Ez az arány állandó lesz, 5/2 egyenlő 15/x-szel. Vagy megfordíthatjuk az arányokat mindkét oldalon, vagy mondhatjuk, hogy az 5 és a 15 aránya egyenlő lesz a tojások számának az arányával 5 fő részére – írjuk ezt ezzel a kékkel – a tojások számának az arányával 5 fő részére és 15 fő részére. Nyilvánvalóan meg tudjuk fordítani az arányokat az egyenlet mindkét oldalán. Tehát minden esetben lényegében aránypárokat írtunk fel, amelyek leírják az egyes a feladatokat. Ezek után később meg tudod oldani az egyenleteket és megkapod a választ.