Tizedes törtek osztása I.

Számoljuk ki, hogy mennyi 6,3 : 0,25! Amikor egy ilyen feladattal találkozom, akkor először mindig megnézem, hogy át tudnám-e írni ezt valahogy. Ahelyett, hogy 0,25-dal osztanék, megpróbálhatnám ezt átalakítani úgy, hogy egy egész számmal osszak inkább. Mondjuk 25-tel. Nézzük is meg! Hogyan tudnám átírni a 0,25-ot 25-re? Hát, ha megszorzom 10-zel, akkor a tizedesvessző eggyel jobbra megy, ha pedig megszorzom még egyszer tízzel, akkor még eggyel jobbra fog menni. Így pedig a 25 századból 25 lesz. Megszoroztam 10-zel kétszer, ami pedig ugyanaz, mintha 100-zal szoroztam volna meg. Persze nem vagyok még kész az átalakítással, mert ha csak az osztót változtatnám meg, akkor a kifejezés értéke megváltozna. Hogy ezt elkerüljük, az osztandót – azaz a 6,3-et – is meg kell szoroznom 100-zal. Ha az osztóban eltoltam a tizedesvesszőt kettővel jobbra, akkor az osztandóban is el kell tolnom kettővel jobbra. Nézzük is! Ha eggyel jobbra megyek, akkor 63-at kapok, de ugye nem csak egyszer szoroztunk 10-zel, hanem kétszer, úgyhogy még egyet jobbra kellene mennünk. Viszont látszólag nincsen több számjegy a 3-tól jobbra. Ilyenkor ne felejtsük el, hogy a 6,3 az ugyanaz, mint 6,30. Most elég volt egy darab 0-t ideírnunk, de valójában akárhány 0-t írhatnánk a tizedestört végére, ezek nem változtatnak a szám értékén. A 6,3 az ugyanaz, mint 6,30. És így mostmár könnyebb látni, hogyha szoroznék még egyszer 10-zel, akkor az osztandó 630 lesz. És leírom még egyszer: Így a feladat az lesz, hogy 630 : 25. És nézzük meg mégegyszer, hogy hogyan jutottunk el idáig, mert ez az egyik legfontosabb lépés, amikor tizedestörtekkel osztunk. Ha az a feladat, hogy 6,3 : 0,25-dal, akkor ami itt engem a legjobban érdekel az az, hogy az osztóban – a 0,25-ban – addig toljam a tizedesvesszőt jobbra, amíg egész szám lesz belőle. Nem toljuk tovább, csak éppen addig, amíg egész szám lesz. És aztán ebben is, az osztandóban is pont ugyanannyi egységgel kell eltolnom a tizedesvesszőt jobbra, amennyivel az osztóban tettem. A célunk pusztán az, hogy az osztóból egész számot csináljunk. Az, hogy a 6,3-ből is egész szám lett most éppen, az mellékes. Szóval ha a 0,25-ban két egységgel eltolom a tizedesvesszőt, akkor 25 lesz, és ha a 6,3-ben is kettőt jobbra megyünk, egy, kettő, akkor abból 630 lesz. 630 : 25. És innen már nem lesz túl bonyonult, egyszerűen egy háromjegyű számot osztunk egy kétjegyű számmal. Kezdjük is! 6-ban a 25 nem lesz meg, 63-ban viszont már meglesz. 2 ⋅ 25 az 50, 3 ⋅ 25 az már 75, úgyhogy csak 2-szer lesz meg benne. Leírjuk a 2-t. 2 ⋅ 25 az ugye 50, vagy ha ez nem ugrott volna be ennyire könnyen, akkor mondhatnád, hogy 2 ⋅ 5 az 10, és 2⋅ 20 az 40, 10 + 40 az pedig 50. 50-hez, hogy 63 legyen, ahhoz pedig kell 13. Maradt a 13, és most lehozzuk a következő számot, a 0-t. 130-ban a 25 megvan nézzük 4 ⋅ 25 az 100, 5 ⋅ 25 az 125, 6 ⋅ 25 pedig már 150 lenne, ami pedig túl nagy. Úgyhogy az 5 lesz a jó. 5 ⋅ 25 az 125, vagy ha ez nem ugrana be rögtön, akkor gondolkozhatnál úgy, hogy 5 ⋅ 5 az 25, és 5 ⋅ 20 az 100. 25 + 100, az pedig 125. És most kivonunk: 130 - 125 = 5. A maradék 5. Látszólag nincs több számjegy az osztandóban, de még nem vagyunk kész az osztással. Úgyhogy hozzunk le még egy 0-t! Lehozzuk a 0-t, és itt nagyon kell figyelnünk! Ha itt simán lehoznám ezt a 0-t, akkor a 630-ból gyakorlatilag 6300-at csinálnék, ami persze nem helyes. Ez a 0 már a tizedesvessző utánról jött, úgyhogy a hányadosban is ki kell tennünk a tizedesvesszőt. És most már folytathatjuk az osztást, 50 : 25 megvan 2-szer. 2 ⋅ 25 pedig 50. És így a maradék 0. Most már pedig nincs sem maradék, sem több számjegy az osztandóban, úgyhogy készen vagyunk az osztással. 630 : 25 = 25,2. Ha pedig megnézzük az eredeti feladatunkat, ami a 6,3 : 0,25 volt, az is egyenlő 25,2-del. És kész is vagyunk. Az eredeti kifejezésben az osztóból egész számot csináltunk, ugye megszoroztuk 100-zal, és hogy ne változzon meg a kifejezés értéke, így az osztandót is ugyanúgy megszoroztuk 100-zal. Emiatt pedig mindkét feladatnak ugyanaz lesz az eredménye. Ez is 25,2, és ez is 25,2.