Negatív számok – bevezetés

Ebben a videóban a negatív számokkal fogunk ismerkedni, és arról is tanulunk majd egy kicsit, hogy hogy lehet őket összeadni és kivonni. Amikor először hallasz negatív számokról, akkor lehet, hogy valami nagy titokzatosságnak tűnnek. Amikor ugye elkezdünk dolgokat megszámolni, akkor mindig pozitív számokat használunk. Mit jelentenek akkor a negatív számok? Ha jobban belegondolsz, valószínűleg te is találkoztál már negatív számokkal a mindennapi életben. Mutatnék is néhány példát. De mielőtt megmutatom őket, induljunk ki abból, hogy negatív szám bármely olyan szám, ami a nullánál kisebb. Ami a nullánál kisebb. Ha ez furcsának és elvontnak tűnik, nézzünk meg néhány különböző helyzetet. Ha hőmérsékletet mérünk – felrajzolok ide egy kis skálát, amin a hőmérsékletet mérhetjük. Mondjuk itt a 0°C, 1°C, 2°C és 3°C. Mondjuk ma elég hideg van, legyen a hőmérséklet 3 °C. Az időjárásjelentés azt mondja, hogy holnap 4 fokkal lesz hidegebb. Mennyire lesz hideg? Hogyan fejezhetjük ki ezt a hidegebbet? Ha csak egy fokkal lenne hidegebb, akkor 2°C lenne, de tudjuk, hogy 4 fokkal lesz hidegebb. Ha 2 fokkal lenne hidegebb, akkor 1 fok lenne. Ha 3 fokkal lenne hidegebb, akkor érnénk a 0-hoz. De a 3 nem elég, mert 4 fokkal hidegebbhez kell elérnünk, tehát még eggyel a 0 alá kell mennünk. És ezt a 0 alatti egyet hívjuk mínusz 1-nek. És láthatod is, hogy hogy van ez a számegyenesen. Ahogy a 0-tól jobbra haladunk, növekednek a pozitív vagy plusz értékek. És amikor balra haladunk a számegyenesen, akkor itt lesz a mínusz 1. Aztán jön a mínusz 2, a mínusz 3, és utána – attól függően, hogy hogy vesszük – jönnek az egyre nagyobb negatív számok. De vigyázz, azt nagyon világossá akarom tenni, hogy a −3 kisebb szám, mint a −1. Ha −3°C van, akkor kevésbé meleg a levegő, mint −1°C-on. A −3°C hidegebb. Alacsonyabb a hőmérséklet. Tehát még egyszer: −100 az sokkal kisebb, mint −1. Tehát a mínusz 100 sokkal kisebb, mint mínusz 1. Lehet, hogy ha ránézel a 100-ra és ránézel az egyre, az ösztönös reakciód az, hogy azt mondjad, hogy dehát a 100 az sokkal nagyobb szám, mint az 1! De ha belegondolsz, a −100 azt jelenti, hogy valami hiányzik. A −100 fok azt mutatja, hogy hiány van a melegből. Sokkal kevésbé van meleg, mintha −1 fok lenne. Mondok egy másik példát. Tegyük fel, hogy van 10 euróm ma a bankszámlámon. Szóval ma van 10 euróm. Most tegyük fel, hogy elutazok, és elköltök 30 eurót. Tehát elköltök 30 eurót. És mondjuk azt, hogy a bankom nagyon rugalmas, és megengedi, hogy több pénzt költsek, mint amennyim valójában van. És egyébként ilyen létezik is. Tehát elköltök 30 eurót. Hogy fog akkor kinézni a bankszámlám? Rajzolok ide egy számegyenest. És lehet, hogy már érzed is, hogy mi lesz itt a válasz, tartozni fogok a banknak valamennyivel. Ezt ide is írom. Holnap mennyi lesz a bankszámlámon? Lehet, hogy erree azt mondod, hogy ha van 10 Euróm, és elköltök 30-at, akkor van 20 euró, aminek valahonnan jönnie kell és ez a 20 euró a bankból jön. Ezért tartozni fogok a banknak 20 Euróval. És a bankszámlámon úgy jelezzük azt, hogy mennyi pénzem van, hogy azt mondjuk, hogy 10 euróból 30 euró az mínusz 20 euró. Tehát holnap a bankszámlámon −20 Euró lesz. Az, hogy azt mondom, hogy −20 euróm van, azt jelenti, hogy tartozom a banknak. Nekem nincs ez a pénzem. Nemcsak hogy nincs semmim, de tartozom is. Tehát itt megfordul a dolog. Itt van valamennyi, amennyit elkölthetek. Ha van 10 euróm a bankban, az azt jelenti, hogy a bank tartozik nekem 10 euróval, tehát van 10 euróm, amit elkölthetek. Most egyszer csak én fogok tartozni a banknak. Átbillentem a másik irányba. És a számegyenesen remélhetőleg jól tudom ezt szemléltetni. Ez itt a 0, 10 euróval indulok, és ha elköltök 30 eurót, az azt jelenti, hogy 30-at megyek balra. Ha tízet megyek balra, ha csak 10 eurót költök el, akkor visszaérek a 0-hoz. Ha elköltök további 10 eurót, akkor a −10-nél leszek, és ha ezután még egyszer 10 eurót elköltök, akkor a −20-nál leszek. Tehet minden szakasznál elköltöttem 10 eurót, itt a nullán leszek, újabb 10 eurót, akkor mínusz 10 eurónál leszek, és újabb 10 eurót költök, akkor mínusz 20-nál leszek. Itt ez a teljes távolság mutatja, hogy mennyit költöttem. Elköltöttem 30 eurót. A lényeg tehát, hogy amikor költünk, vagy kivonunk, vagy hidegebb lesz, akkor mindig balra lépegetünk a számegyenesen, és a számaink kisebbek lesznek. És most már tudjuk, hogy lehetnek kisebbek, mint 0. Lehet −1, −2, de akár lehet −1,5 vagy −1,6 is. Minél többet veszítünk, annál negatívabb lesz az érték. Ha hozzáadunk, ha mondjuk fizetést kapok, akkor a számegyenesen jobbra haladunk. Most, hogy ezeket tisztáztuk, csináljunk meg néhány feladatot. Gondolkodjunk például azon, hogy mennyi háromból négy, 3 − 4. És mégegyszer, ez pontosan ugyanaz, mint amit a hőmérsékletnél néztünk. Kiindulunk a 3-ból, kivonunk belőle 4-et, azaz 4-et lépünk balra. Lépünk: 1, 2, 3, 4-et. És ezzel elérkezünk a −1-hez. És majd ha elkezdesz ilyeneket csinálni, akkor fogod igazán megérteni, hogy mit is jelentenek a negatív számok. És komolyan arra bíztatlak, hogy ábrázold ezeket a számegyenesen, és tényleg lépegess rajta aszerint, hogy hozzáadsz vagy kivonsz. Csináljunk akkor meg még néhány feladatot. Legyen mondjuk 2-ből 8. Későbbi videókban majd azt is átgondoljuk, hogy hogy lehet ezt másképp is megoldani, de most megint nézzük csak a számegyenesen. Itt van a 0, itt az 1, itt a 2. Ha kivonunk nyolcat, az azt jelenti, hogy nyolcat lépünk balra. Tehát lépünk 1-et balra, 2-t balra, a két balralépéssel elérkeztünk a 0-hoz. Hányat kell még balra lépnünk? Már léptünk kettőt balra, ahhoz, hogy 8 legyen, még hatot kell balra lépnünk. Tehát lépnünk kell még: 1, 2, 3, 4, 5, 6-ot balra. Meddig jutottunk el? Itt voltunk a 0-nál. Ez itt a −1, −2, −3, −4, −5, −6. Vagyis 2 − 8 = −6. 2 − 2 az 0 lenne. Amikor kivonunk 8-at, akkor még további 6-ot vonunk ki, így elérkezünk a −6-ig, ami 6-tal van a 0 alatt. Csináljunk meg még egy példát. És ez egy kicsit kevésbé lesz szokványos, de szerintem már ezt is érteni fogod. Induljunk ki a −4-ből és vonjunk ki belőle 2-t. Tehát itt ugye negatív számmal kezdünk, és abból vonunk ki. Ha esetleg ez most összezavarna, gondolj csak a számegyenesre! Itt van a 0, ez itt −1, −2, −3, −4. Tehát elindulunk innen. Most ki fogunk vonni 2-t a −4-ből, vagyis 2-t lépünk balra. Ha 1-et vonunk ki, −5-re érünk. Ha mégegyszer kivonunk 1-et, akkor −6-ra érünk. Tehát ez −6-lesz. Nézzünk most valami más érdekeset! Kezdjük a −3-nál, de most ahelyett, hogy kivonnánk belőle, adjunk hozzá 2-t. És akkor hová jutunk a számegyenesen? A −3-ról indulunk, és hozzáadunk 2-t, vagyis jobbra megyünk. Hozzáadunk 1-et, akkor −2 lesz. És ha megint hozzáadunk 1-et, ami ugye kell is, akkor az −1 lesz. Kettőt lépünk jobbra. −3 + 2 tehát egyenlő −1. És most már azt is láthatod, hogy mindez hogy függ össze a már ismert összeadás és kivonás elvével. Ha kiindulunk a −1-ből és kivonunk belőle 2-t, akkor −3-hoz kell érjünk, ami valahogy a fordítottja ennek itt fent. −3 + 2 ide visz minket. Ha vesszük ezt és kivonunk 2-t, akkor visszaérünk a −3-hoz, és látjuk, hogy tényleg ez történik. Ha a −1-ből indulunk ki és kivonunk 2-t, 2 lépést balra megyünk, és visszaérünk a −3-hoz. Na és ezzel remélem, ráéreztél, hogy mit is jelent, ha negatív számokkal dolgozunk, ha összeadjuk, kivonjuk őket. De azért még sok más példát fogunk majd megcsinálni a következő videóban. És azt is megnézzük, hogy mit történik akkor, ha negatív számot vonunk ki valamiből.