Egyjegyű számok szorzása a 10, 100 és 1000 többszöröseivel

Szorozzuk meg a 4-et 80-nal! Ennek többféleképpen is nekiláthatunk. Mondhatjuk például, hogy itt van nekünk 4-szer a 80. Itt van egyszer a 80, még egyszer, háromszor, négyszer. Itt van négyszer a nyolcvanas szám. Elvégezhetjük ezt a számítást, összeadhatjuk ezeket, és megkapjuk az eredményt. De nézzünk inkább egy másik módszert! Maradjunk a szorzásnál. Azt is tehetjük, hogy felbontjuk a 80-at. Ismerjük a 10-zel való szorzás szabályát, úgyhogy bontsuk fel a 80-at úgy, hogy tízeseink legyenek. Tehát 4-szer, a 80 helyett viszont írjunk 8·10-et, hiszen 80 és 8·10 egyenlőek, úgyhogy a 80 helyett írhatunk 8·10-et. Most akkor itt van a 10-es szorzó a végén, ami jól fog jönni, mert van egy hasznos szabályunk, ami segít ennél a résznél. Kezdjük el megoldani. 4 · 8 = 32, és akkor még ott van a 32 · 10. Itt alkalmazhatjuk a 10-zel való szorzás szabályát, ami azt mondja ki, hogy ha egy egész számot 10-zel szorzunk, akkor az adott egész számhoz, esetünkben a 32-höz, hozzá kell írni a végére egy 0-t. Ezért 32·10 = 320. Hogy ez a szabály miért működik, már megmagyaráztuk egy korábbi videóban, úgyhogy csak ismétlésképpen: 32·10 nem más, mint 32 tízes. Nézhetünk is erre néhány példát. Vegyük a 3·10-et, ez 3 darab tízes, azaz 10 meg 10 meg még egy 10, ami összesen 30: ez az egész szám egy nullával a végén. Ha vesszük a 12·10-et, az 12 tízest jelent. Ha leírjuk a 10-et 12-szer, és egyenként összeadjuk, akkor 120-at kapunk, 120-at, ami megint csak az egész számunk egy 0-val a végén, vagyis 12 és egy 0. És akkor itt is felhasználhatjuk ugyanezt a szabályt. 32·10 32 lesz ezzel a 0-val a végén. Nézzünk egy másik példát! Most legyen 300, most százasokkal fogunk dolgozni tízesek helyett, szorozva 6-tal. A 300-at, ugyanúgy, mint előbb a 80-at, felbonthatjuk, és mondhatjuk, hogy a 300 az 3 százas, azaz 100·3. Akkor még ott van utána a -szor 6. Ez a két kifejezés, 300·6 és 100·3·6 egyenlő mert a 300-at helyettesítettük 100·3-zal. Akkor most el is kezdhetjük a szorzást. Kezdjük az egyjegyű számokkal. Először azokat szorozzuk össze. 3·6 = 18. És akkor még ott van a 100, szóval ez 18·100, százszor 18, azaz 18 százas. Ezt írhatjuk úgy, hogy 18, és a százasok jelölésére két 0-t írunk a végére, és ez így 1800. Ugyanúgy, ahogy az előbb itt láttuk, hogy 300 = 3·100, azaz 3 két 0-val a végén, a hármas, két nullával a végén. itt is ugyanazt csináltuk. 18·100 az 18 két 0-val a végén, azaz 18 százas. Így 300·6 = 1800. Nézzünk egy másik példát, de ezúttal adjunk hozzá még egy helyi értéket, és dolgozzunk ezresekkel. Legyen 7·7000. Úgy mint korábban, felbontjuk az ezreseket. 7000 ugyanaz, mint 7·1000, 7 ezres. És még ott van az elején a hetes amivel meg kell szorozni. Először itt is az egyjegyűeket szorzom össze, 7·7 = 49. és ezt a 49-et szorzom meg az 1000-rel. 49·1000 = 49 000 amit írhatunk úgy, hogy 49. Most már kezd kirajzolódni a szabály, a végére három 0 kerül, a 49 három 0-val, azaz 49 000. Ugyanúgy, mint az előbb, a hétezer az egy 7-es három 0-val. a 49·1000 pedig 49 lesz három 0-val, azaz 49 000. Most végül fogalmazzuk meg a szabályt! A szabály illusztrálásához vegyük ezeket: 9·50 majd 9·500, és végül 9·5000. Állítsd le a videót, és próbáld meg egyedül. Lássuk, ki tudod-e számolni ezt a három kifejezést. Most számoljuk ki együtt. 9·50 az ugyanaz, mint 9·5·10, mert felbontottuk az 50-et 5·10-re. Ha elvégezzük ezt a szorzást, akkor 9·5 az 45, és a végéhez hozzáírjuk ezt a 0-t. A tízes szorzás szabálya: írj hozzá egy 0-t. Folytassuk. a 9·500 felírható úgy, 9 szorozva 5·100. 500 az 5 százas, ugyanúgy, ahogy 50 az 5 tízes. Elvégezzük a szorzást, 9·5 továbbra is 45, de ezúttal két 0-t írunk a végére, 4500-at kapunk. Végül nézzük a 9·5000-et. Ez 9·5·1000 lesz, mert 5000 az 5 ezres, azaz 1000 szorozva 5-tel. Végezzük el a szorzást! 9·5 az 45, ezúttal három 0-t írunk a végére, 45 000. Amikor kiszámoljuk ezeket a kifejezéseket, láthatjuk, hogy csak a végén levő nullák száma különbözik. Tehát az a szabály, hogy ha egy egész számot 10-zel szorzok, egy 0 kerül a végére, ha egy egész számot 100-zal szorzok, két 0 kell, 1000 esetében pedig három 0. Ha tudjuk ezt a szabályt, ez segítségünkre lehet az olyan feladatok megoldásánál, ahol eredetileg nem látunk 10-et, 100-at, és 1000-et, de tudunk csinálni; felbontjuk a számokat, hogy 10-et, 100-at és 1000-et kapjunk, ami segít a feladatunk megoldásában.